Une épreuve de rattrapage en trois exercices

Le sujet du bac S Polynésie rattrapage 2007 (ancien programme) compte trois exercices pour 16 points et se traite en 3 h 30. Il couvre trois grands domaines : la chimie des transformations lentes avec un dosage suivi par spectrophotométrie, l'optique et la physique de l'atome autour d'une lampe à vapeur de sodium, et la radioactivité avec le radon 222. Les exercices sont indépendants ; à l'intérieur de chacun, plusieurs parties peuvent aussi se traiter séparément, ce qui permet de ne jamais rester bloqué. Ce corrigé complet reprend chaque question, avec la réponse attendue sur la copie, les pièges les plus fréquents et le détail des calculs à la calculatrice.

Exercice 1 : titrage avec une réaction lente (6,5 points)

On cherche la concentration d'une eau oxygénée commerciale en la faisant réagir avec les ions iodure en milieu acide. La réaction est totale mais lente, et le diiode formé est la seule espèce colorée : on suit donc l'avancement par la mesure de l'absorbance.

Oxydoréduction et dilution

Les demi-équations des couples I₂/I⁻ et H₂O₂/H₂O s'équilibrent méthodiquement, puis s'additionnent pour que les électrons cédés par les ions iodure soient tous captés par le peroxyde d'hydrogène. La solution, incolore au départ, jaunit puis sa teinte fonce jusqu'à la fin de la réaction. La dilution au dixième se réalise en prélevant 5,0 mL de solution commerciale à la pipette jaugée et en complétant à 50,0 mL dans une fiole jaugée.

Loi de Beer-Lambert et tableau d'avancement

La solution étalon donne k = 60 L·mol⁻¹. Le tableau d'avancement s'écrit avec C₂V₂ − x pour H₂O₂, C₁V₁ − 2x pour I⁻ et x pour I₂. En divisant par le volume total du mélange, on obtient A = kx/(V₁ + V₂). Si l'iodure était limitant, on aurait x_max = 6,3 × 10⁻⁴ mol et une absorbance finale de 0,50.

Exploitation de la courbe

La vitesse volumique s'écrit v = (1/k) dA/dt : elle suit la pente de la courbe, maximale au départ puis nulle sur le palier atteint vers 15 minutes, à A = 0,37. Le temps de demi-réaction se lit à l'ordonnée 0,185 : t_1/2 ≈ 4 min. L'absorbance finale réelle conduit à x_max = 4,6 × 10⁻⁴ mol : c'est le peroxyde d'hydrogène qui est limitant, et l'on trouve C₂ = 9,2 × 10⁻³ mol·L⁻¹ puis C_com = 9,2 × 10⁻² mol·L⁻¹. La conclusion porte sur les qualités d'une réaction de titrage : totale, rapide et unique. Celle-ci est trop lente pour un titrage direct.

Les pièges de l'exercice 1

Plusieurs erreurs coûtent des points dans cet exercice. Dans le tableau d'avancement, on oublie facilement le nombre stœchiométrique 2 devant les ions iodure et l'on écrit C₁V₁ − x. Pour la concentration en diiode, il faut diviser par le volume total du mélange V₁ + V₂, et non par V₂ seul ou par le volume de la cuve. Pour C₂, au contraire, on divise par V₂, le volume de la solution d'eau oxygénée avant mélange, puis on multiplie par dix pour revenir à la solution commerciale. Enfin, la lecture du temps de demi-réaction se fait sur la moitié de l'absorbance finale réellement atteinte, 0,37, et non sur la valeur de 0,50 calculée dans l'hypothèse de 2.2.4, ni sur la moitié de la durée de l'expérience. Le corrigé garde la valeur non arrondie de x_max dans les calculs intermédiaires et n'arrondit que le résultat annoncé.

Exercice 2 : lampe à vapeur de sodium (5,5 points)

Cet exercice explique la lumière jaune-orangé d'une lampe à vapeur de sodium, puis la décompose et la diffracte.

Niveaux d'énergie

L'atome de sodium 23 compte 11 protons, 12 neutrons et 11 électrons. Son énergie est quantifiée, ce que la mécanique de Newton n'explique pas. La transition du niveau 2 vers le niveau 1 libère 2,11 eV ; après conversion en joules, λ = hc/ΔE = 589 nm. La plus courte longueur d'onde, du niveau n → ∞ au niveau n = 1, vaut 242 nm et appartient à l'ultraviolet ; en se limitant aux niveaux numérotés, on obtiendrait 331 nm, toujours dans l'ultraviolet.

Dispersion et diffraction

Le verre est dispersif parce que la célérité de la lumière y dépend de la fréquence. La fréquence ne change pas d'un milieu à l'autre, mais la longueur d'onde dans le verre devient 589/1,52 = 388 nm, sans que la couleur change. La radiation isolée à la sortie du prisme est monochromatique. Pour la diffraction, on choisit la fente la plus fine, puisque θ = λ/a ; la figure s'étale perpendiculairement à la fente, avec une tache centrale deux fois plus large que les taches secondaires. La relation λ = aL/(2D) redonne 5,9 × 10⁻⁷ m, en accord avec le calcul par les niveaux d'énergie.

Les pièges de l'exercice 2

L'erreur la plus fréquente est de laisser l'écart d'énergie en électronvolts dans la relation λ = hc/ΔE, qui exige des joules : on multiplie par 1,60 × 10⁻¹⁹. À la question 1.4, la plus courte longueur d'onde correspond au plus grand écart d'énergie, et la plus grande longueur d'onde au plus petit. Dans le verre, la valeur de 388 nm n'est pas une longueur d'onde dans le vide : on ne peut pas en déduire une couleur, qui se lit sur la fréquence. Pour l'annexe de diffraction, beaucoup d'élèves dessinent les taches dans le sens de la fente, alors que la lumière s'étale dans la direction où l'ouverture est étroite. Enfin, L désigne la largeur entière de la tache centrale : la première extinction est à L/2 du centre, d'où le facteur 2 dans la formule.

Exercice 3 : le radon et ses effets néfastes (4 points)

Ce dernier exercice part d'un article de presse sur le radon 222, gaz radioactif issu de l'uranium des sols granitiques.

Filiation radioactive

Le noyau d'uranium 238 contient 92 protons et 146 neutrons. Les lois de conservation du nombre de charge et du nombre de nucléons montrent que sa désintégration en thorium 234 est de type α. Le thorium 234, émetteur β⁻, donne le protactinium 234. Trois désintégrations α mènent ensuite de l'uranium 234 au radon 222, par le thorium 230 et le radium 226. L'article est critiquable : ces transformations sont nucléaires et non chimiques, et la filiation qu'il donne est incomplète.

Mesure de l'activité

L'écart entre deux comptages successifs, 68 puis 78 désintégrations, traduit le caractère aléatoire de la désintégration. La courbe des comptages donne une demi-vie d'environ 3,8 jours, soit 3,3 × 10⁵ s, bien plus longue que les 500 s d'un comptage : la durée de mesure est adaptée. L'activité initiale vaut environ 0,15 Bq ; rapportée aux 120 mL d'air prélevés, elle donne 1,2 × 10³ Bq·m⁻³, au-delà du seuil d'alerte de 1000 Bq·m⁻³.

Les pièges de l'exercice 3

Dans les équations nucléaires, il faut écrire deux bilans séparés, l'un pour les nombres de charge et l'autre pour les nombres de nucléons, puis identifier l'élément grâce au tableau de données. Pour la désintégration β⁻, l'électron porte le nombre de charge −1 : le numéro atomique du noyau fils augmente d'une unité, il ne diminue pas. Sur le graphique, la courbe doit être lissée et ne pas relier les points à la règle, car les comptages fluctuent. Pour comparer la demi-vie et la durée de comptage, on convertit les deux durées dans la même unité. Enfin, la conversion du volume prélevé en mètres cubes, 1 mL = 10⁻⁶ m³, décide de la conclusion : une erreur d'un facteur mille ferait croire que la pièce est sans danger. Le corrigé signale aussi que les comptages initiaux de 68 et 78 désintégrations donnent entre 1,1 × 10³ et 1,3 × 10³ Bq·m⁻³ : malgré les fluctuations, le seuil d'alerte reste dépassé.

Gérer son temps sur l'épreuve

Avec 3 h 30 pour 16 points, comptez environ 1 h 18 pour l'exercice 1, 1 h 05 pour l'exercice 2 et 52 minutes pour l'exercice 3, en gardant quelques minutes de relecture. L'exercice 1 est le plus long : la partie sur la courbe demande des lectures graphiques soignées et un raisonnement sur le réactif limitant. L'exercice 2 comporte deux schémas à compléter en annexe, à ne pas oublier de rendre avec la copie. L'exercice 3 demande un tracé sur papier millimétré : prévoyez le temps de placer les dix points avec les échelles imposées.

Les réflexes à retenir

Trois réflexes reviennent dans tout le sujet. D'abord les conversions : électronvolts en joules, centimètres en mètres, millilitres en mètres cubes. Ensuite les lectures graphiques : un temps de demi-réaction ou une demi-vie se lit sur la moitié de la valeur réellement observée, pas sur une valeur théorique. Enfin les chiffres significatifs : un résultat ne doit pas être plus précis que les données, ce qui permet par exemple de conclure à l'accord entre 5,9 × 10⁻⁷ m et 5,89 × 10⁻⁷ m.

Comment utiliser ce corrigé

Chaque question du corrigé est présentée de la même façon : à gauche, sur un fond à petits carreaux, ce qu'il faut écrire sur la copie, avec la réponse encadrée ; à droite, des encarts qui signalent les pièges, expliquent la notion en jeu ou rappellent une méthode réutilisable. Les calculs numériques sont reproduits sur un écran de calculatrice, ce qui permet de vérifier la saisie et l'arrondi. Les annexes à rendre avec la copie, tableau d'avancement, diagramme d'énergie et figure de diffraction, sont données complétées. Pour progresser, rédigez d'abord votre propre réponse, puis comparez-la point par point : les écarts de méthode comptent autant que les écarts de valeur.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage est un bon entraînement complet : il mobilise la cinétique et le dosage en chimie, la physique de l'atome et l'optique ondulatoire, puis la radioactivité. Traitez-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé question par question, en lisant les encarts sur les pièges et les méthodes pour repérer vos erreurs récurrentes.