Oui
Lunette et instruments d'optique
Sujet Bac Corrigé - Lunette afocale - Asie 2024 Jour 1 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
Peut-on voir à l'œil nu les pales d'une éolienne située à 195 km ? Cet exercice de 6 points du bac 2024 Asie Jour 1 te fait concevoir une lunette pour y parvenir. 🔭
- Pouvoir séparateur : calcul d'un angle et comparaison avec celui de l'œil.
- Lunette afocale : objectif, oculaire, position des foyers.
- Tracé de rayons sur l'annexe, avec l'image intermédiaire.
- Grossissement : démonstration de G = f'1/f'2 et choix des lentilles.
Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits en PDF, avec l'annexe complétée.
Fiche de cours
Lunette astronomique — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
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Corrigé interactif · 10 questions
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Cherche d'abord la question sur le sujet, puis compare avec ce qu'il faut écrire sur ta copie.
Q1Montrer que l'angle θ sous lequel l'observateur voit une pale de l'éolienne à l'œil nu vaut 2,3×10−4 rad.
Données utiles D=195 km ; L=44 m ; pour un petit angle en radian, tanθ≈θ
Dans le triangle rectangle en A du document 1, la pale AB de longueur L est vue depuis l'œil à la distance D :
tanθ=DAB=DL
L'angle est très petit, donc θ≈tanθ :
θ=DL=195×10344=2,3×10−4 rad
θ=2,3×10−4 rad : c'est bien la valeur annoncée.
Tu avais trouvé ?
Q2Indiquer si l'observateur parvient à discerner la pale de l'éolienne à l'œil nu.
Données utiles θ=2,3×10−4 rad (Q1) ; ε=3,0×10−4 rad
Indice Une réponse par oui ou non ne suffit pas : on écrit l'inégalité avec les deux valeurs, puis on conclut avec le critère de l'énoncé.
On compare l'angle θ au pouvoir séparateur ε de l'œil : 2,3×10−4 rad<3,0×10−4 rad.
Les extrémités A et B de la pale sont donc perçues comme un seul point.
θ<ε : l'observateur ne discerne pas la pale à l'œil nu.
Tu avais trouvé ?
Q3Sur le schéma de l'annexe, associer aux lentilles les termes d'objectif et d'oculaire.
La lentille L1, tournée vers l'objet distant, reçoit la lumière en premier : c'est l'objectif.
La lentille L2, derrière laquelle se place l'œil, est l'oculaire.
L1 : objectif ; L2 : oculaire (cadres remplis sur l'annexe, voir la figure de Q7).
Tu avais trouvé ?
Q4En expliquant le raisonnement, indiquer comment doit être positionné le foyer objet de l'oculaire par rapport au foyer image de l'objectif pour former une lunette afocale.
L'objet AB est à l'infini : l'objectif en donne une image intermédiaire A1B1 située dans son plan focal image, avec A1 en F1′.
Cette image A1B1 sert d'objet pour l'oculaire. Pour que l'image finale soit rejetée à l'infini, A1B1 doit se trouver dans le plan focal objet de l'oculaire, donc A1 en F2.
Le foyer objet F2 de l'oculaire doit être confondu avec le foyer image F1′ de l'objectif.
Tu avais trouvé ?
Q5Placer sur le schéma de l'annexe les foyers F2 et F2′ de la lentille L2.
D'après Q4, F2 est placé sur le point F1′ déjà marqué sur l'axe optique.
Les deux foyers d'une lentille mince sont symétriques par rapport à son centre optique : F2′ est placé après L2, tel que O2F2′=F2O2.
F2 confondu avec F1′ ; F2′ symétrique de F2 par rapport à O2 (voir la figure de Q7).
Tu avais trouvé ?
Q6En déduire l'expression de la distance d=O1O2 entre les lentilles, en fonction de f1′ et f2′, pour que la lunette soit afocale.
Les points O1, F1′ (confondu avec F2) et O2 sont alignés dans cet ordre sur l'axe optique :
d=O1O2=O1F1′+F2O2
Or O1F1′=f1′ et F2O2=f2′.
d=f1′+f2′
Tu avais trouvé ?
Q7Sur le schéma de l'annexe, tracer la marche des deux rayons issus du point B lointain à travers la lunette, en faisant apparaître l'image intermédiaire A1B1.
Indice Pour la direction de sortie, on trace le rayon fictif qui passe par B1 et par O2 : il n'est pas dévié. Tous les rayons issus de B1 ressortent parallèles à lui.
Tracé réalisé sur l'annexe, en trois étapes :
- le rayon qui passe par le centre optique O1 n'est pas dévié ; il coupe le plan focal image de l'objectif (perpendiculaire à l'axe passant par F1′) au point B1 ;
- les deux rayons incidents sont parallèles : après L1, le second rayon passe lui aussi par B1. L'image intermédiaire A1B1 est le segment qui joint A1 (en F1′) à B1 ;
- B1 est dans le plan focal objet de l'oculaire : les deux rayons sortent de L2 parallèles entre eux, parallèles à la droite (B1O2) tracée en pointillés.
A1B1 est dans le plan focal commun, renversée ; les rayons émergents sont parallèles à (B1O2).
Annexe complétée (Q3, Q5, Q7 et Q8) : en orange, ce que l'élève ajouteTu avais trouvé ?
Q8Sur le schéma de l'annexe, positionner les angles θ et θ′.
L'angle θ est l'angle entre l'axe optique et les rayons incidents issus de B : on le marque en O1, entre l'axe et le rayon non dévié (O1B1).
L'angle θ′ est l'angle entre l'axe optique et les rayons émergents : on le marque en O2, entre l'axe et la droite (O2B1), parallèle à ces rayons.
θ=A1O1B1 et θ′=A1O2B1 (voir la figure de Q7). Tu avais trouvé ?
Q9En exploitant le schéma obtenu, montrer que le grossissement s'écrit G=f2′f1′.
Dans le triangle O1A1B1, rectangle en A1 : tanθ=O1A1A1B1=f1′A1B1.
Dans le triangle O2A1B1, rectangle en A1 : tanθ′=A1O2A1B1=f2′A1B1.
Les angles sont petits : θ≈tanθ et θ′≈tanθ′. Alors :
G=θθ′=f2′A1B1×A1B1f1′
G=f2′f1′
Tu avais trouvé ?
Q10Proposer un choix de lentilles pour l'objectif et l'oculaire permettant à l'observateur de distinguer confortablement les pales de l'éolienne.
Données utiles focales disponibles : 5,0 cm ; 10,0 cm ; 12,5 cm ; 20,0 cm ; 30,0 cm ; D=195 km ; L=44 m ; ε=3,0×10−4 rad ; critère : θ′⩾4ε
Indice Question ouverte : traduire le critère en condition sur G, choisir, puis vérifier par le calcul. Chaque étape rédigée rapporte des points, même si la démarche n'aboutit pas.
Grossissement nécessaire. Comme θ′=Gθ avec θ=DL (Q1), le critère θ′⩾4ε s'écrit :
G⩾θ4ε=L4εD=444×3,0×10−4×195×103=5,3
Choix des lentilles. D'après Q9, G=f2′f1′ : il faut la plus grande focale pour l'objectif et la plus petite pour l'oculaire. Avec f1′=30,0 cm et f2′=5,0 cm :
G=5,030,0=6,0⩾5,3
Les autres couples ne conviennent pas : le meilleur suivant, 20,0 cm et 5,0 cm, donne seulement G=4,0.
Vérification. θ′=Gθ=6,0×195×10344=1,4×10−3 rad, supérieur à 4ε=1,2×10−3 rad.
Objectif : f1′=30,0 cm ; oculaire : f2′=5,0 cm ; G=6,0.
Tu avais trouvé ?
Observation distante : la lunette afocale en situation
Le deuxième exercice du bac 2024 Asie Jour 1, noté sur 6 points, pose une question simple : un observateur peut-il distinguer la pale d'une éolienne de 44 m située à 195 km ? Pour y répondre, l'exercice fait passer de l'œil nu à la lunette astronomique, en dix questions. C'est un sujet très classique sur la lunette afocale, mais qui exige des tracés soignés sur l'annexe et des justifications rédigées.
Les passages clés, question par question
Q1 et Q2 : l'œil nu ne suffit pas
Dans le triangle rectangle du document, tan θ = L/D, et pour un petit angle θ ≈ tan θ. On obtient θ = 44 / (195 × 103) = 2,3 × 10-4 rad. Cet angle est inférieur au pouvoir séparateur de l'œil, 3,0 × 10-4 rad : les deux extrémités de la pale sont vues comme un seul point.
Q3 à Q6 : construire la lunette
La lentille L1, tournée vers l'objet, est l'objectif ; L2, du côté de l'œil, est l'oculaire. Le raisonnement de Q4 se fait en deux temps : l'objet à l'infini donne une image intermédiaire A1B1 dans le plan focal image de l'objectif ; pour que l'image finale soit à l'infini, cette image doit se trouver dans le plan focal objet de l'oculaire. Le foyer F2 est donc confondu avec F'1, F'2 se place par symétrie par rapport à O2, et la distance entre les lentilles vaut d = f'1 + f'2.
Q7 et Q8 : le tracé sur l'annexe
Le rayon qui passe par O1 n'est pas dévié et coupe le plan focal image en B1 ; le second rayon, parallèle au premier, converge lui aussi en B1. Après l'oculaire, les deux rayons ressortent parallèles à la droite (B1O2). Les angles θ et θ' se placent en O1 et en O2, de part et d'autre de l'image intermédiaire.
Q9 et Q10 : grossissement et choix des lentilles
Les deux triangles rectangles qui partagent le côté A1B1 donnent tan θ = A1B1/f'1 et tan θ' = A1B1/f'2, d'où G = θ'/θ = f'1/f'2. La question ouverte finale traduit le critère de confort θ' ≥ 4ε en G ≥ 4εD/L = 5,3. Parmi les focales proposées, seul le couple 30,0 cm pour l'objectif et 5,0 cm pour l'oculaire convient, avec G = 6,0 ; le suivant, 20,0 cm et 5,0 cm, ne donne que 4,0. La lunette mesure alors 35,0 cm.
Les pièges à éviter
En Q1, diviser 44 par 195 sans convertir les kilomètres en mètres fausse tout le reste de l'exercice. En Q2, une réponse par oui ou non sans l'inégalité chiffrée ne rapporte rien. En Q4, affirmer que les foyers sont confondus sans expliquer le rôle de chaque lentille ne répond pas à la consigne. En Q7, l'erreur la plus fréquente consiste à faire converger les rayons après l'oculaire, ou à les faire sortir parallèles à l'axe : ils sortent parallèles entre eux, mais inclinés. En Q9, enfin, attention à ne pas inverser le rapport des focales.
Conseils pour réussir
Préparez votre annexe avec une règle et un crayon bien taillé, et reportez les longueurs au compas pour placer F'2. Pour trouver la direction des rayons émergents, tracez le rayon fictif qui passe par B1 et O2. Dans la question ouverte, procédez en trois temps : traduire le critère en condition sur G, choisir les lentilles, puis vérifier par le calcul que θ' dépasse 4ε. Le corrigé détaillé reprend chaque étape et fournit l'annexe complétée.