Le sujet de physique-chimie du bac S 2008 en Nouvelle-Calédonie

Ce sujet de l'ancien bac S dure 3 h 30 et compte pour 20 points. Il comprend un exercice de chimie et deux exercices de physique communs à tous les candidats, auxquels s'ajoute un exercice de spécialité de 4 points qui remplace, pour les élèves de spécialité, l'un des exercices de l'enseignement obligatoire. Les thèmes sont variés : acide-base et titrages, chimie organique du savon, décharge d'un condensateur, ondes sonores, mécanique dans un fluide, physique nucléaire et transmission radio. La calculatrice est autorisée.

Le sujet officiel est accompagné d'un erratum qui corrige légèrement trois valeurs de l'exercice sur les sous-marins : l'énergie libérée par une fission vaut 2,91 × 10^-11 J, le nombre de fissions 5,15 × 10¹⁸ par seconde et la masse consommée 2,01 × 10^-3 g par seconde. Le corrigé utilise ces valeurs.

Une annexe concerne l'exercice sur l'orage : elle contient deux courbes d'intensité et doit être rendue agrafée à la copie.

Exercice 1 : chimie à usage domestique (6,5 points)

C'est l'exercice le plus long, avec une durée conseillée d'environ 1 h 18. Il s'intéresse à un déboucheur de canalisations, puis au savon, en deux parties indépendantes.

Le titrage colorimétrique

On dose une solution diluée cent fois par de l'acide chlorhydrique en présence de bleu de bromothymol. La constante d'équilibre de la réaction entre ions oxonium et ions hydroxyde, l'inverse du produit ionique de l'eau, vaut 1,0 × 10¹⁴ : la réaction est quasi totale. La relation à l'équivalence donne c = 6,0 × 10^-2 mol/L. Il ne faut pas diviser par le volume total du bécher, car la quantité titrée est celle des 50,0 mL prélevés. Le passage à l'équivalence se repère au virage du bleu au vert. La solution commerciale est ainsi à 6,0 mol/L, ce que confirme l'étiquette, à condition d'exprimer la masse volumique en grammes par litre.

L'ammoniac et le titrage pH-métrique

Le déboucheur contient aussi de l'ammoniac. Sa réaction avec les ions oxonium a pour constante 1,6 × 10⁹, et le diagramme de prédominance du couple ion ammonium / ammoniac a sa frontière à pH = 9,2. La courbe pH-métrique présente deux équivalences, repérées par les minimums de la dérivée. À la première, vers pH = 10,6, l'ammoniac est encore présent ; à la seconde, vers pH = 5,5, il a entièrement réagi. Les volumes 12,8 mL et 15,3 mL donnent une concentration en ions hydroxyde de 5,1 × 10^-2 mol/L et, grâce à la différence de 2,5 mL, une concentration en ammoniac de 1,0 × 10^-2 mol/L. Prendre directement 15,3 mL pour l'ammoniac est l'erreur la plus fréquente de cette partie.

Le savon

La synthèse se fait par chauffage à reflux, dont il faut savoir dessiner et légender le montage. L'équation de saponification de l'oléine consomme trois ions hydroxyde et produit du glycérol et trois ions oléate. La fin de l'exercice demande les définitions d'hydrophile et d'hydrophobe, puis le choix du schéma C : les chaînes carbonées plongent dans la goutte d'huile, les têtes carboxylate restent dans l'eau.

Exercice 2 : un jour d'orage (4 points)

Prévu pour environ 52 minutes, cet exercice modélise l'éclair par la décharge d'un condensateur géant, formé par la base du nuage et le sol, à travers le canal ionisé qui joue le rôle de conducteur ohmique.

Décharge et constante de temps

La loi des mailles et la relation i = dq/dt, dont le signe dépend uniquement de l'orientation choisie, conduisent à l'équation différentielle de la décharge, avec τ = rC. On vérifie que τ est homogène à un temps et que U e^-t/τ est solution. L'intensité i(t) = -I e^-t/τ, avec I = U/r, correspond à la courbe A de l'annexe, négative et partant de -30 kA. La lecture à 37 % de la valeur initiale, ou la tangente à l'origine, donne τ = 30 µs, et la décharge dure environ 5τ, soit 150 µs. L'énergie électrique mise en jeu conduit à une capacité d'environ 10 nF.

Le tonnerre et la distance de l'orage

Le tonnerre est une onde mécanique progressive longitudinale. Les longueurs d'onde audibles vont de 17 m à 1,7 cm. La dernière partie montre que la durée entre l'éclair et le tonnerre vaut d(1/v_son - 1/c) ; la lumière étant beaucoup plus rapide que le son, la distance en kilomètres vaut environ le nombre de secondes divisé par trois, comme l'affirme la règle donnée aux enfants.

Exercice 3 : à propos des sous-marins (5,5 points)

Cet exercice, d'une durée conseillée d'environ 1 h 05, associe la mécanique d'un bathyscaphe et la physique nucléaire d'un sous-marin.

Le bathyscaphe

La poussée d'Archimède vaut environ 2,0 × 10⁶ N, autant que le poids de l'engin complètement immergé : il reste immobile entre deux eaux. En remplaçant 2,0 m³ du liquide du flotteur par de l'eau de mer, la poussée ne change pas, mais la masse augmente de 7,4 × 10² kg et le bathyscaphe descend. Pendant la descente, la force de frottement, proportionnelle au carré de la vitesse, est dirigée vers le haut. La deuxième loi de Newton projetée sur un axe descendant donne l'équation différentielle du mouvement, puis l'expression de la vitesse limite et la valeur k = 9,0 × 10³ kg/m. Il faut garder tous les chiffres de l'énoncé, car le calcul repose sur une différence de 920 kg seulement.

La propulsion nucléaire

Le noyau d'uranium 235 compte 92 protons et 143 neutrons. La fission proposée libère deux neutrons et une énergie de 2,91 × 10^-11 J, calculée à partir de la perte de masse de 0,1946 u. Un réacteur de 150 MW réalise 5,15 × 10¹⁸ fissions par seconde et consomme 2,01 × 10^-3 g d'uranium chaque seconde. Pour deux mois de navigation, il faut au minimum environ 10 kg d'uranium 235.

Exercice 4 : spécialité, voyage d'une note (4 points)

Réservé aux candidats de spécialité et prévu pour environ 52 minutes, cet exercice suit une note de violon retransmise par France Inter en grandes ondes. L'onde porteuse est électromagnétique, de longueur d'onde 1,85 km, et l'amplitude du signal modulé est une fonction affine de la tension modulante. L'oscillogramme donne une fréquence fondamentale d'environ 441 Hz, celle du la₃, et le spectre montre des harmoniques jusqu'au rang 13, à 5,72 kHz. Le signal modulé par un son pur contient les fréquences 161,56 kHz, 162 kHz et 162,44 kHz. La bande de 9 kHz limite les fréquences sonores transmises à 4,5 kHz, si bien que les harmoniques de rang 11 à 13 sont perdus. Le circuit d'accord est réglé avec L = 2,1 mH ; sa sélectivité ne laisse passer que les fréquences sonores inférieures à 2 kHz, c'est-à-dire les quatre premiers harmoniques. La note restituée garde sa hauteur mais change de timbre. La modulation, les harmoniques et le circuit LC ne figurent plus au programme actuel de spécialité.

Les pièges qui reviennent d'un exercice à l'autre

Les conversions d'unités

Presque chaque exercice contient une conversion décisive. En chimie, la masse volumique du déboucheur est donnée en grammes par millilitre : la laisser telle quelle donne une concentration mille fois trop petite. Dans l'exercice sur l'orage, la capacité doit être exprimée en nanofarads et la fréquence de 20 kHz convertie en hertz avant de calculer une longueur d'onde. Pour les sous-marins, la masse est donnée en tonnes, la puissance en mégawatts et les masses des noyaux en unités de masse atomique. Enfin, dans l'exercice de spécialité, on additionne une fréquence en kilohertz et une fréquence en hertz : sans conversion, le résultat n'a aucun sens.

Les signes et les orientations

Le choix de la courbe A dans l'exercice sur l'orage repose entièrement sur l'orientation du courant indiquée sur le schéma, et non sur la valeur de 30 kA annoncée dans le texte. De même, l'équation du mouvement du bathyscaphe dépend de l'axe descendant imposé : le poids y est compté positivement, la poussée et le frottement négativement. Une erreur de signe à ce stade fausse l'expression de la vitesse limite et la valeur de k.

Les lectures graphiques

Le sujet comporte plusieurs graphiques à exploiter : la courbe pH-métrique et sa dérivée, les courbes d'intensité de l'annexe, l'oscillogramme et le spectre de la note de violon, la courbe de résonance du circuit d'accord. À chaque fois, une lecture tracée et accompagnée d'une phrase de justification rapporte plus de points qu'une valeur donnée sans explication.

Gérer son temps sur ce sujet

Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 18 pour la chimie, 52 minutes pour l'orage, 1 h 05 pour les sous-marins et 52 minutes pour l'exercice de spécialité. Commencez par lire l'ensemble du sujet et repérez les parties indépendantes : dans chaque exercice, une partie bloquante n'empêche pas de traiter la suivante. Les questions qui commencent par « montrer que » donnent le résultat attendu, ce qui permet de continuer même en cas d'échec. Gardez quelques minutes à la fin pour compléter l'annexe et relire les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet balaie une grande partie de l'ancien programme de terminale S et reste très utile aujourd'hui : titrages pH-métriques, circuit RC, deuxième loi de Newton, ondes sonores et énergie nucléaire sont toujours travaillés en spécialité. Les erreurs qui coûtent des points sont surtout des oublis de conversion, des confusions de volumes à l'équivalence et des erreurs de signe dans les projections. Entraînez-vous d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé question par question.