Sur la figure 1, la pression mesurée diminue au cours du temps : elle passe d'environ $101300$ Pa à environ $99030$ Pa.

D'après la loi fondamentale de la statique des fluides, $P_B-P_A=\rho g(z_A-z_B)$ : si $P_B<P_A$, alors $z_B>z_A$. La pression de l'air diminue quand l'altitude augmente.

• $P$ : pression du gaz, en pascals (Pa) ;
• $V$ : volume occupé par le gaz, en mètres cubes (${\text{m}}^3$) ;
• $n$ : quantité de matière de gaz, en moles (mol) ;
• $R$ : constante des gaz parfaits, $R=8,314\text{J}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$ ;
• $T$ : température absolue du gaz, en kelvins (K).

Par définition, ${\rho }_{air}=\frac{m}{V}$ avec $m=nM$. L'équation d'état donne $\frac{n}{V}=\frac{P}{RT}$, donc

$${\rho }_{air}=\frac{nM}{V}=\frac{P_{1}M}{RT}$$

Avec $M=28,98\times 10^{-3}\text{kg}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ et $T=25,0+273,15=298,15$ K :

$${\rho }_{air}=\frac{101302\times 28,98\times 10^{-3}}{8,314\times 298,15}$$

On applique la loi fondamentale de la statique des fluides à l'air, entre le point A au pied de la tour ($z_A=0$, $P_A=P_1$) et le point B atteint en fin de trajet ($z_B=h$, $P_B=P_2$) :

$$P_2-P_1={\rho }_{air}g(0-h)=-{\rho }_{air}gh$$

$$h=\frac{P_1-P_2}{{\rho }_{air}\cdot g}=\frac{101302,07-99028,04}{1,184\times 9,81}$$

Commentaire : la tour mesure 210 m pour 59 étages. Si les étages sont de même hauteur, le 56e étage se trouve vers $210\times \frac{56}{59}\approx 199$ m. La valeur obtenue est cohérente (écart inférieur à 2 %) et bien inférieure à la hauteur totale de la tour.

L'accélération est la variation de la vitesse divisée par la durée correspondante, comme la vitesse à la ligne 15 est la variation d'altitude divisée par la durée.

La liste $\text{t}$ contient 86 valeurs. Chaque boucle s'exécute $\text{len(...)-1}$ fois, donc chaque liste calculée compte une valeur de moins que la précédente :

• $\text{z}$ : $86-1=85$ valeurs ;
• $\text{v}$ : $85-1=84$ valeurs ;
• $\text{a}$ : $84-1=83$ valeurs.

Le mouvement est vertical, donc rectiligne.

• Phase 1 (jusqu'à 27 s environ) : la vitesse est nulle, l'ascenseur est immobile.
• Phase 2 (de 27 s à 39 s environ) : la vitesse augmente de 0 à environ $4,6\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$, le mouvement est rectiligne accéléré vers le haut.
• Phase 3 (de 39 s à 70 s environ) : la vitesse reste voisine de $4,5\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$, le mouvement est rectiligne uniforme.
• Phase 4 (de 70 s à 85 s environ) : la vitesse diminue jusqu'à s'annuler, le mouvement est rectiligne ralenti jusqu'à l'arrêt.

La composante verticale de l'accélération est la dérivée de la vitesse : $a_z=\frac{\mathrm{d}{v}_z}{\mathrm{d}t}$.

• Phases 1 et 3 : la vitesse est constante (nulle, puis voisine de $4,5\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$), donc $a_z=0$. La figure 3 montre bien une accélération qui fluctue autour de zéro.
• Phase 2 : la vitesse augmente, donc $a_z>0$. La figure 3 montre un pic positif, jusqu'à environ $0,62\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2}$.
• Phase 4 : la vitesse diminue, donc $a_z<0$. La figure 3 montre un pic négatif, jusqu'à environ $-0,60\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2}$.

Système {ascenseur}, référentiel terrestre supposé galiléen. Deuxième loi de Newton : $\vec{P}+\vec{F}=m\vec{a}$. La somme des forces a donc le sens de $\vec{a}$.

• Phases 1 et 3 : $\vec{a}=\vec{0}$, donc $\vec{P}+\vec{F}=\vec{0}$ : les deux forces ont la même norme. C'est le schéma A.
• Phase 2 : $\vec{a}$ est vers le haut, donc $F>P$. C'est le schéma C.
• Phase 4 : $\vec{a}$ est vers le bas, donc $F<P$. C'est le schéma B.

Hypothèse : une personne a une masse moyenne d'environ 75 kg. Ascenseur plein : $m=2,0\times 10^3+21\times 75=3,6\times 10^3$ kg.

Système {ascenseur plein}, référentiel terrestre supposé galiléen. Deuxième loi de Newton : $\vec{P}+\vec{F}=m\vec{a}$.

En projection sur l'axe $Oz$ orienté vers le haut : $-mg+F=m{a}_z$, donc

$$F=m(g+a_z)$$

$F$ est maximale quand $a_z$ est maximale, c'est-à-dire en phase 2. Sur la figure 3 : $a_{z,max}\approx 0,62\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2}$.

$$F_{max}=(2,0\times 10^3+21\times 75)\times (9,81+0,62)$$

La puissance électrique fournie par le panneau est le produit de la tension à ses bornes par l'intensité du courant qu'il débite :

$$P_{\acute{e}lec}=U_{P_{max}}\times I_{P_{max}}=38,4\times 9,38$$

Surface d'un panneau : $S_p=1,980\times 1,002=1,984{\text{m}}^2$.

Puissance rayonnante reçue : $P_{ray}=I\cdot S_p=1,0\times 10^3\times 1,984=2,0\times 10^3$ W.

$$r=\frac{P_{\acute{e}lec}}{P_{ray}}=\frac{360}{1,0\times 10^3\times 1,980\times 1,002}$$

Énergie rayonnante reçue en un an par la terrasse entièrement couverte : $E_{ray}=1300\times 1700=2,2\times 10^6\text{kW}\cdot \text{h}$.

Énergie électrique produite : $E_{\acute{e}lec}=r\times E_{ray}$

$$E_{\acute{e}lec}=0,18\times 1300\times 1700=4,0\times 10^5\text{kW}\cdot \text{h}$$

Commentaire : $\frac{0,40}{35,75}\approx 1,1\%$. Les panneaux ne couvriraient qu'environ 1 % de la consommation annuelle de la tour : cette mesure seule est très insuffisante.

$$R_c=\frac{e}{S\times \lambda }=\frac{4\times 10^{-3}}{1,00\times 1,0}$$

$U_g=\frac{1}{R_g\cdot S}$ donc

$$R_g=\frac{1}{U_g\cdot S}=\frac{1}{5,75\times 1,00}$$

Commentaire : $\frac{R_g}{R_c}=\frac{0,174}{4\times 10^{-3}}\approx 43$. La résistance globale est environ 40 fois plus grande que la résistance de conduction du verre. La conduction dans le verre ne suffit donc pas à décrire le vitrage : les transferts par convection et par rayonnement, au niveau des deux faces de la vitre, apportent l'essentiel de la résistance.

Le flux thermique traverse la vitre de l'intérieur (chaud) vers l'extérieur (froid) :

$$\Phi =\frac{{\theta }_{int}-{\theta }_{ext}}{R_g}=\frac{20,0-11,3}{0,174}$$

Pour un vitrage de surface $S_v$ : $R_g=\frac{1}{U_g{S}_v}$, donc le flux perdu est

$$\Phi =\frac{{\theta }_{int}-{\theta }_{ext}}{R_g}=U_g{S}_v({\theta }_{int}-{\theta }_{ext})$$

Flux économisé en passant au double vitrage :

$$\Delta \Phi =(U_g-U_{gdouble})S_v({\theta }_{int}-{\theta }_{ext})$$

$$\Delta \Phi =(5,75-1,15)\times 40000\times 8,7=1,6\times 10^6\text{W}$$

Durée de la période où il faut chauffer : $\Delta t=279\times 24=6696$ h.

Énergie économisée : $E=\Delta \Phi \times \Delta t$

$$E=(5,75-1,15)\times 40000\times 8,7\times 279\times 24=1,1\times 10^{10}\text{W}\cdot \text{h}$$

Commentaire : $\frac{11}{35,75}\approx 0,30$. L'économie représente environ 30 % de la consommation annuelle de la tour, soit près de 30 fois la production des panneaux solaires (Q14) : le changement de vitrage est de loin la mesure la plus efficace.