Tissage d'une voile de bateau : optique et interférences

Le premier exercice du bac 2024 de physique-chimie en Asie (jour 2) est le plus long de l'épreuve : 11 points sur 20, soit environ 1 h 35 de travail. Le contexte est concret : on veut contrôler le tissage d'une voile, dont les fils ont un diamètre de 10 µm. Une première partie montre que l'œil nu ne peut pas distinguer ces fils et qu'il faut une loupe bien choisie. La seconde utilise la figure d'interférences obtenue en éclairant le tissu avec un laser pour mesurer l'espacement entre les fils, avec son incertitude.

Pouvoir séparateur de l'œil et choix de la loupe (questions 1 à 6)

Les questions 1 et 2 établissent le champ angulaire θ_a = a/d_m, valable en radian grâce à l'approximation des petits angles, puis donnent θ_a = 4,0 × 10^-5 rad. À la question 3, on compare cette valeur au pouvoir séparateur ε = 3,0 × 10^-4 rad : écrire les deux nombres avec la même puissance de dix montre que θ_a est environ 7,5 fois plus petit, donc le fil est perçu comme un point.

La question 4 demande de montrer, sur le schéma de la loupe, que θ_a' = a/f'. Il faut suivre le rayon issu de B parallèle à l'axe, qui ressort par le foyer image, et travailler dans le triangle OIF'. La question 5 en déduit la condition f' < a/ε, et la question 6 l'applique : a/ε vaut 3,3 cm, donc seule la loupe de focale 2,5 cm convient. Le piège classique consiste à comparer une limite en mètres à des focales en centimètres.

Figure d'interférences et interfrange (questions 7 à 10)

Ces questions de cours rapportent vite. Au point A, au centre d'une frange brillante, les interférences sont constructives ; au point B, au centre d'une frange sombre, elles sont destructives. L'interfrange se définit entre les centres de deux franges consécutives de même nature, et non comme la largeur d'une frange. La condition d'interférences constructives s'écrit δ = kλ avec k entier relatif. La démonstration de i = λD/b suit toujours le même enchaînement : abscisse x_k des franges brillantes, puis différence x_k+1 - x_k.

Mesure, incertitude et compatibilité (questions 11 à 15)

À la question 11, on mesure plusieurs interfranges pour gagner en précision : cinq points repérés délimitent quatre intervalles, et 4i = 6,4 cm donne i = 1,60 cm. Diviser par cinq fausserait le résultat de 20 %. L'incertitude-type sur la lecture, estimée à 1 mm, se divise elle aussi par quatre : u(i) = 0,025 cm.

La question 13 combine tout : b = λD/i = 24,4 µm, et la formule de propagation des incertitudes relatives sur λ, D et i donne u(b) = 0,7 µm après arrondi par excès. À la question 14, le quotient |b - b_réf|/u(b) vaut 0,86, bien en dessous de 2 : la mesure est compatible avec une zone de faibles contraintes, où b_réf = 25 µm. La question 15, à initiative, s'appuie sur le document 7 : l'interfrange y est deux fois plus grand, donc b' ≈ 12 µm. Le tissage est plus serré, prévu pour des contraintes plus fortes.

Conseils pour réussir cet exercice

Gardez les relations littérales jusqu'au bout et ne remplacez les valeurs qu'à la fin, en vérifiant que chaque rapport compare des grandeurs de même unité. Sur les documents, mesurez toujours le plus grand nombre d'interfranges possible. Enfin, pour une question de compatibilité, rédigez un critère chiffré : un simple « les valeurs sont proches » ne suffit pas.