Le bac S 2011 en Polynésie : une épreuve variée et progressive
L'épreuve de physique-chimie du bac S 2011 en Polynésie, ancien programme, dure 3 h 30 et compte 20 points. Le sujet réunit quatre exercices aux thèmes très différents : un exercice de physique nucléaire sur la synthèse de l'élément 117, un exercice de spécialité d'acoustique consacré au clairon et à la trompette, un long exercice de chimie sur deux détartrants pour cafetière, et un exercice de mécanique sur la trajectoire d'une flèche. Chaque exercice part d'un texte documentaire, article de presse, mode d'emploi ou extrait d'un livre de vulgarisation, et demande d'en vérifier les affirmations par le calcul. C'est une excellente épreuve d'entraînement : les questions sont progressives, les calculs restent raisonnables et la plupart des notions classiques de terminale y apparaissent.
Exercice 1 : l'élément 117 s'ajoute au tableau périodique (5 points)
Le premier exercice suit la fabrication de l'élément 117, obtenu en bombardant une cible de berkélium 249 avec des noyaux de calcium 48. Il couvre en une seule progression la composition des noyaux, le bilan énergétique, les lois de conservation et la décroissance radioactive.
Le projectile
Après la définition des isotopes, il faut exprimer puis calculer le défaut de masse du calcium 48 : avec 20 protons et 28 neutrons, il vaut 0,446 5 u. La conversion en énergie impose de passer en kilogrammes, puis des joules aux MeV : l'énergie de liaison vaut 417 MeV, soit 8,68 MeV par nucléon. L'erreur la plus fréquente est de multiplier la masse du neutron par le nombre de masse au lieu du nombre de neutrons.
La cible
Les lois de conservation identifient la particule émise lors de la désintégration du berkélium en californium : un électron, radioactivité β⁻. Le piège classique est d'invoquer une conservation de la masse : seuls le nombre de nucléons et le nombre de charge se conservent. L'exercice fait ensuite écrire la loi de décroissance et vérifier qu'au bout de 150 jours, avec une demi-vie de 320 jours, il reste 72 % des noyaux, conformément aux « 70 % » annoncés. Le nombre de noyaux dans 22 mg de berkélium vaut 5,3 × 1019 et l'activité initiale 1,3 × 1012 Bq, à condition de convertir la demi-vie en secondes.
Stabilité des noyaux
La désintégration α de l'ununseptium 293 donne un noyau d'ununpentium 289. Il reste à illustrer la radioactivité β⁺ : sur le diagramme (N, Z), un noyau trop riche en protons comme le carbone 11 se transforme en bore 11, stable. Le corrigé redessine le diagramme pour visualiser ce déplacement : une case vers la gauche, une case vers le haut. À l'inverse, des noyaux comme le bore 12 ou l'hélium 6, trop riches en neutrons, sont des émetteurs β⁻ et ne conviennent pas.
Exercice 2, spécialité : du clairon à la trompette (4 points)
Réservé aux candidats de spécialité, cet exercice d'acoustique compare deux instruments à vent.
Le clairon
Le fondamental du clairon, à 131 Hz, est difficile à jouer ; les fréquences de 262 Hz et 393 Hz correspondent au do et au sol. Ce sont des harmoniques de rangs 2 et 3, justification par le rapport entier à l'appui. Modélisé par un tuyau ouvert aux deux extrémités, le clairon a une longueur équivalente de 1,30 m. Le fondamental présente un ventre à chaque extrémité et un seul nœud au milieu, d'où une longueur d'onde de 2,60 m.
La trompette
La hauteur d'un son est mesurée par la fréquence du fondamental, inversement proportionnelle à la longueur du tube : allonger le tube rend le son plus grave. Un piston qui porte la longueur à 1,12 fois sa valeur transforme un sol en un son de 350 Hz, soit un fa. La sourdine diminue l'intensité sonore ; la comparaison des deux spectres montre une même fréquence fondamentale, donc la même note, mais des amplitudes relatives différentes : le timbre est modifié.
Deux erreurs reviennent souvent dans cet exercice : multiplier par 1,12 au lieu de diviser, ce qui donnerait un son plus aigu alors que le tube s'allonge, et conclure sur l'intensité à partir des spectres, dont les ordonnées sont des amplitudes relatives. Pour la longueur du tuyau, une saisie sans parenthèses à la calculatrice fausse aussi le résultat.
Exercice 3 : deux détartrants pour cafetière électrique (7 points)
C'est l'exercice le plus long de l'épreuve. Il cherche à expliquer pourquoi le détartrant à l'acide sulfamique agit en dix minutes, contre trente pour celui à l'acide citrique.
Préparation et comportement dans l'eau
Le mode d'emploi parle de « diluer » une poudre : le terme correct est dissoudre. La concentration de la solution d'acide citrique vaut 0,21 mol/L. Un tableau d'avancement établit que le taux d'avancement final vaut 10−pH/c ; à même concentration, il vaut 0,25 pour l'acide citrique, acide faible, et 1,0 pour l'acide sulfamique, acide fort.
Constante d'acidité
Pour le couple de l'acide citrique, on obtient Ka = 8,4 × 10−4 et pKa = 3,1, à condition de ne pas oublier qu'un quart de l'acide a réagi. Le pH de 2,6 étant inférieur au pKa, la forme acide prédomine.
Cette partie illustre une difficulté fréquente : savoir quand une approximation est permise. Ici, le taux d'avancement de 25 % interdit de confondre concentration apportée et concentration à l'équilibre ; l'erreur conduirait à une constante d'acidité nettement trop faible.
Titrage et cinétique
Le titrage pH-métrique par la soude donne une concentration en acide sulfamique de 9,8 × 10−2 mol/L dans la solution titrée, soit 0,95 g d'acide pour 1,00 g de poudre. Le sachet de 20 g contient donc 19 g d'acide et la solution détartrante a une concentration de 0,39 mol/L. Les ions oxonium y sont plus concentrés que dans la solution d'acide citrique ; réactifs de la réaction avec le tartre, ils rendent la transformation plus rapide. L'argument attendu est cinétique.
Exercice 4 : suivez la flèche (4 points)
Le dernier exercice applique la chute libre au tir à l'arc, à partir d'un texte expliquant pourquoi l'archer vise au-dessus du centre de la cible.
Trajectoire
Frottements de l'air et poussée d'Archimède négligés, la deuxième loi de Newton donne une accélération égale à g. En éliminant le temps entre les équations horaires, on obtient l'équation d'une parabole, ce qui justifie la trajectoire « balistique » du texte.
Distance de chute et vitesse initiale
Avec une distance de 70 m, une vitesse de 70 m/s et un angle de 4°, la flèche vole 1,0 s et tombe de 4,9 m, en accord avec le texte. Un raisonnement sur un trajet hypothétique sans pesanteur, rectiligne uniforme d'après le principe d'inertie, conduit à h = v0·tC·sin α, puis l'équation horaire verticale redonne h = ½ g tC². Cette démarche en deux temps, géométrie puis équation horaire, est caractéristique des sujets qui demandent de retrouver une formule donnée dans un texte. Une flèche plus rapide vole moins longtemps, tombe moins et frappe donc la cible au-dessus de son centre. Pour conclure sur le sens d'évolution de h, il faut utiliser l'expression qui ne dépend que de la durée du vol : avec h = v0·tC·sin α, deux grandeurs varient en sens contraires et l'on ne peut pas trancher.
Ce que l'épreuve évalue
Au-delà des connaissances, le sujet teste trois compétences. D'abord l'exploitation de documents : chaque exercice fournit des valeurs approchées, « 70 % », « environ une seconde », « environ cinq mètres », « dix minutes contre trente », qu'il faut confronter à un calcul. Ensuite la maîtrise des unités et des conversions, omniprésente en physique nucléaire et en chimie des solutions. Enfin la rédaction : les verbes « justifier » et « commenter » appellent une conclusion explicite, et une valeur numérique isolée ne suffit pas à obtenir tous les points.
Gérer son temps
Au prorata des points, l'exercice 1 mérite environ 1 h 05, l'exercice de spécialité et l'exercice de mécanique environ 52 minutes chacun, et l'exercice de chimie environ 1 h 31. Commencer par l'exercice où l'on se sent le plus à l'aise est souvent une bonne stratégie, mais l'exercice 3, le plus rémunérateur, ne doit pas être bâclé en fin d'épreuve. Beaucoup de questions sont des définitions ou des justifications courtes : isotopes, demi-vie, acide de Brønsted, équivalence, hauteur d'un son. Elles rapportent des points rapidement et méritent une rédaction précise. À l'inverse, les questions les plus longues, comme l'établissement du taux d'avancement ou de l'équation de la trajectoire, suivent des démarches classiques qu'il vaut la peine d'avoir automatisées avant l'examen. Gardez enfin quelques minutes pour relire les résultats numériques et vérifier les chiffres significatifs.
Conclusion
Ce sujet de Polynésie récompense surtout la rigueur : unités cohérentes dans les calculs d'énergie et d'activité, tableau d'avancement systématique en chimie, rédaction complète des lois de Newton en mécanique. Les textes documentaires fournissent des valeurs approchées qu'il faut confronter à ses propres calculs, et chaque « commenter » ou « justifier » attend une conclusion explicite. Traitez l'épreuve en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé exercice par exercice, en lisant les pièges et les méthodes signalés en marge.