Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Le mölkky - Polynésie 2025 Jour 1 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
🎯 Le lancer du bâton de mölkky fera-t-il tomber la quille 9 et gagner la partie ? C'est la question de l'exercice 2 du bac 2025 de physique-chimie en Polynésie (jour 1), sur 6 points.
- La deuxième loi de Newton : accélération, vitesse et équations horaires d'un mouvement dans le champ de pesanteur.
- L'équation de la trajectoire : point de chute du bâton et résolution d'une équation du second degré.
- Les énergies et Python : lecture d'un programme, énergie mécanique et attribution des courbes.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
Fiche de cours
Mouvement dans un champ uniforme — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
Voir la fiche de coursCet exercice mobilise aussi : Deuxième loi de Newton
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Corrigé interactif · 9 questions
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Q1Énoncer la deuxième loi de Newton et l'utiliser pour établir les coordonnées ax(t) et ay(t) du vecteur accélération du point G.
Indice Toujours dans cet ordre : système, référentiel galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton, puis projection sur les axes du repère.
Deuxième loi de Newton : dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système de masse m constante est égale au produit de sa masse par le vecteur accélération de son centre de masse : ∑Fext=ma.
Système {bâton}, référentiel terrestre supposé galiléen ; seule force : le poids P=mg.
mg=ma, donc a=g.
Le vecteur g est vertical et dirigé vers le bas, donc opposé à j :
ax(t)=0 et ay(t)=−g
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Q2Établir les expressions des coordonnées vx(t) et vy(t) du vecteur vitesse du point G.
Comme a=dtdv, on cherche les primitives de ax et ay :
vx(t)=C1 et vy(t)=−gt+C2
À t=0, v(0)=v0, de coordonnées v0cos(α) et v0sin(α) d'après la figure 1. Donc C1=v0cos(α) et C2=v0sin(α).
vx(t)=v0cos(α) et vy(t)=−gt+v0sin(α)
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Q3À partir de vx(t), vy(t) et de la figure 1, établir les équations horaires x(t) et y(t) du point G.
Comme v=dtdOG, on cherche les primitives de vx et vy :
x(t)=v0cos(α)t+C3 et y(t)=−21gt2+v0sin(α)t+C4
À t=0, d'après la figure 1, G est sur l'axe (Oy) à la hauteur h : x(0)=0 et y(0)=h. Donc C3=0 et C4=h.
x(t)=v0cos(α)t et y(t)=−21gt2+v0sin(α)t+h
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Q4Montrer que l'équation de la trajectoire s'écrit y(x)=−0,27x2+0,58x+0,70, avec x et y en mètres.
Données utiles v0=4,9 m⋅s−1 ; h=0,70 m ; α=30° ; g=9,8 m⋅s−2
D'après x(t) : t=v0cos(α)x. On remplace t dans y(t) :
y(x)=−21g(v0cos(α)x)2+v0sin(α)v0cos(α)x+h
y(x)=−2v02cos2(α)gx2+tan(α)x+h
Application numérique : 2×4,92×cos2(30°)9,8=0,27 m−1 et tan(30°)=0,58.
y(x)=−0,27x2+0,58x+0,70 : c'est bien l'expression attendue.
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Q5Vérifier que la partie est remportée par le joueur si le lancer est réalisé dans les conditions des données.
Données utiles score actuel : 41 points, à atteindre : 50 points ; xq9=3,0 m ; xq1=4,0 m ; xq5=5,0 m ; y(x) (Q4)
Indice Autre démarche acceptée : calculer y(3,0)=0,01 m. Le centre du bâton est à un centimètre du sol à l'abscisse de la quille 9 : il la touche.
Il manque 50−41=9 points : le joueur gagne si le bâton renverse la quille 9 seule, donc s'il touche le sol en xq9=3,0 m.
Le bâton touche le sol quand y(x)=0 : −0,27x2+0,58x+0,70=0
Δ=0,582−4×(−0,27)×0,70=1,09>0 : deux solutions, dont une seule positive :
x=2×(−0,27)−0,58−1,09=3,0 m
Le bâton arrive au sol en x=3,0 m=xq9 : il renverse la quille 9, le score passe à 41+9=50 points, la partie est gagnée.
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Q6À partir de la figure 3, déterminer la masse m du bâton de mölkky. Justifier.
La ligne 18 calcule l'énergie cinétique, d'expression Ec=21mv2 avec v2=vx2+vy2. Dans Ec=0,5*0,4*(…), le facteur qui suit 0,5 est la masse.
La ligne 20 le confirme : Ep=mgy est codée 0.4*9,81*y[i].
m=0,4 kg
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Q7Écrire et compléter la ligne 22 du programme, qui calcule l'énergie mécanique Em du bâton.
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur : Em=Ec+Ep.
Ligne 22 : Em=Ec+Ep
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Q8Attribuer chaque courbe de la figure 4 à l'énergie représentée. Justifier.
Indice Vérifier avec les valeurs à t=0 : Ec=0,5×0,4×4,92=4,8 J (départ de B) et Ep=0,4×9,81×0,70=2,7 J (départ de A).
Courbe C : elle est constante. Le bâton n'est soumis qu'à son poids, son énergie mécanique se conserve : c'est Em.
Courbe A : elle augmente, passe par un maximum puis s'annule à la fin. C'est Ep=mgy, qui suit l'altitude : le bâton monte, atteint le sommet, puis redescend jusqu'au sol où y=0.
Courbe B : elle diminue puis augmente. C'est Ec=21mv2 : la vitesse diminue pendant la montée et augmente pendant la descente.
Courbe A : Ep ; courbe B : Ec ; courbe C : Em.
Figure 4 du sujet, avec l'attribution des trois courbesTu avais trouvé ?
Q9Déterminer la durée de vol du bâton (durée de chute) et en déduire, à l'aide des équations horaires de Q3, que la partie est remportée par le joueur.
Données utiles v0=4,9 m⋅s−1 ; α=30° ; xq9=3,0 m ; figure 4
Indice Vérification par le calcul : y(t)=0 s'écrit −4,9t2+2,45t+0,70=0, de racine positive t=0,70 s. Même durée que sur le graphique.
Le vol s'achève quand le bâton touche le sol : y=0, donc Ep=0. Sur la figure 4, la courbe A (Q8) s'annule à tvol=0,70 s.
Abscisse du bâton à cette date, d'après x(t) (Q3) :
x(tvol)=v0cos(α)tvol=4,9×cos(30°)×0,70=3,0 m
tvol=0,70 s et x(tvol)=3,0 m=xq9 : le bâton tombe sur la quille 9, la partie est gagnée.
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Le mölkky : un exercice de mécanique de 6 points
Le deuxième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Polynésie (jour 1) vaut 6 points et se traite en environ 1 h 03. Il part d'un jeu de quilles finlandais, le mölkky : un joueur à 41 points doit atteindre exactement 50 points. Il faut donc savoir si son bâton, lancé à 4,9 m·s−1 sous un angle de 30° depuis une hauteur de 0,70 m, renverse la quille 9 seule. Les 9 questions déroulent la méthode classique du mouvement dans un champ de pesanteur, puis la complètent par une étude énergétique appuyée sur un programme Python.
De la loi de Newton aux équations horaires (Q1 à Q3)
La rédaction attendue suit toujours le même ordre : système, référentiel galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton, projection. Le bâton n'étant soumis qu'à son poids, on obtient a = g, soit ax = 0 et ay = −g. Le signe moins vient de l'orientation de l'axe vertical vers le haut.
Deux intégrations successives donnent la vitesse puis la position. Deux pièges reviennent souvent : inverser sinus et cosinus dans les coordonnées de la vitesse initiale, et poser y(0) = 0 par habitude alors que le bâton part de la hauteur h. La vitesse horizontale reste constante pendant tout le vol, puisque aucune force n'agit horizontalement.
Trajectoire et point de chute (Q4 et Q5)
En éliminant le temps entre x(t) et y(t), on retrouve y(x) = −0,27x² + 0,58x + 0,70. Vérifiez que la calculatrice est en mode degré : en radians, le cosinus de 30 n'a plus rien à voir. Pour savoir où tombe le bâton, on résout y(x) = 0 ; seule la racine positive, x = 3,0 m, a un sens physique. C'est exactement l'abscisse de la quille 9, et le score passe à 50 points. Le calcul de y(3,0), proche de zéro, est une autre démarche acceptée.
Énergies et programme Python (Q6 à Q9)
La masse du bâton, 0,4 kg, se lit dans les lignes du programme qui calculent l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. L'extrait comporte des coquilles de syntaxe, mais elles ne changent pas cette lecture. La ligne 22 s'écrit Em=Ec+Ep : additionner les listes au lieu des valeurs de l'instant en cours serait une erreur de programmation.
L'attribution des courbes repose sur le sens physique : l'énergie mécanique est constante, l'énergie potentielle suit l'altitude et s'annule au sol, l'énergie cinétique diminue puis augmente sans jamais s'annuler, car la vitesse horizontale demeure au sommet. Les valeurs initiales, 4,8 J et 2,7 J, confirment le choix. Enfin, la courbe d'énergie potentielle s'annule à 0,70 s ; avec x(t), on retrouve une abscisse de 3,0 m et la victoire du joueur, par un second chemin.
Conseils
Exercice de méthode avant tout : un raisonnement bien rédigé dans l'ordre attendu rapporte l'essentiel des points. Gardez deux chiffres significatifs, comme les données, et justifiez chaque attribution de courbe par une phrase.