Présentation de l'épreuve

Le sujet 2 du bac 2021 de physique-chimie en Asie suit la structure de la session 2021 : un exercice obligatoire noté sur 10 points, puis trois exercices de 5 points parmi lesquels le candidat en traite deux, pour un total de 20 points en 3 h 30. L'exercice commun est entièrement consacré à la chimie : synthèse, titrage et cinétique. Les exercices au choix couvrent trois domaines bien distincts de la physique : thermodynamique et acoustique, mécanique, optique. Le choix des deux exercices est donc une vraie décision stratégique, à prendre en quelques minutes après une lecture rapide de l'ensemble.

Ce sujet est très représentatif du programme de terminale. On y retrouve les incontournables du bac : réactif limitant et rendement, titrage pH-métrique, temps de demi-réaction, premier principe, équations horaires, grossissement d'une lunette. Les questions sont guidées et la plupart des pièges tiennent aux unités, aux justifications incomplètes et aux lectures graphiques.

Exercice 1 : l'urée et la synthèse de l'acide barbiturique (10 points)

La synthèse

La première partie fait fabriquer l'acide barbiturique à partir d'urée et de malonate de diéthyle. Il faut écrire la formule semi-développée de ce dernier, entourer ses deux groupes ester en prenant le motif complet et pas seulement la double liaison C=O, puis justifier le chauffage à reflux : la température accélère la transformation et le réfrigérant évite les pertes. La cristallisation s'explique en deux étapes : l'acidification fait passer le pH sous le pKA de 4,08, la forme acide HA prédomine, et cette forme est peu soluble dans l'eau froide.

Le calcul du malonate, par ρ × V / M, donne 4,3 × 10⁻² mol contre 2,5 × 10⁻² mol d'urée : l'urée est limitante. La masse théorique vaut 3,2 g, et avec 2,6 g obtenus le rendement atteint 81 %. Le corrigé propose plusieurs causes de pertes et des stratégies d'amélioration, comme éliminer l'éthanol avant la cristallisation.

Le titrage

La pureté est contrôlée par un titrage pH-métrique de l'acide HA par la soude. Il faut écrire l'équation avec HA, acide faible, schématiser un montage complètement légendé et définir l'équivalence. Le volume équivalent, lu au maximum de la courbe dérivée, vaut 15,6 mL. La masse d'acide dans 1,00 g de solide est alors de 0,998 g, à condition de convertir le volume en litres. Compte tenu de la précision de lecture, une pureté de 99,8 % ne se distingue pas de 100 % : la recristallisation est satisfaisante.

La cinétique

Sans catalyseur, l'hydrolyse de l'urée est totale mais très lente : il faut environ 2500 jours pour qu'elle s'achève, et le temps de demi-réaction se lit vers 3 × 10² jours, à la concentration moitié. La vitesse de disparition est l'opposé de la dérivée de la concentration ; l'ordre 1 se justifie par une droite passant par l'origine, dont la pente donne k = 2,2 × 10⁻³ j⁻¹. L'uréase, récupérée intégralement, est un catalyseur : avec t½ = ln 2 / k, le temps de demi-réaction passe de plusieurs centaines de jours à quelques microsecondes, ce qui rend le dosage possible.

Exercice 2 : cave à vin (5 points)

Thermodynamique

Le premier exercice au choix étudie le refroidissement d'une bouteille de vin. Le système est immobile et incompressible, donc ΔU = Q. Le flux thermique relie transfert et durée, Q = Φ × Δt, avec les unités SI à rappeler. En combinant ΔU = C × ΔT avec la loi phénoménologique de Newton, on établit l'équation différentielle dT/dt = –(1/τ)(T – Tair), avec τ = C / (h S), un temps exprimé en seconde.

La courbe du modèle donne T0 = 295 K à l'origine et Tair = 286 K aux temps longs, soit 22 °C et 13 °C. Pour savoir quand servir le vin, on cherche l'instant où la température atteint 286,5 K, puisque le modèle exponentiel n'atteint jamais sa limite : environ 2,0 × 10⁴ s, soit 5 h 30 min environ.

Acoustique

Deux caves de 42 dB chacune ne font pas 84 dB : on additionne les intensités et l'on obtient 45 dB. Une cloison atténue le son de 25 dB à 200 Hz, il reste 20 dB, au-dessus du seuil d'audibilité d'environ 15 dB lu sur la courbe à cette fréquence. Le son est donc audible derrière la cloison, de justesse.

Exercice 3 : water bottle flip (5 points)

Exploiter la chronophotographie

Le deuxième exercice au choix analyse le lancer d'une bouteille d'eau. Après un schéma soigné du vecteur vitesse initiale et de l'angle α mesuré par rapport à l'horizontale, il faut retrouver une vitesse initiale proche de 3,6 m/s en utilisant l'échelle fournie par la hauteur réelle de la bouteille et l'intervalle de 40 ms entre deux images. L'angle se mesure au rapporteur sur la droite G0G1, ou par la tangente dans un triangle rectangle.

Le modèle et le programme

La deuxième loi de Newton, appliquée au système dans le référentiel terrestre supposé galiléen, donne ax = 0 et ay = –g. Deux primitivations justifiées par les conditions initiales conduisent aux équations horaires x(t) = v0 cos(α) t et y(t) = –½ g t² + v0 sin(α) t. Dans le programme Python, la droite représente x(t), la parabole y(t), et la ligne masquée contient v0*sin(alpha*pi/180), avec la conversion en radians.

Confronter modèle et mesure

Le modèle prévoit une durée de vol d'environ 0,62 s, hors de l'intervalle mesuré de 0,50 ± 0,05 s. Le corrigé en discute les causes possibles : conditions initiales imprécises, action de l'air négligée, eau en mouvement dans la bouteille. La distance d'arrivée prévue, environ 1,1 m, doit être plus grande que la distance réelle.

Exercice 4 : une lunette d'amateur pour voir des étoiles doubles (5 points)

Lunette afocale et grossissement

Le dernier exercice au choix examine une lunette commerciale. La lunette est afocale car le foyer image de l'objectif coïncide avec le foyer objet de l'oculaire, d'où O1O2 = f1' + f2'. À partir de la longueur de 56 cm et des oculaires de 6 et 12 mm, on retrouve une focale d'objectif d'environ 55 cm, en pensant à convertir les millimètres. Les constructions de l'image intermédiaire et de la marche d'un rayon conduisent à tan α = A1B1 / f1' et tan α' = A1B1 / f2', puis, dans l'approximation des petits angles, à G = f1' / f2'.

L'argument commercial et l'étoile double

Les grossissements valent environ 92 et 46 : l'annonce « jusqu'à 100 × » est cohérente, quoique légèrement arrondie. La question ouverte finale exploite le pouvoir séparateur de l'œil, 3,0 × 10⁻⁴ rad : l'étoile double apparaît dédoublée avec l'oculaire de 6 mm mais pas avec celui de 12 mm, ce qui encadre l'angle α entre 3,3 × 10⁻⁶ rad et 6,5 × 10⁻⁶ rad.

Les pièges qui reviennent dans tout le sujet

Les unités et les conversions

Plusieurs questions se jouent sur une conversion. Dans le titrage, le volume équivalent doit être exprimé en litres pour obtenir une masse correcte ; laissé en millilitres, il donne un résultat mille fois trop grand. Dans la chronophotographie, l'intervalle de 40 ms doit être converti en secondes et la distance mesurée sur la figure ramenée à la taille réelle grâce à l'échelle. Pour la lunette, les focales des oculaires sont données en millimètres alors que la longueur de l'instrument l'est en centimètres. Enfin, dans le programme Python, l'angle saisi en degrés doit être converti en radians avant d'appeler la fonction sinus.

Les lectures graphiques

Le sujet compte de nombreuses lectures : volume équivalent, temps de demi-réaction, températures initiale et finale, durée de mise à température, durée de vol, distance d'arrivée, seuil d'audibilité sur un axe logarithmique. Chaque fois, il faut dire ce que l'on cherche, tracer les traits de construction et relier la valeur lue au modèle. Le temps de demi-réaction n'est pas la moitié de la durée totale, et la température limite d'un modèle exponentiel n'est jamais atteinte exactement, d'où la tolérance de 0,5 degré.

Les justifications complètes

Les correcteurs attendent souvent deux arguments là où un seul vient spontanément : alignement des points et passage par l'origine pour l'ordre 1, prédominance puis solubilité pour la cristallisation, hypothèses d'immobilité et d'incompressibilité pour écrire ΔU = Q, système, référentiel et bilan des forces avant la deuxième loi de Newton.

Gestion du temps

L'exercice obligatoire vaut la moitié de la note et mérite environ 1 h 45. Chaque exercice au choix correspond à environ 53 minutes. Commencez par parcourir les trois exercices de 5 points et choisissez ceux dont les notions vous sont les plus familières : un élève à l'aise avec les constructions préférera l'optique, un autre la mécanique, un troisième la thermodynamique. Dans l'exercice 1, ne vous attardez pas sur une lecture graphique difficile : les trois parties sont largement indépendantes, et la partie cinétique peut se traiter sans avoir terminé le titrage. Gardez quelques minutes à la fin pour vérifier les unités et le nombre de chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet balaie une grande partie du programme de terminale avec des questions accessibles mais exigeantes sur la rédaction. Les points se gagnent en justifiant chaque étape : hypothèses du premier principe, système et référentiel en mécanique, lecture du schéma en optique, arguments complets pour l'ordre d'une réaction. Les corrigés détaillés reprennent chaque question avec les calculs posés et les pièges les plus fréquents : entraînez-vous d'abord seul, en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé pour repérer ce qui manque à vos justifications.