Une épreuve de rattrapage complète et variée

Le sujet de physique-chimie du bac S 2009 Polynésie, session de rattrapage (enseignement obligatoire, ancien programme), dure 3 h 30. Il réunit trois exercices pour un total de 16 points : un exercice de mécanique sur un record de saut à moto (6 points), un exercice d'électricité et de chimie sur l'automobile du futur (6 points) et un exercice de cinétique chimique sur l'oxydation du propan-2-ol (4 points). Les trois annexes sont à rendre avec la copie : une chronophotographie à compléter, une courbe de décharge et le schéma d'une pile, puis un tableau d'avancement et une courbe d'avancement. Sur cette page, les exercices sont numérotés dans l'ordre de leurs corrigés : l'oxydation du propan-2-ol, exercice III du sujet officiel, devient l'exercice 1.

Cette épreuve couvre une grande partie du programme de terminale S de l'époque : cinétique et titrage, dipôle RC, oxydoréduction et piles, deuxième loi de Newton et mouvement dans le champ de pesanteur. Elle demande de nombreuses lectures graphiques, et c'est souvent là que se jouent les points : il faut donner une valeur lue avec sa construction, puis la confronter à un calcul.

Exercice 1 : oxydation du propan-2-ol (4 points)

On suit l'oxydation lente du propan-2-ol en propanone par les ions permanganate. À différents instants, un prélèvement de 10,0 mL est versé dans de l'eau glacée, puis titré par une solution de sulfate de fer II.

Le titrage

La trempe ralentit très fortement la réaction : le titrage donne la quantité d'ions permanganate présente à l'instant du prélèvement. La dilution par l'eau glacée ne change pas cette quantité, elle baisse seulement les concentrations. L'équation du titrage s'obtient en combinant la demi-équation du permanganate et cinq fois celle du fer. L'équivalence, repérée par la disparition de la teinte violette, conduit à n = c'V'_E/5 pour le prélèvement.

Avancement et réactif limitant

Les quantités initiales valent 1,0 × 10^-2 mol d'ions permanganate et 1,3 × 10^-2 mol de propan-2-ol, cette dernière obtenue par la masse volumique. Le tableau d'avancement, construit avec les coefficients 5 et 2, donne x_max = 2,6 × 10^-3 mol : le propan-2-ol est limitant, bien qu'introduit en plus grande quantité. C'est le piège central de l'exercice. L'avancement s'exprime ensuite en fonction du volume équivalent : x = n₀/2 − c'V'_E, en tenant compte du facteur 10 entre le mélange et le prélèvement.

Temps de demi-réaction

Sur la courbe de l'annexe, l'abscisse du point d'ordonnée x_max/2 = 1,3 mmol donne t_1/2 ≈ 2,8 min. Attention à ne pas prendre le dernier point du graphique pour valeur finale : la courbe monte encore à 20 minutes, et c'est x_max calculé qui fait foi.

Pièges et conseils pour l'exercice 1

Pour le propan-2-ol, liquide, on passe par la masse volumique : m = ρV, en gardant ρ en g·mL^-1 avec un volume en mL, puis n = m/M. Pour le réactif limitant, comparez toujours chaque quantité initiale divisée par son coefficient stœchiométrique, ici n₁/5 et n₀/2. Dans la relation à l'équivalence, divisez chaque quantité par son coefficient de l'équation (2) et n'oubliez pas le facteur 5 entre le fer II et le permanganate. Enfin, le temps de demi-réaction se définit à partir de l'avancement : ce n'est pas la moitié de la durée de la réaction, il est d'ailleurs bien plus court.

Exercice 2 : quelle sera l'automobile du futur ? (6 points)

Cet exercice associe un supercondensateur de 2 600 F et une pile à combustible au méthanol, deux pistes pour stocker ou produire l'énergie électrique d'un véhicule.

Charge à courant constant

Après le branchement de la voie 1 et de la masse, les relations q = Cu_C et q = It donnent la durée de charge : t₁ ≈ 7,0 × 10² s, soit environ 12 minutes sous 10 A. L'énergie stockée sous 2,7 V vaut environ 9,5 kJ, soit 1,9 × 10⁴ J·kg^-1 pour une masse de 500 g : la valeur concorde avec les 19 kJ·kg^-1 du fabricant.

Décharge dans un conducteur ohmique

Il faut représenter les tensions en convention récepteur, établir l'équation différentielle RC du_C/dt + u_C = 0, vérifier que RC est homogène à un temps et déterminer les constantes de la solution : A = 0 et B = 2,7 V. La méthode des 37 % sur l'annexe donne τ ≈ 43 min, en accord avec RC = 2,6 × 10³ s. Le piège classique est l'axe des temps, gradué en minutes.

Pile à combustible

Le méthanol est oxydé à l'anode, borne négative, et le dioxygène réduit à la cathode, borne positive ; les électrons circulent dans le circuit extérieur de la borne moins vers la borne plus. Pour 50 mA pendant 2,0 h, on obtient n_e ≈ 3,7 × 10^-3 mol d'électrons. Avec 6 électrons par molécule de méthanol, la masse consommée est d'environ 20 mg, pour un volume d'environ 2,5 × 10^-2 mL.

Pièges et conseils pour l'exercice 2

L'énergie stockée dans un condensateur contient un facteur ½, et seule la tension est élevée au carré. L'énergie massique s'obtient en divisant par la masse en kilogrammes, pas en grammes. Pour la décharge, tracez les flèches de tension avant d'écrire la loi des mailles : le signe de l'équation différentielle dépend de l'orientation choisie. La constante de temps lue sur l'annexe est en minutes, alors que RC est en secondes : convertissez avant de comparer. Côté chimie, gardez des ampères et des secondes dans Q = IΔt, et divisez par 6, le nombre d'électrons libérés par une molécule de méthanol, et non par 12, nombre d'électrons échangés dans l'équation globale écrite pour deux molécules.

Exercice 3 : record de saut en longueur à moto (6 points)

Un motard réalise un saut de 107 m après une phase d'accélération et la montée d'un tremplin incliné de 27°. Les trois parties sont indépendantes.

Phase d'accélération

Sur la chronophotographie, les vitesses valent v₂ = 8,0 m·s^-1 et v₄ = 16 m·s^-1. La construction de Δv₃ au point G₃ donne a₃ = 5,0 m·s^-2, valeur confirmée par le coefficient directeur de la droite v(t) de la figure 2. À 160 km·h^-1, soit 44,4 m·s^-1, les figures 2 et 3 donnent une distance parcourue d'environ 200 m.

Montée du tremplin

Entre B et C, l'énergie potentielle de pesanteur augmente de mgBC sin α, soit environ 6,3 × 10³ J. La vitesse étant constante, l'énergie mécanique augmente de cette même quantité : elle n'est pas conservée, car le moteur fournit de l'énergie.

Le saut

La deuxième loi de Newton, avec le poids pour seule force, conduit aux équations horaires puis à l'équation de la trajectoire parabolique. La condition d'atterrissage à la hauteur h donne une distance maximale CD d'environ 1,6 × 10² m, bien supérieure aux 107 m réels : le modèle néglige les frottements de l'air, qui ne sont pas négligeables à cette vitesse.

Pièges et conseils pour l'exercice 3

Entre G₁ et G₃, il s'écoule deux intervalles de temps : on divise donc par 2τ et non par τ. Les longueurs mesurées sur l'annexe se convertissent en mètres réels avec l'échelle, et les vecteurs vitesse se tracent avec l'échelle des vitesses, 1 cm pour 2 m·s^-1. Pour lire la figure 2, la vitesse de 160 km·h^-1 doit d'abord être convertie en m·s^-1. Dans le triangle BOC, la hauteur OC est le côté opposé à l'angle α : c'est un sinus, et la calculatrice doit être en degrés. Pour la portée, on résout z(x) = h, car le tremplin de réception est à la même hauteur que le point de départ.

Gestion du temps

Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 18 pour chacun des exercices de 6 points et 52 minutes pour l'exercice de chimie de 4 points. Commencez par l'exercice où vous vous sentez le plus à l'aise, mais gardez du temps pour les annexes : les constructions graphiques demandent du soin et rapportent des points. Les trois parties de l'exercice de mécanique sont indépendantes, comme les deux parties de l'exercice sur l'automobile : si une question bloque, passez à la partie suivante. Gardez enfin quelques minutes pour vérifier les unités, en particulier les conversions de km·h^-1 en m·s^-1, de minutes en secondes et de milliampères en ampères.

Les compétences communes aux trois exercices

Au-delà des notions, l'épreuve évalue des savoir-faire transversaux. Le premier est l'exploitation des documents : chronophotographie, courbes v(t), d(t), u_C(t) et x(t). Une lecture graphique se justifie par un tracé sur l'annexe, et sa précision se discute : quelques chiffres significatifs suffisent. Le deuxième est le calcul littéral : chaque résultat numérique gagne à être précédé de son expression, ce qui permet de vérifier l'homogénéité et de rattraper une erreur de calcul. Le troisième est l'esprit critique : comparer la constante de temps lue à la valeur de RC, l'accélération déduite de la chronophotographie à celle de la figure 2, ou la portée calculée au record réel, c'est exactement ce que le correcteur attend dans les questions de fin de partie.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage est un excellent entraînement de fin d'année, parce qu'il croise les grandes compétences attendues : exploiter un document expérimental, conduire un calcul littéral jusqu'au bout, confronter une valeur lue à une valeur calculée et critiquer un modèle. Faites-le d'abord en temps limité, puis corrigez-vous exercice par exercice. Le corrigé complet reprend chaque question avec une copie modèle, des encarts de méthode et de pièges, et les calculs tels qu'ils s'affichent à la calculatrice.