Une épreuve équilibrée entre chimie et physique

Le sujet de physique-chimie du bac S 2003 Liban, d'une durée de 3 h 30, comporte trois exercices communs à tous les candidats, notés au total sur 16 points, et un exercice de spécialité de 4 points. La physique est concentrée dans un seul grand exercice de 9 points consacré aux oscillateurs, tandis que la chimie occupe les trois autres : une pile, une estérification et une synthèse organique. L'ensemble forme un très bon sujet de révision, car il mobilise les grands raisonnements du programme : sens d'évolution d'un système chimique, cinétique, deuxième loi de Newton, énergie et équations différentielles. Ce sujet relève de l'ancien programme de terminale S ; la plupart des notions restent au programme actuel de spécialité, à l'exception de l'oscillateur masse-ressort et des circuits avec bobine.

Le corrigé complet reprend les exercices dans l'ordre suivant : la pile cuivre-argent, l'estérification, les deux oscillateurs, puis la synthèse de la vanilline. Dans le sujet officiel, les oscillateurs constituent l'exercice I, la pile l'exercice II et l'estérification l'exercice III.

Exercice 1 : étude de la pile cuivre-argent (3 points)

L'exercice part de deux couples, Cu²⁺/Cu et Ag⁺/Ag, et de deux équations de constantes très différentes : K₁ = 2,1 × 10¹⁵ et K₂ = 4,8 × 10^-16. Dans la première partie, un élève plonge du cuivre dans un mélange de sulfate de cuivre et de nitrate d'argent ; le dépôt gris d'argent et l'intensification de la couleur bleue montrent que c'est la réaction (1), où le cuivre réduit les ions argent, qui a lieu.

Le calcul clé est celui du quotient de réaction initial. Après mélange de 50 mL de chaque solution, les concentrations sont divisées par deux : 0,50 mol/L en ions cuivre (II) et 0,25 mol/L en ions argent. Le quotient vaut 0,50 / 0,25² = 8,0, très inférieur à K₁ : le système évolue dans le sens direct, conformément aux observations.

La seconde partie réalise la même transformation dans une pile. Chaque métal plonge dans la solution de son cation, un pont salin relie les deux compartiments. Le courant allant de l'argent vers le cuivre dans le circuit extérieur, le cuivre est le pôle négatif, siège d'une oxydation, et l'argent le pôle positif, siège d'une réduction. La dernière question montre, avec un quotient de réaction égal à 1,0, que la pile en fonctionnement est un système hors équilibre.

Points de vigilance : tenir compte de la dilution, ne pas oublier le carré sur la concentration en ions argent, et comparer le quotient à la constante de la même équation.

Exercice 2 : étude de l'estérification (4 points)

Cet exercice revisite les expériences historiques de Berthelot et Péan de Saint-Gilles. Dix ampoules contenant chacune 0,10 mol d'acide éthanoïque et 0,10 mol d'éthanol sont placées à 100 °C, puis sorties à différentes dates, refroidies brutalement et dosées. L'équation conduit à l'éthanoate d'éthyle et à l'eau ; la trempe stoppe pratiquement la réaction pour que le dosage reflète bien la composition à la date de sortie.

Le tableau d'avancement donne x_max = 0,10 mol, soit 100 mmol, puisque les réactifs sont en proportions stœchiométriques. L'avancement dans chaque ampoule vaut x_f = 100 − n en millimoles, et le taux d'avancement τ = x_f / x_max passe de 0 à 0,67. La courbe τ(t) croît de moins en moins vite et atteint un palier à 0,67 au bout de plus de 200 heures : l'estérification est lente et limitée.

La dernière question fait tracer l'allure de la courbe à température plus élevée : elle monte plus vite, mais vers le même palier. C'est le piège principal de l'exercice : la température est un facteur cinétique, elle ne modifie pas l'état final. Autre erreur fréquente : recopier la quantité d'acide restant à la place de l'avancement.

Exercice 3 : évolution temporelle de deux oscillateurs (9 points)

C'est l'exercice central de l'épreuve, qui pèse près de la moitié de la note. La partie A étudie un solide de 100 g relié à des ressorts sur une table à coussin d'air. Trois enregistrements, obtenus avec trois puissances de soufflerie, illustrent les trois régimes : périodique quand les frottements sont négligeables, pseudo-périodique quand ils sont faibles, apériodique quand ils sont importants.

En l'absence de frottement, le bilan des forces (poids, réaction du support, force de rappel) et la deuxième loi de Newton conduisent à m d²x/dt² + kx = 0. Les conditions initiales donnent X_M = 10,0 cm et Φ₀ = 0 ; l'enregistrement périodique donne T₀ = 1,0 s. L'analyse dimensionnelle permet de retenir T₀ = 2π√(m/k), d'où une raideur k ≈ 3,9 N/m. L'étude énergétique établit la conservation de l'énergie mécanique, qui vaut 2,0 × 10^-2 J, et une vitesse de 0,63 m/s au passage par la position d'équilibre ; il faut aussi identifier les courbes d'énergie mécanique, potentielle et cinétique sur un graphique.

La partie B transpose ces idées à l'électricité. Un condensateur se décharge dans une bobine : selon la valeur de la résistance, le régime est pseudo-périodique ou apériodique. Pour une résistance nulle, on établit d²q/dt² + q/(LC) = 0 et l'on vérifie que la solution sinusoïdale convient si T₀ = 2π√(LC). Avec T = 31,4 µs et L = 200 mH, la capacité du capteur d'humidité vaut 125 pF. La notice permet ensuite d'écrire C = ah + b, avec a = 0,4 pF par % d'HR et b ≈ 105 pF, puis d'estimer le taux d'humidité à environ 50 %.

Les annexes de cet exercice demandent un soin particulier. Sur le schéma des forces, les vecteurs partent du centre d'inertie, et la force de rappel est dirigée vers la position d'équilibre : pour un ressort étiré, elle s'oppose à l'allongement. Sur le schéma des énergies, l'identification repose sur la situation initiale : le solide est lâché sans vitesse à l'abscisse maximale, donc l'énergie cinétique est nulle et l'énergie potentielle maximale à t = 0. Les énergies varient deux fois plus vite que la position, avec une période égale à la moitié de T₀, soit 0,5 s, ce que confirme le graphique.

Les erreurs à éviter : laisser l'amplitude en centimètres dans un calcul d'énergie, oublier de convertir les microsecondes, arrondir trop tôt la constante b. L'analogie entre frottements et résistance, position et charge, guide toute la partie B.

Exercice 4 : synthèse de la vanilline (spécialité, 4 points)

Réservé aux candidats de spécialité, cet exercice décrit la synthèse de la vanilline à partir de l'isoeugénol. La première étape utilise l'anhydride éthanoïque dans un montage à reflux, en présence de quelques gouttes d'acide orthophosphorique. Il faut justifier le reflux (chauffer sans perdre de matière), les précautions imposées par un réactif corrosif, inflammable et sensible à l'eau, l'intérêt de l'anhydride (transformation totale et rapide) et le rôle du catalyseur.

Le bilan des atomes montre que l'espèce A formée avec l'acétate d'isoeugénol est l'acide éthanoïque. Le calcul du rendement demande de passer par la masse volumique pour l'anhydride : 6,10 × 10^-2 mol d'isoeugénol contre 0,212 mol d'anhydride, l'isoeugénol est limitant, et les 11,3 g d'ester obtenus correspondent à un rendement de 90,4 %. La dernière partie identifie l'hydrolyse d'un ester, qui libère la vanilline et de nouveau de l'acide éthanoïque, et cite deux moyens de déplacer l'équilibre : un excès d'eau ou l'élimination d'un produit.

Gérer son temps sur cette épreuve

Avec 3 h 30 pour 20 points, comptez environ dix minutes et demie par point. L'exercice sur les oscillateurs mérite à lui seul près de deux heures ; il est souvent judicieux de commencer par les exercices de chimie, plus courts et très guidés, pour sécuriser des points avant d'attaquer la physique. Gardez quelques minutes pour les annexes à rendre avec la copie : le schéma des forces, le schéma des énergies et le tableau de l'estérification rapportent des points faciles à condition de ne pas les oublier. Le tracé de la courbe τ(t) sur papier millimétré demande aussi du temps : préparez les axes avec les échelles imposées avant de placer les points.

Comment tirer le meilleur parti du corrigé

Chaque question du corrigé est présentée en deux colonnes. À gauche, sur fond quadrillé, figure ce qu'un très bon élève écrit sur sa copie pour obtenir tous les points : la relation littérale, l'application numérique avec ses unités et le résultat encadré, avec le bon nombre de chiffres significatifs. À droite, des encarts signalent les pièges qui coûtent des points, expliquent ce qu'il faut comprendre et proposent des méthodes réutilisables sur d'autres sujets. Les calculs sont accompagnés de la saisie à la calculatrice, et les annexes à rendre avec la copie sont reproduites complétées.

Pour progresser, commencez par chercher chaque exercice seul, sans regarder la solution, puis comparez votre rédaction à celle du corrigé : vérifiez que chaque résultat est justifié, que les unités sont présentes et que les conclusions répondent bien à la question posée. Notez les erreurs qui reviennent d'un exercice à l'autre, comme une conversion oubliée ou un arrondi prématuré : ce sont elles qui font perdre le plus de points. Refaites ensuite les questions manquées quelques jours plus tard pour vérifier que la méthode est acquise.

Conclusion

Ce sujet balaie une grande partie du programme avec des questions progressives et bien enchaînées. Il entraîne à justifier un sens d'évolution par le quotient de réaction, à distinguer vitesse et état final, à établir une équation différentielle et à exploiter l'énergie d'un oscillateur, et enfin à calculer proprement un rendement. Traitez-le d'abord en temps limité, puis reprenez le corrigé exercice par exercice : les remarques sur les pièges et les méthodes vous aideront à repérer vos erreurs récurrentes et à gagner des points le jour de l'épreuve.