La mesure du temps : du pendule à l'horloge atomique
Ce premier exercice du bac S 2013 aux Antilles-Guyane vaut 5 points et se traite en 50 minutes environ. Il s'appuie sur un dossier de cinq documents consacrés aux instruments de mesure du temps : astres, cadran solaire, horloge à balancier, montre à quartz et horloge atomique au césium. Trois questions courtes portent sur le pendule, puis une synthèse rédigée occupe la fin de l'exercice. Les calculs sont rares : l'essentiel est de lire correctement un graphique et d'organiser ses idées.
Question 1 : choisir la formule de la période
Le document 3.b trace T² en fonction de la longueur ℓ de la tige. La courbe est une droite qui passe par l'origine : c'est donc le carré de la période qui est proportionnel à ℓ. On écrit T² = kℓ, puis T = √k × √ℓ, et en posant C = √k on reconnaît la formule (c), T = C√ℓ. Le piège classique consiste à choisir la formule linéaire parce que le graphe est une droite, sans regarder ce qui est porté en ordonnée. Le point lu (ℓ = 1,0 m ; T² = 4,0 s²) donne C = 2,0 s·m-1/2, valeur cohérente avec la formule du pendule simple T = 2π√(ℓ/g).
Question 2 : l'effet de la température
Quand la température augmente, la tige se dilate et sa longueur augmente (document 3.d). Comme T = C√ℓ et que la racine carrée est une fonction croissante, la période augmente elle aussi. Il suffit de deux phrases, mais elles doivent citer le document et s'appuyer sur la formule trouvée à la question précédente. Conséquence pratique : en été, une horloge à balancier fait moins d'oscillations par jour et retarde.
Question 3 : oscillations amorties et entretien
Avec des frottements, le balancier perd de l'énergie mécanique à chaque oscillation : l'amplitude de l'angle θ diminue jusqu'à l'arrêt en θ = 0. Le graphe attendu montre des oscillations dont l'amplitude décroît, mais dont les passages par zéro restent régulièrement espacés : dessiner des oscillations qui se resserrent est une erreur fréquente. Le document 3.c indique le dispositif qui compense l'amortissement : un poids associé à des engrenages, dont la chute est contrôlée par l'échappement à ancre, qui rend au balancier l'énergie perdue à chaque oscillation.
Question 4 : la synthèse de documents
La consigne demande 20 lignes au plus sur la façon dont les hommes ont surmonté les limites de chaque technique. Le fil directeur est simple : mesurer le temps, c'est compter un phénomène périodique, et l'on a choisi des oscillateurs de plus en plus réguliers. Pour chaque étape, on donne le principe, la limite, puis la réponse apportée par l'instrument suivant : le cadran solaire dépend du soleil et des saisons ; le pendule est sensible à la température et au mouvement ; le quartz vibre à 32 768 Hz et ne dérive que d'une seconde en six ans ; le césium 133, avec ses 9 192 631 770 périodes par seconde, définit la seconde depuis 1967 et atteint une exactitude relative de l'ordre de 10-14. Le défaut à éviter est de résumer les documents l'un après l'autre sans faire apparaître l'enchaînement « limite, puis adaptation ».
Conseils pour réussir cet exercice
Lisez toujours les axes d'un graphique avant de conclure sur une proportionnalité. Justifiez chaque réponse par un document précis, en le citant. Pour la synthèse, annoncez le fil directeur dès la première phrase, citez une donnée chiffrée par document sans recopier de phrases, et vérifiez la longueur avant de rendre la copie. Le corrigé détaille aussi le calcul 32 768 = 215, qui explique pourquoi quinze divisions par deux donnent exactement une impulsion par seconde.