Une épreuve variée, de la voiture au verre de vin
Le sujet de physique-chimie du bac S Liban 2006 se compose de quatre exercices, à traiter en 3 h 30 : la Logan au banc d'essai (9 points), le pH d'un mélange (4 points), la teneur en CO2 d'un vin (3 points) et, pour les candidats de spécialité, les dosages de l'acide ascorbique (4 points), qui remplacent l'exercice sur le pH d'un mélange. L'épreuve couvre un large éventail du programme de terminale de l'époque : cinématique et mécanique, oscillateurs, circuit avec bobine, acide-base, titrages et spectrophotométrie. Elle reste un très bon entraînement aujourd'hui, car la plupart des méthodes mobilisées, tableau d'avancement, lecture de courbes, équation différentielle, courbe d'étalonnage, sont toujours au cœur des épreuves.
Le corrigé détaillé suit chaque question dans l'ordre du sujet. À gauche, ce qu'il faut écrire sur la copie ; à droite, les pièges, les méthodes et les explications pour comprendre. Le mieux est de traiter d'abord le sujet en temps limité, puis de se corriger exercice par exercice.
Exercice 1 : la Logan au banc d'essai (9 points)
Le contexte
Un magazine automobile teste une Dacia Logan : reprise de 30 à 70 km/h, virage sur une trajectoire circulaire de 50 m de rayon, comportement de la suspension. Une partie B indépendante étudie la bobine de l'injecteur du moteur Diesel. C'est le plus long exercice de l'épreuve, avec environ 1 h 57 de travail conseillé.
Les passages clés
Pour la reprise, on intègre l'accélération constante : v(t) = a1t + v0, puis x(t) = ½a1t² + v0t. Après conversion des vitesses en m·s-1, on trouve a1 = 2,06 m·s-2, environ 2,1 m·s-2, et une distance de 75 m. Dans le virage, la chronophotographie donne v3 = v5 = 11 m·s-1, environ 40 km/h, à condition de diviser l'encadrement par 2τ. La construction de Δv4 conduit à une accélération centripète a4 = 2,4 m·s-2, soit 0,24 g : on ne peut pas la négliger devant la pesanteur.
La suspension est modélisée par un oscillateur masse-ressort. Le principe d'inertie donne k = mg/h = 9,1 × 104 N·m-1, puis la période propre T0 = 0,71 s, avec la masse de la caisse et de l'essayeur. Les questions de vocabulaire portent sur les régimes apériodique et pseudo-périodique, puis sur la résonance : à 80 km/h, des bosses espacées de 16 m excitent la caisse à sa période propre.
Dans la partie B, on établit I0 = E/(R0 + r), puis l'équation différentielle du courant à l'ouverture. La constante de temps vaut τ = 5,5 ms, avec i(τ) ≈ 13 mA. Pour la bobine de l'injecteur, on obtient r' = 21 Ω, τ' = 15 ms et L' = 2,6 H.
Les pièges
Oublier la conversion par 3,6, diviser par τ au lieu de 2τ, prendre la seule masse de la caisse pour la période propre, ou encore utiliser la masse totale au lieu de la seule surcharge des passagers dans le calcul de k : chaque erreur coûte des points. Le corrigé signale que l'oscillateur masse-ressort et les circuits avec bobine ne figurent plus au programme actuel de spécialité.
Ce qu'il faut retenir
Cet exercice montre comment une même grandeur, l'accélération, se traite de deux façons : par le calcul quand elle est constante et colinéaire à la vitesse, par une construction graphique quand la trajectoire est courbe. Dans un mouvement circulaire uniforme, la valeur de la vitesse ne change pas, mais sa direction tourne : l'accélération existe bel et bien et pointe vers le centre. Le corrigé le vérifie par le calcul v²/R, qui redonne 2,4 m·s-2. Pour la suspension, l'analyse dimensionnelle est un réflexe utile : une raideur s'exprime en kg·s-2, c'est-à-dire en N·m-1. Pour la bobine, la lecture à 37 % de la valeur initiale est la méthode la plus sûre ; la tangente à l'origine en est une autre, un peu moins précise.
Exercice 2 : pH d'un mélange (4 points)
Le contexte
On mélange 200 mL d'une solution d'acide nitreux et 200 mL d'une solution de méthanoate de sodium, de pH connus, pour prévoir le pH du mélange. L'exercice demande environ 52 minutes.
Les passages clés
La première partie fait écrire les réactions de chaque espèce avec l'eau et leurs constantes ; pour la base, la constante vaut Ke/KA2. Le diagramme de prédominance, avec des frontières à 3,3 et 3,8, montre que l'acide nitreux prédomine dans la première solution et l'ion méthanoate dans la seconde. Dans le mélange, le quotient initial est nul et le quotient à l'équilibre vaut KA1/KA2 = 3,2 : la réaction évolue dans le sens direct. Le tableau d'avancement, avec un volume total de 400 mL, donne les concentrations à l'équilibre, dont 8,3 × 10-2 mol·L-1 d'ion nitrite et d'acide méthanoïque. Le pH du mélange vaut 4,0.
Les pièges
Oublier de doubler le volume, inverser le rapport du quotient de réaction ou celui du logarithme sont les erreurs les plus fréquentes. Garder les valeurs non arrondies évite des écarts inutiles.
Ce qu'il faut retenir
La démarche est toujours la même : écrire la réaction, exprimer le quotient de réaction, le comparer à la constante d'équilibre pour prévoir le sens d'évolution, puis exploiter un tableau d'avancement. La constante de la réaction entre un acide et la base d'un autre couple s'obtient directement par le rapport des constantes d'acidité. Le calcul final du pH par la relation pH = pKA + log([base]/[acide]) est un bon moyen de contrôler la cohérence de tout l'exercice : les deux couples doivent donner le même pH.
Exercice 3 de spécialité : dosages de l'acide ascorbique (4 points)
Le contexte
La vitamine C est à la fois un acide et un réducteur. On la dose par titrage pH-métrique, puis par un titrage indirect au diiode, et l'on compare les deux résultats.
Les passages clés
La méthode des tangentes parallèles donne VE = 9,0 mL et Ca = 4,5 × 10-4 mol·L-1. Pour le dosage par oxydoréduction, les volumes se prélèvent à la pipette jaugée. Le diiode en excès, dosé par le thiosulfate, vaut C3VE/2 = 1,5 × 10-5 mol, et la quantité d'acide ascorbique s'obtient par différence : 4,52 × 10-6 mol, soit encore 4,5 × 10-4 mol·L-1. Les deux méthodes concordent, et la concentration en masse vaut 79 mg par litre.
Les pièges
Le facteur ½ du dosage du diiode, la confusion entre les deux volumes équivalents et l'usage d'une éprouvette graduée sont les principales sources d'erreur.
Ce qu'il faut retenir
Un titrage indirect, ou en retour, consiste à faire réagir l'espèce à doser avec un excès connu d'un réactif, puis à doser ce qui reste : la quantité cherchée est la différence entre la quantité introduite et la quantité restante. Pour écrire une demi-équation, on équilibre l'élément principal, puis l'oxygène avec l'eau, l'hydrogène avec les ions H+, et enfin les charges avec les électrons. La comparaison finale des deux méthodes illustre une idée importante de la démarche expérimentale : deux mesures indépendantes qui s'accordent renforcent la confiance dans le résultat.
Exercice 4 : teneur en CO2 d'un vin (3 points)
Le contexte
Un élève détermine la concentration en dioxyde de carbone d'un échantillon de vin à partir des spectres d'absorption de quatre échantillons de concentration connue. Comptez environ 39 minutes.
Les passages clés
On lit l'absorbance de chaque échantillon au maximum dû au CO2, vers 2 350 cm-1, puis on trace la courbe d'étalonnage : une droite passant par l'origine, en accord avec la loi de Beer-Lambert. Le coefficient directeur donne ε = 1,2 m²·mol-1 en unités SI. L'échantillon inconnu, d'absorbance 0,055, a une concentration de 13,4 mmol·L-1, soit environ 590 mg·L-1 : ce vin entre dans la catégorie citée par le texte.
Les pièges
Placer l'échantillon inconnu sur la courbe d'étalonnage, ou laisser la concentration en mmol·L-1 dans le calcul de ε, fait perdre des points.
Ce qu'il faut retenir
Un dosage par étalonnage suit toujours trois étapes : mesurer une grandeur pour des solutions de concentration connue, tracer la courbe d'étalonnage, puis y reporter la mesure faite sur l'échantillon inconnu. La loi de Beer-Lambert justifie que cette courbe soit une droite passant par l'origine. Pour calculer un coefficient directeur, on choisit un point de la droite tracée, éloigné de l'origine, plutôt qu'un point de mesure.
Gérer son temps
Le premier exercice représente plus de la moitié du travail : ne vous y enlisez pas. Ses parties étant indépendantes, passez à la suivante si un calcul bloque. Les exercices de chimie, plus courts, rapportent vite des points à condition de rédiger proprement les tableaux et les tracés. Gardez quelques minutes pour vérifier les unités et les chiffres significatifs, et pour compléter les annexes à rendre avec la copie : la chronophotographie et les courbes du premier exercice, ainsi que l'axe des pH et le tableau d'avancement du deuxième. Un découpage raisonnable consiste à suivre les durées conseillées : environ 1 h 57 pour la Logan, 52 minutes pour le pH d'un mélange ou pour l'exercice de spécialité, et 39 minutes pour le vin. Commencer par l'exercice qui vous inspire le plus est une stratégie possible, à condition de bien numéroter les réponses sur la copie.
Conclusion
Ce sujet du Liban 2006 fait travailler l'essentiel des savoir-faire du bac : exploiter une chronophotographie, établir une équation différentielle, mener un tableau d'avancement, conduire un titrage et tracer une courbe d'étalonnage. Traitez-le en conditions réelles, puis comparez votre copie au corrigé, question par question, en lisant attentivement les pièges signalés.