Chimie et spéléologie : un exercice complet de cinétique chimique
Ce premier exercice du bac S 2004 Liban, noté sur 6,5 points, part d'une préoccupation concrète : dans une grotte, le dioxyde de carbone peut former des nappes dangereuses. Le sujet fait étudier au laboratoire la réaction entre le carbonate de calcium, constituant des roches calcaires, et l'acide chlorhydrique. Le gaz produit est recueilli et son volume relevé au cours du temps, ce qui permet de suivre l'avancement. C'est l'exercice le plus long de l'épreuve, avec une durée conseillée d'environ 1 h 18.
Question 1 : densité du dioxyde de carbone
La masse molaire du CO2 vaut 44 g/mol, d'où une densité d = 44/29, voisine de 1,5. Comme d est supérieure à 1, le gaz est plus dense que l'air : il descend et stagne dans les parties basses de la grotte, fonds de galeries et puits. Une densité est un rapport, elle n'a donc pas d'unité.
Questions 2 et 3 : quantités initiales et réactif limitant
Avec 100 mL d'acide à 0,1 mol/L, on obtient 1 × 10-2 mol d'ions oxonium ; les 2,0 g de carbonate de calcium, de masse molaire 100 g/mol, représentent 2,0 × 10-2 mol. Le piège classique consiste à comparer directement ces deux nombres. Le coefficient 2 devant l'ion oxonium impose de calculer l'avancement maximal pour chaque réactif : l'ion oxonium est limitant et xmax = 5 × 10-3 mol.
Question 4 : la loi des gaz parfaits
L'avancement est égal à la quantité de CO2 formée, donc x = PatmVCO2/(RT). À t = 20 s, on trouve 1,2 × 10-3 mol. Le volume maximal attendu, environ 121 mL, correspond au dernier volume relevé : la transformation est totale. L'erreur la plus fréquente est de laisser le volume en millilitres au lieu de le convertir en mètres cubes.
Questions 5 et 6 : vitesse volumique et température
La vitesse volumique de réaction s'écrit v = (1/VS)(dx/dt). Sur le graphe, les tangentes sont de moins en moins inclinées : la vitesse diminue au cours du temps, car la concentration du réactif limitant baisse. Le temps de demi-réaction se lit à l'abscisse du point d'ordonnée xf/2 = 2,5 × 10-3 mol, soit environ 55 s. Il ne faut surtout pas prendre la moitié de la durée de l'expérience. À température plus basse, la vitesse initiale est plus faible ; la nouvelle courbe reste sous la précédente mais tend vers le même avancement final, puisque les quantités initiales n'ont pas changé.
Question 7 : suivi conductimétrique
Les ions chlorure sont spectateurs. Chaque ion calcium formé remplace deux ions oxonium, beaucoup plus conducteurs, ce qui explique la baisse de la conductivité. Le calcul donne σ0 = 4,25 S/m, puis la relation affine σ = 4,25 − 580x et enfin une conductivité finale de 1,35 S/m. La vigilance porte sur les unités du système international : concentrations en mol/m3 et conductivités molaires en S·m2/mol.
Conseils pour réussir
Cet exercice balaie presque toute la cinétique du programme. Entraîne-toi à rédiger le tableau d'avancement proprement, à convertir systématiquement les volumes et à justifier chaque lecture graphique par une construction visible sur l'annexe.