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Lunette et instruments d'optique
Satellites et lois de Kepler
Sujet Bac Corrigé - Lune et lunette astronomique - Amérique du Sud 2022 Jour 1 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2022
Terminale spécialité
🔭 Pourquoi ne voit-on jamais la face cachée de la Lune, et quel oculaire faut-il pour distinguer les montagnes du cratère Tycho ? L'exercice 2 du bac 2022 de physique-chimie en Amérique du Sud (jour 1), sur 5 points, relie mécanique céleste et optique.
- Mouvement circulaire : expression et calcul de la période de révolution de la Lune.
- Face cachée : comparaison de la révolution et de la rotation propre.
- Diamètre apparent : le cratère Tycho est-il visible à l'œil nu ?
- Lunette afocale : construction du faisceau, grossissement et choix de l'oculaire.
Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits en PDF, avec les figures complétées.
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Observer la Lune : de la mécanique céleste à la lunette astronomique
L'exercice 2 du sujet Amérique du Sud 2022 (jour 1) est l'un des exercices de 5 points, prévu pour environ 53 minutes. Il commence par le mouvement de la Lune autour de la Terre, explique l'existence d'une face cachée, puis passe à l'optique : peut-on voir le cratère Tycho à l'œil nu, et quelle lunette faut-il pour distinguer les montagnes en son centre ?
Partie 1 : révolution et rotation de la Lune
Q1.1 : la période de révolution
Sur une orbite circulaire parcourue à vitesse constante, la Lune parcourt 2πdTL en une période. Avec l'expression de la vitesse donnée, on aboutit à TL = 2π√(dTL3/(GMT)), soit 2,37 × 106 s, environ 27,5 jours. Le piège principal est de laisser la distance en kilomètres : G est en unités SI, il faut des mètres. On reconnaît au passage la troisième loi de Kepler.
Q1.2 et Q1.3 : pourquoi une face cachée
La période de rotation propre, 27,3 jours, vaut 2,36 × 106 s. L'écart relatif avec TL est d'environ 0,6 % : les deux durées sont pratiquement égales. Sur l'annexe, à chaque quart de période, la Lune parcourt un quart d'orbite et tourne d'un quart de tour sur elle-même. Le point P reste donc toujours du côté opposé à la Terre. L'erreur fréquente est de dessiner P toujours au même endroit sur la feuille, comme si la Lune ne tournait pas sur elle-même.
Partie 2 : le cratère Tycho et la lunette
Q2.1 : le diamètre apparent
Le cratère de 86 km, vu depuis 3,844 × 105 km, est vu sous un angle θ = 2,2 × 10-4 rad, grâce à l'approximation des petits angles. Cette valeur est inférieure au pouvoir séparateur de l'œil, 2,9 × 10-4 rad : les contours du cratère ne se distinguent pas à l'œil nu.
Q2.2 à Q2.4 : construction et lunette afocale
L'objectif est la lentille L1, tournée vers l'objet ; l'oculaire L2 est placé devant l'œil. Pour la construction, le rayon passant par le centre optique de L1 donne l'image intermédiaire A1B1 dans le plan focal. Comme B1 est aussi dans le plan focal objet de L2, les rayons émergents sont parallèles à la droite (B1O2). C'est l'étape qui manque le plus souvent. La lunette est afocale car le foyer image de l'objectif et le foyer objet de l'oculaire sont confondus : l'image finale est à l'infini et l'œil observe sans accommoder.
Q2.5 et Q2.6 : grossissement et choix de l'oculaire
Le grossissement s'écrit G = θ'/θ, sans unité. La dernière question est ouverte. L'ensemble de montagnes de 15 km est vu sous 3,9 × 10-5 rad. Pour le distinguer, il faut θ' ≥ ε, ce qui conduit à une distance focale de l'oculaire d'au plus 40 mm avec un objectif de 300 mm, soit un grossissement d'au moins 7,4. Attention au sens de l'inégalité : 40 mm est une valeur maximale.
Conseils pour réussir
Vérifiez toujours les unités avant un calcul de mécanique céleste. En optique, tracez au crayon et justifiez chaque rayon par une propriété des lentilles minces. Pour une question ouverte, écrivez d'abord la condition physique, puis enchaînez les calculs.