Le bac S 2009 Métropole en physique-chimie

Le sujet de physique-chimie du bac S 2009 en Métropole se compose de trois exercices obligatoires et d'un exercice de spécialité, pour un total de 20 points en 3 h 30. Le corrigé complet les présente dans l'ordre suivant : l'exercice de spécialité sur la détection des exoplanètes (4 points), le Synthol et son dosage (6,5 points), les frottements de l'air (5,5 points) et l'accéléromètre d'airbag (4 points). Les candidats de spécialité traitent l'exercice sur les exoplanètes à la place de l'exercice sur l'airbag. L'épreuve balaie un large spectre du programme de l'époque : optique et gravitation, chimie des acides et titrages, mécanique newtonienne, électricité. Elle demande beaucoup de lectures graphiques sur les annexes, à rendre avec la copie.

Exercice 1 (spécialité) : détection d'exoplanètes

Deux astronomes amateurs observent l'étoile HD 209458 avec un télescope de Newton. L'objet étant à l'infini, l'image A₁B₁ donnée par le miroir primaire se forme dans son plan focal : A₁ est confondu avec le foyer F₁. Le miroir plan incliné à 45° en donne une image symétrique A₂B₂, placée au foyer objet de l'oculaire pour que le système soit afocal et que l'image définitive soit à l'infini.

Les diamètres apparents s'écrivent α = A₁B₁/f₁ et α' = A₂B₂/f₂, en radians, d'où un grossissement G = f₁/f₂ = 1200/30 = 40. Le couple étoile-planète, séparé de 0,045 u.a. et situé à 153 années de lumière, est vu sous un angle α = 4,6 × 10^-9 rad. Même grossi 40 fois, l'angle α' ≈ 1,9 × 10^-7 rad reste environ 1900 fois plus petit que la limite de 3,5 × 10^-4 rad de l'œil : l'observation directe est impossible.

La méthode des transits prend le relais. La luminosité de l'étoile chute à 2,0 j puis à 5,5 j : la période de révolution vaut T = 3,5 j, soit 3,0 × 10⁵ s. La troisième loi de Kepler, appliquée avec la masse de l'étoile, donne un demi-grand axe a = 6,9 × 10⁹ m, en accord à environ 2 % près avec la distance du document 1. Ce résultat montre l'intérêt de la méthode : une simple courbe de luminosité, mesurée sans jamais voir la planète, suffit à déterminer la taille de son orbite. Les erreurs fréquentes portent sur les conversions d'unités astronomiques et sur l'oubli de la masse de l'étoile au profit de celle de la planète.

Sur la copie, les tracés de l'annexe jouent un rôle central : position de F₁, image A₂B₂, rayons issus de B₂ à travers l'oculaire et angle α'. Un rayon mal construit fausse plusieurs réponses à la fois. Pensez aussi à garder les valeurs non arrondies dans la calculatrice : repartir de 4,6 × 10^-9 rad au lieu de 4,64 × 10^-9 rad change le dernier chiffre de α'.

Exercice 2 : le Synthol

Cet exercice de chimie, le plus long du sujet, s'intéresse à l'acide salicylique d'un médicament. On commence par reconnaître trois molécules à leurs groupes caractéristiques : l'acide salicylique porte le groupe carboxyle, le résorcinol deux groupes hydroxyle et le vératrole deux groupes méthoxy. L'étude d'une solution d'acide salicylique de pH 2,6 conduit, par un tableau d'avancement, à x_éq = 2,5 × 10^-4 mol et à un taux d'avancement final de 0,35 : la transformation n'est pas totale.

La seconde partie vérifie la teneur du Synthol. La notice donne une composition pour 100 g de solution, alors que 100,0 mL pèsent 95,0 g : la concentration attendue est c_A = 7,23 × 10^-4 mol·L^-1. Pour obtenir un volume équivalent entre 5,0 et 20,0 mL, la soude doit avoir une concentration comprise entre 3,6 × 10^-3 et 1,4 × 10^-2 mol·L^-1 ; on la prépare par une dilution au dixième avec pipette et fiole jaugées. L'indicateur coloré est écarté à cause du colorant jaune du médicament, le pH-mètre à cause de l'éthanol. Le titrage conductimétrique, exploité par la méthode des tangentes, donne V_BE ≈ 7,0 mL et une concentration de 7,0 × 10^-4 mol·L^-1, à environ 3 % de la valeur annoncée.

Cet exercice teste autant la démarche expérimentale que le calcul. Le schéma légendé du dispositif de titrage, la justification de la croissance de la conductivité après l'équivalence par l'accumulation des ions hydroxyde et sodium, et le protocole de dilution avec la verrerie précise sont des points accessibles à condition d'être rigoureux. La définition de l'équivalence, enfin, doit parler des proportions stœchiométriques et non d'un pH égal à 7.

Exercice 3 : frottements avec l'air

Une grappe de ballons de baudruche lâchée sans vitesse initiale permet de départager deux modèles de frottement fluide, en v ou en v². Le bilan des forces comprend le poids, la poussée d'Archimède et les frottements ; la poussée, liée aux 7 L d'air déplacés, n'est pas négligeable devant le poids d'un système de 22 g. La deuxième loi de Newton, projetée sur un axe vertical orienté vers le bas, fournit les deux équations différentielles du sujet.

À l'instant initial, la vitesse est nulle et les frottements disparaissent : l'accélération a₀ = g(1 − Vρ_air/m) vaut environ 6 m·s^-2, ce que confirme la tangente à l'origine de la courbe v(t). L'asymptote donne une vitesse limite de 2,7 m·s^-1. Le modèle 1 prévoit environ 7 × 10² m·s^-1, valeur 250 fois trop grande, tandis que le modèle 2 prévoit environ 2 m·s^-1 : c'est lui qu'il faut retenir.

La dernière partie, indépendante, critique un texte sur le retour de la navette spatiale. La variation d'énergie cinétique entre 28 000 km·h^-1 et 400 km·h^-1 vaut −2,1 × 10¹² J, ce qui confirme les 2 térajoules annoncés. La puissance moyenne sur 2000 s atteint en revanche 1,1 × 10⁹ W, soit environ mille fois le mégawatt du texte.

Les unités sont ici le principal piège : la masse doit être exprimée en kilogrammes, le volume en mètres cubes et les vitesses en mètres par seconde avant d'être élevées au carré. Les constantes A et B n'étant connues qu'à un chiffre significatif, les résultats se donnent avec la même prudence, et la comparaison porte sur des ordres de grandeur plutôt que sur des valeurs exactes.

Exercice 4 : airbag et condensateur

L'accéléromètre d'un airbag est un condensateur de 100 pF dont une armature est mobile. Branché en série avec une résistance et une pile de 5,0 V, il se charge : la courbe croissante représente la tension u_C, la courbe décroissante l'intensité. Le régime transitoire dure environ 5 ns. La constante de temps, lue à 63 % de la tension finale, vaut τ = 1,0 ns, environ 2 × 10⁸ fois moins que la durée d'un choc, et la relation τ = RC donne R ≈ 10 Ω. En régime permanent, u_C = 5,0 V, i = 0 et q = 5,0 × 10^-10 C.

Pendant un choc, les armatures se rapprochent et la capacité augmente, ce qui impose l'expression C = k/d. La tension restant imposée par la pile, la charge q = C·E augmente : des électrons quittent l'électrode fixe, traversent les fils et la pile, et rejoignent l'électrode mobile. Puisque i = dq/dt, c'est une variation d'intensité du courant qui commande le gonflage de l'airbag.

L'exercice est court mais exige des raisonnements précis. Il faut lire chaque courbe de la figure 5 sur son propre axe, convertir picofarads et nanosecondes, et comprendre que le condensateur n'est pas isolé : c'est la tension qui est imposée, et la charge qui s'ajuste. Le sens conventionnel du courant, opposé à celui des électrons, complète l'analyse du schéma de la figure 6.

Gestion du temps

Les durées conseillées suivent le barème : environ 52 minutes pour chaque exercice sur 4 points, 1 h 18 pour le Synthol et 1 h 05 pour les frottements. Commencez par l'exercice où vous vous sentez le plus à l'aise, mais gardez du temps pour les annexes : tracés de tangentes, d'asymptotes et de rayons lumineux rapportent des points sur plusieurs questions. Les questions de cours, comme la définition d'un champ uniforme ou les caractéristiques de la poussée d'Archimède, se traitent vite et sécurisent des points. Réservez quelques minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités et les chiffres significatifs, source fréquente de pertes de points dans les exercices 1 et 3.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : conversions d'unités, lectures graphiques soignées et raisonnements justifiés. Il constitue un bon entraînement sur la deuxième loi de Newton, les titrages, le circuit RC et les instruments d'optique, des notions toujours présentes au programme. Faites le sujet en temps limité, puis reprenez le corrigé exercice par exercice : à gauche ce qu'il faut écrire sur la copie, à droite les pièges, les méthodes et ce qu'il faut comprendre.