Une épreuve de 3 h 30 dominée par la chimie organique

Le sujet 1 de la session de septembre 2021 en Métropole est une épreuve de spécialité physique-chimie de 3 h 30, notée sur 20 points. Sa structure est caractéristique de cette session : un long exercice de chimie obligatoire sur 10 points, puis trois exercices de 5 points parmi lesquels le candidat en traitait deux. Les quatre exercices sont réunis ici pour un entraînement complet. Les thèmes couvrent un large pan du programme de terminale : synthèse organique, cinétique et titrage pour la chimie ; optique, thermodynamique, mécanique, énergie des photons et lois de Kepler pour la physique.

Le fil conducteur de l'épreuve est l'exploitation de documents : tableaux d'expériences, courbes de titrage, graphiques d'énergie, spectre et relevés d'orbite. Les calculs sont rarement difficiles en eux-mêmes, mais les erreurs d'unité et de lecture graphique coûtent cher. Voici, exercice par exercice, les passages clés et les pièges relevés dans le corrigé.

Exercice 1 : Synthèse d'un arôme (10 points)

L'exercice suit la synthèse de l'éthanoate de 3-méthylbutyle, l'ester à odeur de banane, à partir du 3-méthylbutan-1-ol et de l'acide éthanoïque.

Les molécules

Le nom de l'alcool se justifie par une chaîne de quatre carbones, le groupe hydroxyle sur le carbone 1 et le méthyle sur le carbone 3 ; c'est le groupe caractéristique qui fixe le sens de numérotation. Le spectre infrarouge de l'alcool est le spectre A : bande O–H d'alcool entre 3 200 et 3 500 cm⁻¹, sans bande C=O. L'ester s'écrit CH₃–COO–CH₂–CH₂–CH(CH₃)–CH₃, de formule brute C₇H₁₄O₂.

Cinétique et rendement

L'équation C₅H₁₂O + C₂H₄O₂ ⇄ C₇H₁₄O₂ + H₂O porte une double flèche, la transformation n'étant pas totale. Pour la cinétique, on compare les expériences deux à deux, un seul paramètre changeant à la fois : l'acide sulfurique est un catalyseur, la température et l'excès d'alcool accélèrent la réaction. Les conditions optimales sont celles de l'expérience 4. Dans l'expérience 3, le mélange initial, à 0,11 mol de chaque réactif, est stœchiométrique ; le rendement n'y est que de 43 %.

Le titrage à deux équivalences

C'est le cœur de l'exercice. La première équivalence, à 4,0 mL, correspond à l'acide sulfurique, la seconde, à 11,0 mL, à l'acidité totale : l'acide éthanoïque restant consomme 7,0 mL, soit 7,0 × 10⁻³ mol. On en déduit 0,103 mol d'ester et un rendement de 94 % dans l'expérience 4 : mettre un réactif en excès améliore le rendement.

Le dispositif de Dean-Stark

L'eau, plus dense que le cyclohexane, forme la phase inférieure du tube décanteur. En retirant l'eau du milieu, on déplace l'équilibre dans le sens direct. Les 1,8 mL d'eau recueillis correspondent à 0,10 mol d'ester, soit un rendement de 91 % sans excès de réactif.

Exercice 2 : Puissance rayonnée par la Lune (5 points)

Un capteur de température placé dans une lunette astronomique s'échauffe sous la lumière de la Lune : on remonte ainsi à la puissance qu'elle nous envoie.

La lunette afocale

La lunette est afocale quand le foyer image de l'objectif et le foyer objet de l'oculaire sont confondus ; le capteur se place en ce point, et non en F₁, le foyer objet. Le faisceau émergent est formé de rayons parallèles à la droite (B₁O₂). L'image intermédiaire de la mer de la Tranquillité mesure 2,3 mm, plus que le côté du capteur de 0,8 mm : la mesure est optimale. Le piège est de prendre l'angle 2α pour α.

Le bilan d'énergie

La puissance thermique est négative, car le capteur cède de l'énergie au milieu extérieur. Le premier principe s'écrit ΔU = C ΔT = (P_lum + P_th) Δt, avec des grandeurs algébriques. On en tire une équation différentielle du premier ordre, puis, en régime permanent, P_lum = (T∞ − T₀)/R_th.

La puissance surfacique

La puissance captée vaut environ 1,4 × 10⁻⁶ W. Après avoir retiré le facteur d'amplification 500 de la lunette et divisé par la surface du capteur, on trouve environ 6 mW·m⁻², en accord avec la valeur moyenne de 5 mW·m⁻² lors d'une pleine Lune.

Exercice 3 : Cesta punta (5 points)

Ce sport basque fournit un exercice de mécanique très classique, idéal pour réviser la chute libre.

Équations horaires

La seule force exercée sur la balle est son poids : c'est une chute libre. La deuxième loi de Newton et deux intégrations successives donnent x(t) = v₀ cos(α) t − D, le terme −D venant de la position initiale. La balle frappe le mur quand x = 0, à t_F = 1,0 s ; une calculatrice réglée en radians donnerait 1,2 s.

Étude énergétique

Avec la masse convertie en kilogramme, l'énergie cinétique initiale vaut 82,6 J. L'énergie mécanique, constante, est la courbe 1 ; la courbe 2 est l'énergie cinétique, la courbe 3 l'énergie potentielle. La hauteur d'impact se lit à t_F : environ 4,9 m, et non au sommet de la courbe.

Après le rebond

La norme de la vitesse au point d'impact vaut 35,0 m·s⁻¹, à condition de combiner les deux coordonnées. Le coefficient −4,9 du terme en t² vaut −g/2, en m·s⁻². La résolution de l'équation de la trajectoire donne x = −27 m, entre les lignes à −28 m et −16 m : le service est réussi.

Exercice 4 : Au plus près du Soleil et de sa couronne (5 points)

L'exercice suit la sonde Parker Solar Probe, envoyée étudier la couronne solaire.

La raie de l'ion Fe¹³⁺

La raie se lit à 492 nm, soit 4,92 × 10⁻⁷ m, dans le domaine visible. L'énergie de la transition, E = h c / λ, vaut 4,04 × 10⁻¹⁹ J, soit 2,5 eV en divisant par 1,6 × 10⁻¹⁹.

La troisième loi de Kepler

Le graphique donne une période d'environ 1,5 × 10² jours ; les distances, lues en rayons solaires, se convertissent en kilomètres : environ 1,4 × 10⁸ km au plus loin et 2,4 × 10⁷ km au plus près. On démontre ensuite T²/R³ = 4π²/(G M_S) = 2,97 × 10⁻¹⁹ s²·m⁻³, puis on vérifie, avec le demi-grand axe, une valeur de 2,8 × 10⁻¹⁹ s²·m⁻³, à 5 % près : l'accord est satisfaisant. Secondes et mètres sont obligatoires.

La première loi de Kepler

La trajectoire est une ellipse dont le centre du Soleil occupe un foyer. L'aphélie, point le plus éloigné, correspond à la position 7, le 13 février 2025 ; il ne faut pas la confondre avec le périhélie, en position 3.

Gérer son temps sur l'épreuve

Le barème guide la répartition : l'exercice 1, sur 10 points, mérite environ 1 h 45, et chacun des deux exercices de 5 points retenus environ 53 minutes. Le choix de ces deux exercices se fait vite, après une lecture rapide des trois énoncés : privilégiez les chapitres que vous maîtrisez le mieux plutôt que l'exercice qui paraît le plus court. L'exercice 3 reste très proche du cours de mécanique ; l'exercice 2 demande d'être à l'aise à la fois en optique et en thermodynamique ; l'exercice 4 repose beaucoup sur des lectures graphiques. Commencez par lire l'ensemble du sujet pendant quelques minutes pour repérer les annexes à rendre, comme le schéma de la lunette de l'exercice 2. Dans l'exercice 1, ne restez pas bloqué sur le titrage : la partie sur le Dean-Stark se traite en grande partie indépendamment. En mécanique et en astronomie, les questions s'enchaînent, mais l'énoncé fournit souvent le résultat à démontrer, ce qui permet de poursuivre même en cas de difficulté.

Gardez une dizaine de minutes à la fin pour relire les unités et les chiffres significatifs. Les erreurs les plus coûteuses de ce sujet sont des conversions oubliées : volume en litres dans le titrage, masse en kilogramme pour l'énergie cinétique, période en secondes et demi-grand axe en mètres pour la loi de Kepler, longueur d'onde en mètres pour l'énergie du photon.

Les compétences évaluées

Au-delà des notions, l'épreuve évalue des savoir-faire transversaux que l'on retrouve d'un exercice à l'autre. Le premier est le raisonnement expérimental : isoler l'effet d'un seul paramètre dans le tableau d'expériences de l'exercice 1, ou interpréter le sens physique d'un coefficient dans l'exercice 3. Le deuxième est la démonstration : établir une équation horaire, une équation différentielle ou la relation T²/R³ demande d'écrire l'expression littérale avant tout calcul, car « montrer que » ne se satisfait pas d'une valeur numérique. Le troisième est la confrontation à une référence : comparer un rendement, une puissance surfacique ou un rapport de Kepler à une valeur attendue, puis conclure en tenant compte du nombre de chiffres significatifs des données. Le dernier est la lecture de documents : courbe de titrage, courbes d'énergie, spectre, graphique de distance au Soleil exigent de repérer l'unité des axes et la date ou la grandeur demandée.

Conclusion

Ce sujet de septembre 2021 est un très bon support de révision : il balaie la chimie organique expérimentale, l'optique, la thermodynamique, la mécanique et la gravitation, avec des questions proches du cours mais exigeantes sur la rigueur. Traitez-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, question par question, en prêtant attention aux pièges signalés. Chaque exercice dispose aussi de sa propre fiche, pour retravailler un thème précis.