Bac S 2005 Polynésie rattrapage : une épreuve en trois exercices

Le sujet de physique-chimie du bac S 2005 Polynésie, session de rattrapage de septembre, relève de l'ancien programme. Il se compose de trois exercices indépendants, notés au total sur 16 points pour une durée de 3 h 30 : un exercice de chimie sur la fermentation dans le vin (6,5 points), un exercice de physique nucléaire sur le polonium (4 points) et un exercice de mécanique sur un oscillateur masse-ressort appliqué à la molécule de chlorure d'hydrogène (5,5 points). La calculatrice est autorisée. L'épreuve balaie ainsi des notions centrales : oxydoréduction, dosage par étalonnage, cinétique, radioactivité, deuxième loi de Newton et oscillateurs. Les questions sont très guidées, ce qui en fait un excellent sujet d'entraînement pour vérifier la maîtrise des méthodes de base et la rigueur des calculs.

Exercice 1 : fermentation dans le vin (6,5 points)

Le premier exercice part de la définition légale du vin pour étudier deux fermentations. La partie A détermine le degré alcoolique d'un vin par un dosage enzymatique : l'éthanol est oxydé par le NAD⁺, et l'on mesure au spectrophotomètre l'absorbance du NADH formé.

Oxydoréduction et rôle du catalyseur

Il faut d'abord montrer que la réaction de dosage est une oxydoréduction en écrivant les deux demi-équations : l'éthanol, réducteur du couple CH₃CHO / CH₃CH₂OH, cède deux électrons captés par le NAD⁺. En additionnant les demi-équations, les électrons s'éliminent et l'on retrouve l'équation (1). Le catalyseur est une enzyme : il accélère la réaction sans apparaître dans son équation et il est régénéré. Sa spécificité permet de ne doser que l'éthanol.

Étalonnage et dosage

Le blanc consiste à régler l'absorbance de la solution de référence à zéro. Les quatre solutions étalons donnent des points alignés avec l'origine : c'est la loi de Beer-Lambert A = k C_m, avec k = 1,6 × 10⁻³ L·mg⁻¹. L'échantillon dosé est la solution D diluée 50 fois ; son absorbance de 0,30 conduit à 187,5 mg·L⁻¹. En remontant les dilutions, on obtient 9,4 g·L⁻¹ pour la solution D et 94 g·L⁻¹ pour le vin. Avec une masse volumique de l'éthanol de 0,80 g·mL⁻¹, 100 mL de vin contiennent 12 mL d'éthanol : le degré alcoolique vaut 12 % vol. Les pièges sont les unités de la masse volumique et les arrondis prématurés.

Cinétique de la fermentation malolactique

La partie B étudie la transformation de l'acide malique en acide lactique. La masse molaire de l'acide malique, 134 g·mol⁻¹, permet de passer de la concentration massique à la concentration molaire, et donne une quantité initiale de 2,6 × 10⁻² mol par litre de vin. Le tableau d'avancement conduit à x(t) = 2,6 × 10⁻² − n(t). La vitesse volumique de réaction est liée au coefficient directeur de la tangente à la courbe x = f(t) : maximale au départ, elle diminue jusqu'à s'annuler, car la concentration du réactif diminue. Le temps de demi-réaction se lit pour x = 0,013 mol, soit environ 6 jours. Le piège classique est de répondre la moitié de la durée totale.

Exercice 2 : le polonium (4 points)

Le deuxième exercice, le plus court, porte sur le polonium 210, émetteur alpha. La première partie est une question de cours : un noyau radioactif est un noyau instable qui se désintègre spontanément. Le noyau de polonium 210 compte 84 protons et 126 neutrons. L'équation de désintégration s'obtient par les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge électrique : le noyau fils a pour nombre de masse 206 et pour numéro atomique 82, c'est du plomb.

Exploitation des mesures

La seconde partie fait compléter un tableau de valeurs de −ln(N/N₀), de 0 à 1,2, puis tracer cette grandeur en fonction du temps. Les points sont alignés sur une droite passant par l'origine, en accord avec la loi de décroissance N(t) = N₀ e^−λt, qui donne −ln(N/N₀) = λt. La pente de la droite vaut λ = 5,0 × 10⁻³ j⁻¹, soit 5,8 × 10⁻⁸ s⁻¹. La constante de temps τ = 1/λ vaut 2,0 × 10² jours et la demi-vie t_1/2 = τ ln 2 environ 1,4 × 10² jours, soit 1,2 × 10⁷ s. Les pièges : utiliser la touche log au lieu de ln, et mélanger jours et secondes. Mieux vaut calculer en jours et convertir à la fin.

Exercice 3 : étude d'un oscillateur (5,5 points)

Le troisième exercice étudie un solide de masse m attaché à un ressort horizontal, sans frottement, avant d'appliquer ce modèle à la vibration de la molécule HCl.

Équation du mouvement et solution

Le bilan comprend le poids, la réaction du rail et la force de rappel F = −k x i. La deuxième loi de Newton, projetée sur l'axe horizontal, conduit à l'équation différentielle d²x/dt² + ω₀² x = 0 avec ω₀² = k/m. On vérifie ensuite par double dérivation que x(t) = A sin(ω₀t + φ) est solution. Les conditions initiales, vitesse nulle et x₀ = 2 cm, imposent φ = π/2 et A = 2 cm. La période propre vaut T₀ = 2π √(m/k), indépendante de l'amplitude.

Étude énergétique

Le travail de l'opérateur qui allonge le ressort de 0 à x vaut ½ k x², obtenu par intégration ou par l'aire d'un triangle. Il est stocké sous forme d'énergie potentielle élastique. L'énergie mécanique E_m = ½ m v² + ½ k x² se conserve en l'absence de frottement et vaut ½ k x₀².

Application à la molécule de chlorure d'hydrogène

L'atome d'hydrogène joue le rôle de la masse, de valeur M / N_A. Avec k = 510 N·m⁻¹, la période propre vaut 1,13 × 10⁻¹⁴ s, à condition d'exprimer la masse molaire en kilogrammes par mole. La résonance a lieu lorsque l'onde excitatrice a la fréquence propre, 8,82 × 10¹³ Hz, ce qui correspond à une longueur d'onde de 3,40 µm dans le vide : c'est le domaine infrarouge. Avec le deutérium, de masse double, la fréquence propre est divisée par √2 et vaut 6,24 × 10¹³ Hz.

Les méthodes transversales à retenir

Au-delà des trois thèmes, ce sujet fait travailler plusieurs savoir-faire qui reviennent dans de nombreuses épreuves. Le premier est la linéarisation d'une loi pour la tester graphiquement. Dans l'exercice de chimie, la loi de Beer-Lambert est déjà linéaire : on vérifie que les points d'étalonnage sont alignés avec l'origine avant de calculer le coefficient k. Dans l'exercice sur le polonium, la loi exponentielle est transformée en droite grâce au logarithme népérien. Dans les deux cas, la justification attendue est la même : une droite passant par l'origine traduit une proportionnalité, et son coefficient directeur fournit la grandeur cherchée.

Le deuxième savoir-faire est la lecture graphique soignée. Le temps de demi-réaction de la fermentation malolactique et la vitesse volumique se lisent sur la courbe de l'annexe : il faut laisser apparaître les tracés, l'horizontale à mi-hauteur de l'avancement final, la verticale jusqu'à l'axe des temps, ou la tangente dont on calcule la pente. Un résultat sans tracé visible perd une partie de sa valeur.

Le troisième est la gestion des unités et des chiffres significatifs. Le sujet multiplie les conversions : milligrammes et grammes par litre, grammes par millilitre, jours et secondes, grammes et kilogrammes par mole. Chaque exercice contient au moins une question où une conversion oubliée fausse le résultat d'un facteur 1000 ou d'un facteur 86 400. Prenez l'habitude d'écrire l'unité à chaque ligne de calcul et de garder les valeurs intermédiaires non arrondies en mémoire de la calculatrice.

Enfin, les démonstrations de cours, comme l'établissement de l'équation différentielle de l'oscillateur ou de l'expression du travail de la force de rappel, se rédigent toujours selon le même plan : système, référentiel, bilan des forces, loi appliquée, projection, conclusion. Ce plan rassure le correcteur et évite les oublis de signe.

Gestion du temps

Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 18 pour la fermentation, 52 minutes pour le polonium et 1 h 05 pour l'oscillateur, ce qui laisse une quinzaine de minutes de relecture. L'exercice sur le polonium, très proche du cours, peut être traité en premier pour sécuriser des points rapidement. Dans l'exercice de chimie, ne vous attardez pas sur le tracé de la droite d'étalonnage : quelques points bien placés et une droite à la règle suffisent. Dans l'exercice de mécanique, les parties I et II sont des démonstrations de cours qu'il faut rédiger proprement, mais sans longueur inutile, pour garder du temps pour les applications numériques de la partie III.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage constitue une révision complète de plusieurs chapitres fondamentaux. Les difficultés ne tiennent pas à la complexité des raisonnements mais à la rigueur : unités cohérentes, facteurs de dilution justifiés, logarithme népérien, conversion des jours en secondes, masse molaire en kilogrammes par mole et valeurs gardées en mémoire de la calculatrice. Faites le sujet en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, question par question, en lisant les encarts consacrés aux pièges et aux méthodes. C'est la meilleure façon de repérer les erreurs qui coûtent des points le jour de l'épreuve.