Le bac de physique-chimie 2004 en Métropole : une épreuve variée

Le sujet de Métropole de la session 2004 offre un très bon entraînement pour l'épreuve écrite de physique-chimie. Il couvre l'acide-base et la conductimétrie, la chimie organique, la quantification de l'énergie dans l'atome, le dosage par étalonnage, l'oxydoréduction et la mécanique avec la deuxième loi de Newton. Notre corrigé complet reprend quatre exercices, pour un total de 20 points : l'aspirine, les savons et le tube fluorescent, l'eau de Dakin proposée aux candidats de spécialité, et le ballon sonde. Chaque question est corrigée comme sur une copie, avec les pièges à éviter, des explications de cours et les calculs à la calculatrice.

Ce sujet a une particularité utile pour les révisions : plusieurs exercices demandent de confronter deux méthodes ou deux résultats. On compare le pH-mètre et le conductimètre, une concentration mesurée et une concentration calculée à partir d'une étiquette, une vitesse limite calculée et une vitesse lue sur un graphique. Savoir discuter la cohérence et la précision d'un résultat est une compétence régulièrement évaluée.

Exercice 1 : A propos de l'aspirine (4 points)

L'exercice étudie la réaction de l'acide acétylsalicylique AH avec l'eau, dans une solution de concentration apportée 5,55 × 10⁻³ mol·L⁻¹.

La méthode pH-métrique

Le pH de 2,9 donne une concentration en ions oxonium de 1,3 × 10⁻³ mol·L⁻¹. Le tableau d'avancement conduit à un avancement final de 6,3 × 10⁻⁴ mol pour 500,0 mL de solution, à comparer à l'avancement maximal de 2,78 × 10⁻³ mol, l'eau étant en excès. Le taux d'avancement final vaut 0,23 : la transformation est limitée, ce que traduit la double flèche de l'équation AH + H2O = A⁻ + H3O+.

La méthode conductimétrique

À partir de la conductivité de 44 mS·m⁻¹ et des conductivités molaires ioniques, on obtient x_f = σ V_S / (λ(H3O+) + λ(A⁻)) = 5,7 × 10⁻⁴ mol. Les concentrations à l'équilibre valent 1,1 × 10⁻³ mol·L⁻¹ pour A⁻ et H3O+, et 4,4 × 10⁻³ mol·L⁻¹ pour AH. La constante d'équilibre K vaut 2,9 × 10⁻⁴, cohérente avec le pKa de 3,5. La conclusion porte sur la précision : l'encadrement de x_f est bien plus étroit par conductimétrie, car une incertitude de 0,1 unité de pH multiplie la concentration par environ 1,26.

Points de vigilance : les conversions d'unités. Le volume doit être exprimé en mètres cubes en conductimétrie, et une concentration de 1 mol·m⁻³ vaut 10⁻³ mol·L⁻¹.

Exercice 2 : Bizarre, bizarre... (5,5 points)

Cet exercice associe deux parties indépendantes autour de phénomènes surprenants.

La cendre et le suif

La potasse KOH contenue dans la cendre se dissout en ions K+ et HO⁻. Le suif contient du tristéarate de glycéryle, un triester formé à partir de l'acide stéarique C17H35-COOH et du glycérol, le propane-1,2,3-triol, par estérification. Le mélange de suif et de cendre provoque une saponification : on obtient du glycérol et des ions stéarate C17H35-COO⁻, qui constituent le savon. La partie hydrophile de l'ion est le groupe carboxylate -COO⁻, qui porte la charge négative.

Le tube fluorescent

Les raies des spectres des tubes coïncident avec celles de la lampe à vapeur de mercure : les tubes contiennent de la vapeur de mercure. Le niveau E0 est le niveau fondamental, le niveau E1 un état excité. La transition de E1 vers E0 libère 4,90 eV sous forme d'un photon de longueur d'onde 254 nm, dans l'ultraviolet. Ce rayonnement, compris entre 200 et 300 nm, permet à la poudre déposée sur la paroi d'émettre de la lumière visible de spectre continu, plus proche de la lumière solaire. La comparaison des tubes 1 et 2 montre que la nature de la poudre modifie la couleur de la lumière émise.

Points de vigilance : entourer le groupe ester en entier, y compris l'oxygène simplement lié, et convertir l'énergie en joules avant de calculer la longueur d'onde.

Exercice 3 : L'eau de Dakin (4 points)

Cet exercice de spécialité vérifie deux indications de l'étiquette d'un antiseptique.

Le permanganate de potassium par étalonnage

La solution mère demande une masse de 0,79 g de permanganate de potassium. Les points de l'échelle de teintes sont alignés sur une droite passant par l'origine, d'équation A = 2,2 × 10³ × c, conformément à la loi de Beer-Lambert. La longueur d'onde de 530 nm correspond au maximum d'absorption. Le spectre fourni a été obtenu avec une solution plus concentrée que celles du tableau, puisque son absorbance atteint environ 2,5. L'absorbance de l'eau de Dakin, 0,14, donne une concentration de 6,4 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹, en accord à environ 0,5 % près avec les 6,3 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ calculés à partir de l'étiquette.

Le chlore actif

La réaction (1) s'interprète avec les demi-équations des couples Cl2/Cl⁻ et ClO⁻/Cl2. Le dichlore est recueilli sur eau salée, où il est très peu soluble. Les 170 mL de gaz correspondent à 0,503 g de dichlore, soit un écart relatif de 0,6 % avec l'étiquette. Enfin, l'eau de Dakin doit rester basique : sans ions H+, la réaction (1) n'a pas lieu, il ne se dégage pas de dichlore toxique et l'ion hypochlorite, principe actif, est conservé.

Points de vigilance : utiliser la masse molaire de la molécule Cl2 et comparer des absorbances à la même longueur d'onde.

Exercice 4 : Mécanique du vol d'un ballon sonde (6,5 points)

C'est l'exercice le plus long de l'épreuve, et celui qui rapporte le plus de points.

Le décollage

Le système {ballon + nacelle} subit son poids, la poussée d'Archimède F_A = ρ V_b g et la force de frottement de l'air, dirigée vers le bas quand le ballon monte. La deuxième loi de Newton, appliquée avec une vitesse initiale nulle, donne la condition d'envol M < ρ V_b. Avec les données, la masse de matériel scientifique doit rester inférieure à 8,4 kg environ.

L'ascension et la vitesse limite

La projection sur un axe vertical orienté vers le haut conduit à dv/dt = A v² + B, avec A = −Kρ/M et B = (ρV_b − M)g/M. La méthode d'Euler avec un pas de 0,05 s donne v1 = 0,68 m·s⁻¹ et v2 = 1,35 m·s⁻¹. La vitesse limite v_ℓ = √(−B/A) vaut 5,1 m·s⁻¹, en accord avec le palier d'environ 5,0 m·s⁻¹ lu sur le graphique.

L'influence de l'altitude

Entre 0 et 9000 m, l'écart relatif sur g n'est que de 0,28 % : le poids peut être considéré comme constant. Pour la poussée d'Archimède, la masse volumique de l'air diminue mais le volume du ballon augmente : sans autre information, on ne peut pas conclure.

Points de vigilance : recalculer l'accélération à chaque pas de la méthode d'Euler et ne pas confondre la masse volumique de l'air avec celle de l'hélium.

Les notions à maîtriser avant de commencer

Avant de vous lancer dans ce sujet, assurez-vous de connaître quelques outils qui reviennent d'un exercice à l'autre. En chimie, il faut savoir construire un tableau d'avancement, distinguer avancement final et avancement maximal, et calculer un taux d'avancement final. La relation entre pH et concentration en ions oxonium doit être immédiate, tout comme l'expression de la conductivité d'une solution en fonction des concentrations et des conductivités molaires ioniques. La loi de Beer-Lambert et l'écriture des demi-équations d'oxydoréduction, en équilibrant d'abord l'élément principal, puis l'oxygène avec l'eau, l'hydrogène avec les ions H+ et enfin les charges avec les électrons, sont indispensables pour l'exercice sur l'eau de Dakin.

En physique, révisez la relation entre l'énergie d'un photon et sa longueur d'onde, la conversion entre électronvolts et joules et les limites du spectre visible. Pour la mécanique, il faut savoir faire un bilan des forces, exprimer la poussée d'Archimède, appliquer la deuxième loi de Newton et la projeter sur un axe orienté. La méthode d'Euler et la notion de vitesse limite complètent ce bagage. Enfin, dans tous les exercices, la rédaction compte : une expression littérale, une application numérique, un résultat avec une unité et un nombre de chiffres significatifs adapté aux données.

Gérer son temps sur cette épreuve

L'épreuve dure 3 h 30. En répartissant le temps selon le barème, on obtient environ 52 minutes pour chacun des exercices sur 4 points, 1 h 05 pour l'exercice sur les savons et le tube fluorescent et 1 h 18 pour le ballon sonde. Commencez par lire l'ensemble du sujet pendant quelques minutes pour repérer les questions faciles, comme les définitions de l'exercice 2 ou l'expression de la poussée d'Archimède. Les parties indépendantes de l'exercice 2 permettent de ne pas rester bloqué. Gardez une dizaine de minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités et le nombre de chiffres significatifs, deux sources fréquentes de points perdus.

Conclusion

Ce sujet de 2004 reste d'actualité pour réviser des notions toujours au programme : tableau d'avancement, taux d'avancement final, constante d'équilibre, loi de Beer-Lambert, oxydoréduction, quantification de l'énergie et deuxième loi de Newton. Traitez-le d'abord en temps limité, sans le corrigé, puis reprenez chaque exercice avec le corrigé détaillé : la colonne de gauche montre ce qu'il faut écrire sur la copie, et les encarts de droite expliquent les pièges et les méthodes. C'est ainsi que l'on transforme un sujet d'annales en progrès réels.