Un spectrophotomètre au service de deux antiseptiques

L'exercice 1 du bac S Nouvelle-Calédonie 2005 part de deux produits de pharmacie, le Lugol (une solution de diiode) et l'eau oxygénée. Noté sur 6,5 points, soit environ 1 h 18 de travail, c'est le plus long du sujet. Il enchaîne trois parties : tracer et exploiter une courbe d'étalonnage, déterminer le titre du Lugol, puis suivre la cinétique de la réaction entre l'eau oxygénée et les ions iodure. La calculatrice est autorisée, mais la plupart des réponses reposent sur des lectures graphiques soignées.

La courbe d'étalonnage

Les points de la figure 1 sont alignés sur une droite qui passe par l'origine : l'absorbance est proportionnelle à la concentration en diiode, A = k[I₂]. Le piège est de se contenter de dire « c'est une droite » : il faut préciser qu'elle passe par l'origine. L'appareil mesure jusqu'à A = 2,00, ce qui donne graphiquement une concentration limite de 8,0 × 10^-3 mol·L^-1.

Le titre du Lugol

Pour diluer dix fois, on prélève 10,0 mL à la pipette jaugée et on complète dans une fiole jaugée de 100,0 mL. Une éprouvette graduée ne convient pas : elle n'est pas assez précise. La solution diluée a une absorbance de 1,00, soit 4,0 × 10^-3 mol·L^-1 d'après la droite, et le Lugol commercial est dix fois plus concentré : 4,0 × 10^-2 mol·L^-1. La dilution était indispensable, car l'absorbance du Lugol pur, voisine de 10, dépasserait la gamme de mesure de l'appareil.

La cinétique de la réaction

Après la définition d'un oxydant et l'écriture des demi-équations des couples H₂O₂/H₂O et I₂/I^-, le tableau d'avancement montre que l'eau oxygénée est le réactif limitant, avec x_max = c₂V₂. On en tire x(t) = [I₂](t) × V_tot, puis la relation demandée entre la vitesse volumique et la dérivée de l'absorbance. Les tangentes à la figure 2 montrent que la vitesse à t = 0 est supérieure à celle à t = 5,0 min : la concentration en eau oxygénée, facteur cinétique, diminue au cours du temps.

Le palier de la courbe, A_f ≈ 1,45, donne un avancement final de 8,8 × 10^-5 mol. Avec la solution diluée dix fois, l'avancement maximal vaut 8,9 × 10^-5 mol et le taux d'avancement final est voisin de 0,99 : la transformation est totale. Le piège principal est d'oublier la dilution, ce qui conduit à un taux d'environ 0,1 et à une conclusion fausse.

Temps de demi-réaction et conclusion

Le temps de demi-réaction correspond à une absorbance égale à la moitié de la valeur finale, soit 0,73 ; la lecture donne environ 1,7 min, autour de 2 min. Il ne faut pas prendre la moitié de la durée de la transformation. La dernière question réunit tout : la réaction est totale, mais elle est lente, puisque l'état final n'est atteint qu'après une quinzaine de minutes. Elle ne peut donc pas servir de support à un titrage direct, qui exige une réaction à la fois totale et rapide.

Conseils

Soignez les tracés sur l'annexe, en laissant visibles les traits de lecture, et gardez deux chiffres significatifs pour les grandeurs lues sur un graphique. Vérifiez toujours les volumes et les dilutions avant de conclure sur le taux d'avancement.