Une épreuve de rattrapage variée et sans calculatrice

Le sujet du Bac S de physique-chimie de Métropole, session de rattrapage de septembre 2003, relève de l'ancien programme de terminale S. Il se compose de trois exercices communs à tous les candidats, notés sur 16 points, et d'un exercice de spécialité sur 4 points, pour une durée de 3 h 30. Toute l'épreuve se fait sans calculatrice, ce qui impose de soigner les calculs à la main et la manipulation des puissances de dix. Le sujet couvre un large spectre : optique ondulatoire, chimie organique et cinétique, radioactivité, électricité, mécanique et optique géométrique. Le corrigé complet reprend les quatre exercices question par question, avec une copie modèle, les pièges fréquents et les méthodes à retenir.

Exercice 1 : la lumière, une onde (4 points)

Le premier exercice s'appuie sur un texte retraçant les idées de Huygens et de Fresnel sur la nature de la lumière. Les premières questions demandent de relever l'erreur de Huygens, qui croyait à un milieu matériel de propagation, l'éther, et de citer deux propriétés générales des ondes présentes dans le texte : la propagation dans toutes les directions et le croisement de deux ondes sans perturbation.

La partie centrale porte sur la diffraction d'un laser par des fils de différents diamètres. Dans le triangle formé par la demi-tache centrale et la distance à l'écran, on établit θ = L/(2D), puis on utilise la relation θ = λ/a. La courbe θ = f(1/a) est une droite passant par l'origine dont le coefficient directeur est la longueur d'onde : avec le point d'abscisse 5,0 × 10⁴ m^-1 et d'ordonnée 2,8 × 10^-2 rad, on trouve λ = 5,6 × 10^-7 m, soit 560 nm. La lumière blanche donne une tache centrale blanche bordée de franges irisées, car chaque couleur produit une figure de largeur différente.

La dernière partie traite de la dispersion : la fréquence est la grandeur invariante, l'indice de réfraction vaut n = c/v, et dans un milieu dispersif il dépend de la fréquence. La loi de Descartes explique alors pourquoi le prisme sépare les radiations.

Les pièges de cet exercice sont surtout des pièges de lecture. Pour θ, l'angle s'appuie sur la moitié de la tache centrale et non sur sa largeur entière. Pour la longueur d'onde, les deux axes du graphique portent des puissances de dix qu'il faut multiplier : une seule oubliée suffit à rendre le résultat absurde. Enfin, à la question sur l'invariance, la longueur d'onde est une mauvaise réponse, car elle change d'un milieu à l'autre ; c'est la fréquence, imposée par la source, qui caractérise la couleur.

Exercice 2 : l'arôme de banane (6,5 points)

L'exercice le plus long de l'épreuve est consacré à l'acétate de butyle, ester à l'odeur de banane. Après avoir justifié l'intérêt d'un arôme artificiel, moins coûteux, on identifie la famille des esters et les deux réactifs : l'acide éthanoïque et le butan-1-ol.

La synthèse est préparée dans un bain d'eau glacée, qui bloque la réaction jusqu'au passage à 80 °C, avec de l'acide sulfurique comme catalyseur. Le calcul n_A = μ_A × V_A / M_A donne 0,10 mol d'acide, et le mélange équimolaire conduit à x_max = 0,10 mol.

Le suivi se fait par titrage de l'acide restant dans des tubes refroidis à intervalles réguliers. Le volume équivalent diminue de 10,0 mL à 3,3 mL puis se stabilise. En tenant compte du fait que chaque tube contient un dixième du mélange, on démontre la relation x = 0,10 – 10 × c × V_eq. La courbe d'avancement présente un palier à x_f = 6,7 × 10^-2 mol, d'où un taux d'avancement final de 0,67 : la transformation est lente et non totale. L'exercice se termine sur l'équilibre dynamique, les moyens d'accélérer la synthèse ou d'améliorer le taux d'avancement, et le remplacement de l'acide par l'anhydride éthanoïque pour une synthèse rapide et totale.

Sur cet exercice, plusieurs erreurs reviennent souvent. Le catalyseur accélère la synthèse mais ne modifie pas l'état final, il n'améliore donc pas le rendement. Augmenter la température fait gagner du temps sans changer pratiquement l'état d'équilibre de cette estérification. Pour le titrage, le volume équivalent doit être exprimé en litres quand la concentration est en mol·L^-1, et il ne faut pas oublier le facteur dix lié au prélèvement d'un dixième du mélange. Enfin, l'axe de la courbe d'avancement est gradué en 10^-2 mol : sans cette puissance, on obtiendrait un taux d'avancement supérieur à 1, ce qui doit immédiatement alerter.

Exercice 3 : temps caractéristiques de quelques systèmes (5,5 points)

Ce troisième exercice compare trois systèmes avec une même grille d'analyse : le temps caractéristique dépend-il des grandeurs propres au système, des conditions initiales ou des paramètres extérieurs ? La clé est de comparer des expériences qui ne diffèrent que par un seul facteur.

Pour la radioactivité, on définit la demi-vie, on établit λ = ln 2 / t_1/2 et on lit sur la courbe du radon 222 une demi-vie d'environ 3,8 jours. La demi-vie dépend de la nature du noyau, pas de la population initiale. Pour le circuit RC, la lecture à 63 % de la tension finale, 2,7 V, donne τ₄ ≈ 0,25 s ; la constante de temps dépend de R et de C mais pas de la tension du générateur, et seule l'expression τ = RC est compatible avec les quatre expériences, ce que confirme l'analyse dimensionnelle. Pour la chute dans un fluide, la tangente à l'origine et l'asymptote, vers 0,78 m·s^-1, donnent τ₃ ≈ 0,1 s ; le temps caractéristique dépend de la masse du solide et du fluide, et le mouvement passe d'un régime rectiligne accéléré à un régime rectiligne uniforme.

Le bilan final demande de juger trois propositions : seule la dépendance aux grandeurs caractéristiques est vérifiée pour les trois systèmes, les deux autres sont fausses car un contre-exemple suffit.

Cet exercice récompense la rigueur du raisonnement plus que les calculs. Le principal piège consiste à comparer deux expériences où deux facteurs changent en même temps : dans la partie sur la chute, les expériences 2 et 3 modifient à la fois le solide et le fluide, et ne permettent donc aucune conclusion. Il faut aussi distinguer la constante de temps de la durée totale de la charge, et accepter qu'une construction de tangente donne une valeur approchée, l'essentiel étant que le tracé figure clairement sur l'annexe rendue avec la copie.

Exercice 4 (spécialité) : le microscope optique (4 points)

L'exercice de spécialité modélise un microscope par deux lentilles convergentes : un objectif de distance focale 2,0 cm et un oculaire de distance focale 4,0 cm, distants de 14,0 cm. Après quelques questions sur un texte de vulgarisation, dont la taille des cellules d'oignon comparée au pouvoir séparateur de l'œil, il faut réaliser un schéma de principe.

La relation de conjugaison montre que l'image intermédiaire doit se trouver au foyer objet de l'oculaire pour que l'image définitive soit à l'infini. Les constructions sur les annexes permettent de vérifier que les rayons émergent parallèles, puis de retrouver l'objet AB à 2,5 cm avant l'objectif. Le grandissement de l'objectif vaut –4,0. Avec un grossissement de 25, le diamètre apparent d'une cellule passe de 3,2 × 10^-4 rad à 8,0 × 10^-3 rad, au-dessus de la limite de 4 × 10^-3 rad donnée par l'énoncé : la cellule devient discernable. L'exercice demande aussi de repérer l'abus de langage qui confond grandissement et grossissement.

Les grandeurs algébriques sont le point délicat de cet exercice : O₂A₁ est négatif pour un objet placé avant la lentille, et un signe oublié fausse la relation de conjugaison. Il faut aussi respecter le sens de propagation de la lumière, de gauche à droite, pour ne pas inverser foyer objet et foyer image. Sur la figure de l'objectif, seule l'échelle horizontale est garantie : le grandissement se calcule donc avec les distances mesurées le long de l'axe.

Ce que l'épreuve évalue

Au-delà des notions, ce sujet évalue des compétences transversales. L'exploitation d'un texte scientifique apparaît dans deux exercices : il faut citer précisément les passages utiles, puis les traduire avec le vocabulaire du cours. La lecture graphique est omniprésente, qu'il s'agisse d'une droite à exploiter, d'un palier, d'une lecture à 63 % ou d'une tangente à l'origine. Les constructions optiques et les annexes à compléter demandent du soin, car elles sont rendues avec la copie. Enfin, l'absence de calculatrice oblige à poser des calculs simples et à contrôler les ordres de grandeur, par exemple en vérifiant qu'une longueur d'onde tombe bien dans le domaine visible ou qu'un taux d'avancement reste inférieur à 1.

Gestion du temps

Les durées conseillées suivent le barème : environ 52 minutes pour l'exercice 1, 1 h 18 pour l'exercice 2, 1 h 05 pour l'exercice 3 et 52 minutes pour la spécialité. L'exercice 2 est long mais ses parties sont indépendantes : si une question bloque, passe à la suivante en admettant le résultat. Les exercices 1 et 3 reposent beaucoup sur les lectures graphiques ; prévois le temps de tracer proprement les constructions sur les annexes, car elles sont évaluées. Garde quelques minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités et les puissances de dix, source d'erreurs fréquentes sans calculatrice.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage constitue un très bon entraînement transversal. Il fait travailler l'exploitation de documents, la lecture graphique, la rigueur des tableaux d'avancement et des constructions optiques, ainsi qu'une méthode de raisonnement par comparaison d'expériences qui reste utile bien au-delà de l'ancien programme. Traite d'abord le sujet en temps limité, puis compare ta copie au corrigé exercice par exercice en t'attardant sur les encarts de pièges et de méthodes.