Une épreuve variée, de la chimie organique à la musique

Le sujet de physique-chimie du bac S Antilles-Guyane rattrapage 2018 (ancien programme) se compose sur 20 points en 3 h 30. Il comporte quatre exercices, mais chaque candidat n'en traite que trois : l'exercice 1 sur le paracétamol (9 points) et l'exercice 2 sur un lanceur de flipper (6 points) sont communs, puis l'exercice 3 sur un écran de smartphone (5 points) est réservé à l'enseignement obligatoire, et l'exercice 4 sur un tuyau d'orgue (5 points) aux candidats de spécialité.

L'épreuve couvre un large éventail du programme : chimie organique, spectroscopies, mécanisme réactionnel, titrage d'oxydoréduction, oscillateur et énergie, diffraction et interférences, numérique et acoustique. Les questions mêlent restitution, exploitation de documents et résolution de problème. C'est un sujet idéal pour une épreuve blanche.

Ce que l'épreuve évalue

Au-delà des connaissances, le sujet teste des compétences transversales : justifier un choix par une donnée précise, mesurer une grandeur sur un graphique avec la meilleure précision possible, convertir les unités avant tout calcul et adapter le nombre de chiffres significatifs aux données. Plusieurs questions emploient les mots « justifier », « précisément » ou « le plus précisément possible » : ils signalent qu'une réponse sans argument ou sans démarche de mesure ne rapporte pas tous les points.

Exercice 1 : Paracétamol (9 points)

Ce long exercice de chimie étudie l'hydrolyse du paracétamol en para-aminophénol et en acide éthanoïque. Il commence par la reconnaissance des fonctions : amide pour le paracétamol, amine pour le para-aminophénol. Le piège est de découper le groupe amide en une amine et une cétone. Le sous-produit A, CH3-COOH, est l'acide éthanoïque.

Spectroscopies

Un calcul de longueur d'onde à partir des nombres d'onde (500 à 4000 cm-1, soit 2,5 µm à 20 µm) montre qu'il s'agit de spectroscopie infrarouge. L'attribution des spectres repose sur la liaison C=O, présente dans le seul paracétamol (spectre B), et sur les deux bandes N-H de l'amine primaire du para-aminophénol (spectre A). Sur le spectre RMN, le groupe CH3 donne un singulet vers 2,0 ppm, car aucun hydrogène n'est porté par un carbone voisin.

Mécanisme et acide-base

Après les précautions de sécurité du chauffage à reflux, l'hydrolyse est classée comme une substitution avec modification de groupe caractéristique. Il faut ensuite placer les doublets non liants, sans en laisser sur l'azote chargé N+, et tracer les flèches courbes de l'étape 2, du doublet de l'oxygène de l'eau vers le carbone lié à O+. Les pKa montrent qu'en fin de réaction prédominent HO-C6H4-NH3+ et CH3COOH.

Titrage par les ions cérium

Les ions Ce4+, oxydants, titrent le para-aminophénol. À l'équivalence, deux ions cérium réagissent par molécule : n(paracétamol) = nE(Ce4+)/2. On obtient 495 mg de paracétamol par comprimé, à condition d'appliquer le facteur de dilution 10 ; sans lui, on trouve 49,5 mg, valeur incohérente avec l'étiquette de 500 mg.

Les pièges de l'exercice 1

Le schéma du titrage doit placer la solution titrante, de concentration connue, dans la burette et la solution titrée dans l'erlenmeyer. Pour la relation à l'équivalence, la proposition B, qui multiplie par 2 du mauvais côté, est le piège principal. Enfin, la quantité trouvée est celle de la prise d'essai de 10,0 mL et non celle du comprimé entier. Pour les sources d'écart, une hydrolyse incomplète ou des pertes au transfert vont dans le sens d'une masse inférieure à 500 mg, comme le résultat obtenu.

Exercice 2 : Étude du lanceur d'un flipper (6 points)

Trois enregistrements d'un oscillateur masse-ressort servent à vérifier les caractéristiques annoncées d'un ressort de flipper. On montre que l'amplitude, passée de 4,0 cm à 2,0 cm, n'influe pas sur la période, que la période augmente avec la masse, et que ces trois expériences, réalisées avec le même ressort, ne disent rien de l'influence de la raideur k : il faut proposer une expérience avec un autre ressort.

Expression de la période et énergie

L'expression (1) contredit l'expérience, puisqu'elle prévoit une période qui diminue quand la masse augmente. L'analyse dimensionnelle élimine l'expression (3), homogène à la racine carrée d'une longueur, et montre que l'expression (2) est homogène à une durée. La mesure sur quatre périodes donne T0 = 0,78 s, ce qui valide la raideur annoncée de 33 N/m. Enfin, un bilan sans perte montre que l'énergie élastique (0,134 J) dépasse l'énergie potentielle de pesanteur à atteindre (0,098 J) : la bille arrive en haut de la rampe à 0,84 m/s. Attention aux conversions et à la masse de la bille, 100 g.

Les pièges de l'exercice 2

Lors de la lecture des enregistrements, les axes verticaux n'ont pas la même échelle, et cinq maximums délimitent quatre périodes, pas cinq. Pour valider la raideur, la masse doit être exprimée en kilogrammes. L'écrasement maximal de 90 mm, lui, n'est pas testé par ces expériences : le signaler montre une lecture critique des données. Dans le bilan énergétique, arrondir l'énergie élastique à 0,13 J avant la soustraction conduit à 0,80 m/s au lieu de 0,84 m/s.

Exercice 3 : Étude d'un écran de smartphone (5 points)

Cet exercice de l'enseignement obligatoire mesure la taille des pixels d'un écran à l'aide de lasers. La relation θ = λ/a permet d'attribuer les figures de diffraction aux lasers rouge et vert, puis d'estimer la longueur d'onde du vert à environ 5,3 × 102 nm. L'écran agit ensuite comme un réseau : la mesure de l'interfrange sur six intervalles et la relation i = λD/a donnent une largeur de pixel d'environ 74 µm, proche de 75 µm.

Résolution et couleurs

Avec un angle limite de 3,0 × 10-4 rad à 25 cm, l'œil ne distingue pas d'objet plus petit que 75 µm. Or la résolution de 367 pixels par pouce impose 69,2 µm entre deux pixels : l'image ne paraît pas pixellisée. La dernière partie porte sur le codage RVB : 3 octets font 24 bits, soit 2 puissance 24 = 16 777 216 couleurs, et une zone dont les trois composantes de chaque pixel sont égales est en niveaux de gris.

Les pièges de l'exercice 3

La diffraction ne s'observe pas seulement pour une ouverture plus petite que la longueur d'onde : elle reste nette pour une largeur d'environ cent fois λ, d'où l'ordre de grandeur de 10-5 m. Pour l'interfrange, sept points ne délimitent que six intervalles. Dans le calcul du plus petit objet visible, l'angle est en radian. Enfin, le nombre de couleurs se calcule avec 2 puissance 24, et non avec 24 au carré ou 3 × 256.

Exercice 4 : Tuyau d'orgue (5 points, spécialité)

Cette résolution de problème vérifie l'affirmation d'un musicien : une hausse de 10 °C ferait monter la note d'un quart de ton. Le modèle du tuyau donne f = v/(2L) = 330 Hz à 20 °C, valeur confirmée par la mesure de cinq périodes (environ 331 Hz) et par le spectre (330 Hz) : le tuyau joue un Mi3. Quand la température augmente, la célérité augmente à longueur d'onde fixée, et le son devient plus aigu.

La question 1 demande explicitement de s'assurer de la cohérence des documents : il ne suffit donc pas de calculer la fréquence avec le modèle, il faut aussi l'extraire de l'enregistrement temporel et du spectre, puis comparer les trois valeurs.

Le quart de ton

Le rapport de fréquences d'un quart de ton vaut 2 puissance 1/24, soit 1,029. Entre 20 °C et 30 °C, le rapport des fréquences vaut la racine de 303/293, soit 1,017 : la hausse est inférieure à un quart de ton, et l'affirmation est exagérée. Les pièges sont de raisonner en degrés Celsius, de prendre la moitié de 1,059 au lieu de sa racine carrée, ou de diviser des fréquences arrondies.

Gérer son temps

Une répartition proportionnelle au barème donne environ 1 h 30 pour l'exercice 1, 1 h pour l'exercice 2 et une cinquantaine de minutes pour l'exercice 3 ou l'exercice 4, ce qui laisse une dizaine de minutes de relecture. L'exercice 1 est long mais très guidé : avancez sans vous bloquer sur le mécanisme, dont les questions restent indépendantes du titrage final. Dans l'exercice 2, les premières questions de lecture graphique sont rapides et rapportent des points sûrs. Pour l'exercice de spécialité, rédigez la démarche avant les calculs : la résolution de problème valorise le raisonnement autant que le résultat.

Gardez aussi en tête quelques réflexes valables pour les trois exercices traités : écrire la relation littérale avant l'application numérique, vérifier l'unité de chaque grandeur, conserver les valeurs intermédiaires non arrondies et comparer le résultat à une valeur de référence quand l'énoncé en fournit une, comme l'étiquette du comprimé, la raideur annoncée ou la largeur de pixel attendue. Un résultat aberrant, comme 49,5 mg de paracétamol, doit alerter et faire chercher une erreur de dilution ou de conversion.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur sur les unités, les conversions et les chiffres significatifs, plus que les calculs complexes. Plusieurs notions ne figurent plus au programme actuel de spécialité, comme la spectroscopie RMN, l'oscillateur masse-ressort ou la gamme tempérée, mais les spectres infrarouges, les titrages, la conservation de l'énergie, la diffraction et les interférences y sont toujours. Traitez-le en conditions réelles, puis comparez votre copie aux corrigés détaillés question par question.