Une épreuve complète et équilibrée
Le sujet de physique-chimie du bac S Inde (Pondichéry) 2005 se compose de trois exercices obligatoires, notés sur 16 points, et d'un exercice de spécialité sur 4 points, pour une durée de 3 h 30 et un coefficient 6, calculatrice autorisée. Il couvre un large éventail du programme de l'époque : chimie des acides faibles et estérification, électricité avec le circuit RL, mécanique du point avec un palet propulsé sur un plan incliné, et, pour les candidats de spécialité, un parcours qui va de la corde vibrante au récepteur radio. Les exercices sont indépendants, et chacun se découpe en parties elles-mêmes indépendantes, ce qui permet de ne jamais rester bloqué longtemps.
Ce sujet relève de l'ancien programme du bac S. Certaines notions ne figurent plus dans la spécialité actuelle : la bobine et les circuits RL, les harmoniques, la modulation d'amplitude et le circuit d'accord LC. Le corrigé le signale à chaque fois, mais le raisonnement reste formateur : la loi des mailles, la constante de temps ou l'analyse d'un oscillogramme se réinvestissent directement dans le programme d'aujourd'hui. Les autres parties, acides faibles, quotient de réaction, deuxième loi de Newton, énergie mécanique et frottement fluide, sont pleinement d'actualité.
Exercice 1 : propriétés de l'acide propanoïque (6,5 points)
C'est l'exercice le plus long, à traiter en 1 h 15 environ. La première partie commence par un protocole de dilution : la solution mère à 0,20 mol/L doit être diluée cent fois, ce qui conduit à prélever 10 mL à la pipette jaugée pour les introduire dans une fiole jaugée de 1000 mL. Viennent ensuite la formule développée de l'acide, l'équation de sa réaction avec l'eau et un tableau d'avancement.
La mesure de conductivité permet de remonter à l'avancement à l'équilibre grâce à la relation σ = (λ1 + λ2) xéq / V. Le point délicat est l'unité du volume, à exprimer en mètres cubes puisque les conductivités molaires ioniques sont en S·m²·mol-1. On trouve xéq = 1,61 × 10-4 mol, puis [AH]éq ≈ 1,8 × 10-3 mol/L, Ka = 1,4 × 10-5 et pKa ≈ 4,9. Environ 8 % seulement des molécules d'acide ont réagi.
La seconde partie traite de l'estérification par le butan-1-ol. Il faut nommer l'ester obtenu, le propanoate de butyle, écrire le quotient de réaction Qr = x² / (n0 − x)², puis utiliser K = 4,0. Comme l'expression est un carré parfait, une simple racine carrée donne xéq = 0,13 mol et un taux d'avancement τ = 0,67. La dernière question demande de choisir, parmi quatre propositions, celle qui améliore réellement le taux d'avancement : l'élimination de l'eau par distillation fractionnée, et non le chauffage, le catalyseur ou le reflux, qui n'agissent que sur la vitesse.
Exercice 2 : étude d'un circuit RL (4 points)
Cet exercice court, à boucler en 50 minutes environ, porte sur l'établissement du courant dans une bobine réelle de résistance 10,0 Ω, en série avec un conducteur ohmique de 200 Ω. Après le choix d'un oscilloscope à mémoire pour visualiser un phénomène transitoire, on écrit les tensions aux bornes de chaque dipôle et on associe les deux courbes enregistrées. Le raisonnement le plus efficace consiste à regarder deux instants : à t = 0, l'intensité est nulle, donc la tension aux bornes du conducteur ohmique aussi ; en régime permanent, l'intensité est constante.
La loi d'additivité des tensions donne I0 = E / (R + r) = 2,86 × 10-2 A, confirmé par la lecture du palier de 5,7 V sur la courbe. La constante de temps se lit à 63 % de cette valeur finale, soit τ = 2,5 ms. Après une analyse dimensionnelle qui montre que τ = L / (R + r) est bien un temps, on obtient une inductance L = 0,53 H. Les erreurs à éviter sont l'oubli de la résistance de la bobine et la confusion entre millisecondes et secondes.
Cet exercice illustre bien l'intérêt de vérifier un résultat par deux voies : la valeur calculée de I0 et la valeur lue sur le graphe concordent, de même que la constante de temps lue à 63 % et celle obtenue par la tangente à l'origine. Ce réflexe de contrôle croisé rassure sur la suite et permet de repérer une erreur de lecture avant qu'elle ne se propage au calcul de l'inductance.
Exercice 3 de spécialité : étude d'un son et de sa réception radio (4 points)
Les candidats de spécialité traitent cet exercice à la place du circuit RL. La première partie analyse le son produit par une corde métallique vibrant entre deux points fixes. L'oscillogramme, périodique mais non sinusoïdal, révèle un son complexe. La période se lit sur le plus petit motif complet : T1 = 4,0 ms, d'où f1 = 2,5 × 10² Hz et f3 = 7,5 × 10² Hz pour l'harmonique de rang 3. Il faut ensuite représenter les fuseaux de la corde, établir la relation AB = n λ/2 et calculer la célérité des ondes, V = 4,5 × 10² m/s.
La seconde partie suit la transmission du son par une onde modulée en amplitude. La porteuse a une fréquence de 10 kHz, lue sur un zoom de la tension modulée. Le circuit d'accord sélectionne l'émetteur voulu, et sa capacité réglable permet de changer de station ; pour une bobine de 1,00 mH, il faut C = 0,25 µF. L'exercice se termine par l'attribution des trois oscillogrammes du récepteur : la tension captée contient encore la porteuse, la tension démodulée ne garde que l'enveloppe, et la tension de sortie, débarrassée de sa composante continue, reproduit le son initial.
Exercice 4 : mouvement d'un palet (5,5 points)
Ce dernier exercice, à traiter en un peu plus d'une heure, suit un palet d'acier de 50,0 g en trois étapes. Pendant la propulsion par un ressort, le pointage des positions donne les vitesses VG2 = 1,2 m/s et VG4 = 1,6 m/s, puis l'accélération aG3 = 10 m/s². La deuxième loi de Newton, projetée sur l'axe de la pente inclinée de 28,0°, conduit à F = m (aG + g sin α) = 0,73 N.
Dans la montée libre, seuls le poids et la réaction s'exercent. Le théorème de l'énergie cinétique montre que l'énergie mécanique se conserve et fournit la distance parcourue avant l'arrêt, DF = 0,435 m. Enfin, la chute dans la glycérine fait intervenir la poussée d'Archimède et une force de frottement fluide proportionnelle à la vitesse. On établit l'équation dV/dt = A − B V, puis on lit sur le graphe la tangente à l'origine et la vitesse limite de 0,12 m/s, ce qui donne A = 8,0 m/s² et B = 67 s-1.
Les savoir-faire mobilisés
Au-delà des notions, ce sujet évalue des compétences transversales qu'il est utile d'identifier avant de s'y lancer. La première est la maîtrise des unités : conductivités en S·m²·mol-1 associées à des volumes en mètres cubes, constante de temps en secondes, inductance en millihenrys convertie en henrys, masse en grammes convertie en kilogrammes. Une bonne partie des erreurs relevées dans le corrigé vient de conversions oubliées, et un ordre de grandeur absurde, comme un avancement supérieur à la quantité initiale ou une bobine de plusieurs centaines de henrys, doit toujours alerter.
La deuxième compétence est la lecture graphique. Les quatre exercices en demandent : période sur un oscillogramme, palier et lecture à 63 % sur la courbe d'un circuit RL, mesures de longueurs sur un enregistrement de positions, tangente à l'origine et vitesse limite pour la chute dans la glycérine. Le corrigé trace ces lectures et rappelle que la précision du résultat est fixée par celle du graphique, en général deux chiffres significatifs.
La troisième est la rigueur dans les chiffres significatifs et les arrondis. Le taux d'avancement de l'estérification en donne un exemple frappant : diviser la valeur arrondie de l'avancement par la quantité initiale fait passer de 0,67 à 0,65. Garder les expressions littérales le plus longtemps possible, puis les valeurs non arrondies d'une question à l'autre, évite ce genre de perte. Enfin, plusieurs questions demandent de justifier un choix, qu'il s'agisse d'un montage de chimie, d'une courbe ou d'un oscillogramme : une phrase courte qui cite le critère utilisé suffit à obtenir les points.
Gérer son temps
Sur 3 h 30, une répartition proportionnelle aux points donne environ 1 h 15 pour la chimie, 50 minutes pour le circuit RL ou l'exercice de spécialité, et un peu plus d'une heure pour la mécanique, ce qui laisse une vingtaine de minutes de relecture. Les questions de cours, comme les formules développées, les expressions des tensions ou les inventaires de forces, se traitent vite et rapportent des points sûrs. Les lectures graphiques demandent plus de soin : tracez proprement tangentes et repères, et indiquez vos lectures sur la copie. Comme les parties sont indépendantes, n'hésitez pas à passer à la suivante en cas de blocage.
Conclusion
Ce sujet de Pondichéry 2005 est un bon entraînement complet : il mobilise le tableau d'avancement, les mesures physiques au service de la chimie, la deuxième loi de Newton et l'énergie mécanique, tout en demandant de nombreuses lectures graphiques. Traitez-le d'abord en temps limité, puis reprenez chaque exercice avec le corrigé détaillé, en vous attardant sur les pièges signalés : unités en conductimétrie, arrondis intermédiaires, résistance de la bobine et projection du poids sur un plan incliné.