Une épreuve de rattrapage complète et progressive

Ce sujet du bac S 2007 de Nouvelle-Calédonie, session de rattrapage, relève de l'ancien programme. L'épreuve obligatoire dure 3 h 30 et compte trois exercices pour 16 points : un exercice de physique et chimie sur le stockage de l'énergie solaire (6,5 points), un exercice de mécanique sur le plongeon (5,5 points) et un exercice de chimie sur l'acide benzoïque (4 points). La calculatrice est autorisée et les pages d'annexes sont à rendre avec la copie. Sur cette fiche, les corrigés sont numérotés dans l'ordre suivant : exercice 1, énergie solaire ; exercice 2, conservateur alimentaire (exercice III du sujet officiel) ; exercice 3, science et sport (exercice II du sujet officiel).

Le sujet couvre une large part du programme : circuit RC, électrolyse et pile, acide faible et titrage pH-métrique, énergie mécanique, deuxième loi de Newton et méthode d'Euler. Les trois exercices sont indépendants, ce qui permet de commencer par celui que l'on maîtrise le mieux.

Exercice 1 : stockage de l'énergie solaire (6,5 points)

L'exercice compare deux façons de garder pour la nuit l'énergie électrique produite le jour par une cellule photovoltaïque.

Le condensateur de très grande capacité

La cellule délivre un courant constant de 0,27 A tant que la tension reste inférieure à 2,25 V. Le graphe de charge présente un régime transitoire puis un régime permanent. La relation uC = I·t/C permet d'identifier le coefficient directeur de la droite, k = 2,7 V·s⁻¹, d'où C = I/k = 0,10 F, valeur compatible avec l'indication du constructeur, 0,100 F ± 10 %. L'énergie stockée en fin de charge vaut E = ½·C·Umax² = 0,25 J.

Lors de la décharge dans un conducteur ohmique, on établit i = C·duC/dt puis l'équation différentielle uC + RC·duC/dt = 0, dont uC = Umax·e^(−t/RC) est solution. Le courant est négatif : il circule en sens inverse de la flèche. La figure 4 de l'annexe donne τ ≈ 130 ms par la méthode des 37 %, donc R = 1,3 Ω. La lampe éclaire tant que uC dépasse 1,0 V, soit environ 0,10 s : le condensateur ne convient pas pour un éclairage nocturne.

L'électrolyse et la pile à combustible

L'électrolyse de l'eau est une transformation forcée. À l'électrode reliée à la borne négative, les ions H⁺ sont réduits en dihydrogène : c'est la cathode. Dans la pile, l'électrode alimentée en dihydrogène est la borne négative, et les électrons circulent dans le circuit extérieur vers la borne positive. Avec n(e⁻) = 2·n(H₂) = 0,12 mol, la quantité d'électricité vaut 1,2 × 10⁴ C, ce qui assure environ 4,6 h de fonctionnement sous 0,70 A. La comparaison des deux durées est la conclusion attendue de l'exercice.

Les pièges

Oublier l'unité du coefficient directeur, laisser τ en millisecondes dans R = τ/C, oublier le facteur ½ ou le carré dans l'énergie, ou confondre cathode et borne positive : chacune de ces erreurs coûte des points faciles.

Exercice 2 : un conservateur alimentaire (4 points)

L'acide benzoïque, conservateur noté E 210, est un acide faible peu soluble dont la solubilité augmente avec la température.

La solution saturée

L'acide cède un ion H⁺ à l'eau. À 24 °C, 3,26 g au plus se dissolvent par litre, ce qui donne une solubilité de 2,67 × 10⁻² mol·L⁻¹. Pour 20,0 mL de solution, l'avancement maximal vaut 5,34 × 10⁻⁴ mol. Le pH de 2,9 conduit à un avancement final de 2,5 × 10⁻⁵ mol et à un taux d'avancement final d'environ 4,7 % : la transformation est très limitée, et l'acide reste majoritairement sous forme non dissociée.

Le titrage pH-métrique

La réaction de titrage par la soude est totale. Sur la figure 9, la méthode des tangentes parallèles donne VbE = 10,8 mL, d'où c = 2,7 × 10⁻² mol·L⁻¹, en accord avec la première partie. Dans 100 mL, on ne peut dissoudre que 0,33 g d'acide : avec 0,55 g introduits, du solide subsiste et la solution est saturée. C'est la raison pour laquelle on prélève le liquide surnageant.

La solubilité en fonction de la température

La courbe de la figure 10 est croissante et n'est pas une droite : seul le modèle s = b·e^(−a/T) convient. À 80 °C, soit 353 K, la lecture donne s ≈ 1,4 × 10⁻¹ mol·L⁻¹. Il faut convertir la température en kelvins et tenir compte du facteur 10⁻² de l'axe des ordonnées.

Exercice 3 : science et sport (5,5 points)

L'exercice suit le centre d'inertie d'un plongeur de 70,0 kg, d'abord pendant le saut, puis dans l'eau.

Le saut

Le maximum de l'énergie potentielle de pesanteur, environ 3,45 kJ vers 400 ms, donne une altitude yS ≈ 5,0 m, à condition de convertir les kilojoules en joules. L'action de l'air étant négligée, l'énergie mécanique se conserve : à l'instant où les mains touchent l'eau, l'énergie cinétique vaut environ 2,6 × 10³ J et la vitesse 8,6 m·s⁻¹.

Le mouvement dans l'eau

La figure 8 montre qu'au moment de la remontée, les mains sont vers 2,9 m de profondeur, loin du fond du bassin de 5,0 m. Pendant la descente, le poids est vers le bas, la poussée d'Archimède et le frottement fluide vers le haut. La deuxième loi de Newton conduit à l'équation différentielle de l'énoncé, puis à la vitesse limite vp ≈ 0,57 m·s⁻¹. La partie rectiligne de la figure 8, atteinte vers 3 s, montre que le régime permanent est atteint avant que les mains ne touchent le fond. La méthode d'Euler complète le tableau avec vy = −2,09 m·s⁻¹ et ay = 8,65 m·s⁻².

Les pièges

Le signe des projections se décide sur le schéma, la vitesse est négative pendant la descente même lorsqu'elle augmente, et la méthode d'Euler utilise l'accélération de la ligne précédente.

Ce que le sujet évalue

Au-delà des connaissances, l'épreuve teste trois savoir-faire qui reviennent dans chaque exercice. Le premier est la lecture graphique : pente d'une droite, constante de temps, maximum d'une énergie, abscisse d'un point, ordonnée d'une courbe à une température donnée. Chaque lecture doit être justifiée par un tracé sur la figure, surtout lorsque celle-ci figure en annexe et doit être rendue avec la copie. Le deuxième est la mise en équation : loi des mailles et loi d'Ohm pour le circuit RC, deuxième loi de Newton projetée sur un axe pour le plongeur, relation à l'équivalence pour le titrage. Le troisième est le bilan quantitatif : quantité d'électricité échangée, avancement final, masse maximale dissoute, énergie cinétique au contact de l'eau.

Le soin apporté aux chiffres significatifs compte également. Les données sont souvent fournies avec deux ou trois chiffres, et les lectures graphiques ne justifient pas davantage : c'est le cas de la solubilité à 80 °C, encadrée avec deux chiffres, ou de la vitesse limite, limitée par la différence m − ρV = 5,0 kg.

Comment travailler ce sujet

La première étape consiste à traiter l'épreuve entière en temps limité, annexes comprises, sans consulter le cours. La seconde consiste à comparer sa copie au corrigé question par question : chaque réponse y est rédigée comme sur une copie, avec la relation littérale, l'application numérique, l'unité et le résultat encadré. Les encarts en marge signalent les erreurs fréquentes, par exemple la confusion entre la cathode et la borne positive, ou l'oubli de la conversion des kilojoules en joules, et proposent des méthodes réutilisables, comme la méthode des tangentes parallèles ou la vérification d'une solution d'équation différentielle. Les écrans de calculatrice montrent la saisie exacte de chaque calcul, ce qui permet de repérer une parenthèse oubliée ou une puissance de dix mal tapée.

Pour un élève qui prépare le bac actuel, la plupart des notions de ce sujet restent au programme de la spécialité : circuit RC, électrolyse, piles, titrage pH-métrique, mouvement dans un champ de pesanteur, deuxième loi de Newton, poussée d'Archimède et méthode d'Euler. Les formulations de l'ancien programme, comme le signe égal dans les équations de réaction, se transposent sans difficulté.

Gérer son temps

Les durées indicatives suivent le barème : environ 1 h 18 pour l'exercice sur l'énergie solaire, 1 h 05 pour le plongeon et 52 minutes pour l'acide benzoïque, ce qui laisse quelques minutes de relecture. Les tracés sur les annexes demandent du soin : mieux vaut les faire au crayon dès la première lecture puis les reprendre. Une question bloquante ne doit pas immobiliser la suite, car les parties sont le plus souvent indépendantes et les résultats intermédiaires sont souvent rappelés par l'énoncé.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage constitue un entraînement équilibré : lectures graphiques sur annexe, équations différentielles, bilans de matière et raisonnements énergétiques. Le corrigé complet reprend chaque question comme sur une copie, avec en marge les pièges, les points à comprendre et les méthodes réutilisables. Faire d'abord le sujet en temps limité, puis comparer exercice par exercice, reste la meilleure façon d'en tirer profit.

Une fois le sujet corrigé, il est utile de reprendre les questions manquées quelques jours plus tard, sans regarder la solution : refaire la décharge du condensateur, le calcul du taux d'avancement final ou la projection de la deuxième loi de Newton permet de vérifier que la méthode est acquise, et pas seulement comprise à la lecture. Les fiches de chaque exercice, accessibles séparément, permettent aussi de cibler un thème précis.