Le monde selon Hubble : du satellite à l'expansion de l'Univers

Premier exercice du sujet du bac S 2014 en Asie, cet exercice de 7 points, prévu pour environ 1 h 10, suit le télescope spatial Hubble en trois temps. On justifie d'abord l'intérêt d'un télescope placé en orbite, on étudie ensuite le mouvement du satellite autour de la Terre, puis on exploite les observations de galaxies pour retrouver la loi de Hubble. Il mêle lecture de documents, mécanique et effet Doppler.

Partie 1 : pourquoi observer depuis l'espace

La question 1.1 demande les limites du visible : de 400 nm à 800 nm, avec l'ultraviolet en dessous et l'infrarouge au-dessus. La question 1.2 attend une justification appuyée sur le document 2 : l'atmosphère est totalement opaque sous 300 nm environ et très opaque sur une grande partie de l'infrarouge. Placé à 600 km d'altitude, au-dessus de l'atmosphère, Hubble reçoit ces rayonnements sans qu'ils soient absorbés. Pour un « justifier précisément », il faut citer le document, relever des valeurs, puis conclure. La question 1.3 se règle en citant les étoiles chaudes, dont le Soleil, comme sources d'ultraviolet.

Partie 2 : le mouvement circulaire uniforme du satellite

On représente d'abord la force exercée par la Terre sur le satellite : elle part du satellite H et se dirige vers le centre de la Terre. Faire partir la flèche du centre de la Terre revient à représenter la force inverse. On énonce ensuite la deuxième loi de Kepler, la loi des aires, et on l'illustre par deux secteurs de même aire. Le passage délicat est la question 2.2.2 : c'est parce que le rayon de l'orbite est constant que des aires égales donnent des arcs égaux, donc une vitesse de valeur constante.

La deuxième loi de Newton, appliquée dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, donne a = GM/(R_T + h)². Le piège le plus courant consiste à écrire h² au dénominateur, alors que la distance utile est celle entre les centres. En égalant cette expression avec a = v²/(R_T + h), on obtient l'expression de la vitesse. Enfin, sans les valeurs de G et M, on vérifie l'ordre de grandeur avec le document 1 : 42 000 km parcourus en 100 min donnent 7,0 × 10³ m/s, à condition de convertir les kilomètres et les minutes.

Partie 3 : effet Doppler et loi de Hubble

Une source sonore qui s'éloigne est perçue plus grave, car la fréquence reçue diminue. Pour la galaxie NGC 3627, la raie de l'hydrogène observée vers 6580 Å, contre 6562,8 Å au laboratoire, est décalée vers le rouge : la galaxie s'éloigne. On commente ensuite le document 4 : les points, dispersés, se répartissent autour d'une droite passant par l'origine, signe d'une proportionnalité entre vitesse et distance.

La lecture de la droite tracée par Hubble donne H₀ ≈ 5 × 10² km·s^-1·Mpc^-1, en choisissant un point de la droite éloigné de l'origine plutôt qu'un point expérimental isolé. Les données récentes du document 5 confirment la loi jusqu'à environ 450 Mpc et conduisent à H₀ ≈ 63 km·s^-1·Mpc^-1, soit une valeur environ 8 fois plus faible. La dernière question montre qu'à 10 000 Mpc, la loi donnerait une vitesse de 6,3 × 10⁸ m/s, supérieure à la célérité de la lumière dans le vide : la loi ne peut pas s'appliquer telle quelle.

Conseils pour réussir

Soignez les conversions d'unités, qui piègent les questions 2.5 et 3.5, et concluez toujours une comparaison par un calcul, par exemple un rapport. La relativité restreinte n'est plus au programme actuel de spécialité, mais la mécanique du satellite et la lecture de graphiques restent des incontournables pour s'entraîner.