De la blende au zinc métallique

Cet exercice de spécialité de 4 points du bac S 2008 Antilles-Guyane (rattrapage, ancien programme) décrit la fabrication industrielle du zinc. Ses parties sont indépendantes et balaient plusieurs chapitres : bilan de matière, équilibres de précipitation, oxydoréduction et électrolyse.

Partie 1 : le grillage de la blende

L'équation 2 ZnS + 3 O₂ = 2 ZnO + 2 SO₂ montre que les nombres stœchiométriques de ZnS et de ZnO sont égaux. La quantité de sulfure consommée est donc égale à la quantité d'oxyde formée, d'où m_ZnS = m_ZnO × M(ZnS)/M(ZnO) = 1,2 × 10³ kg pour produire une tonne d'oxyde. Le rapport des masses molaires est sans unité, la masse reste en kilogrammes.

Partie 2.1 : précipitations et choix du pH

Pour la précipitation de l'hydroxyde de zinc, le solide n'apparaît pas dans la constante : K = 1/([Zn²⁺][HO^-]²). Avec K = 10¹⁷ et [Zn²⁺] = 2,3 mol/L, on obtient [HO^-] = 2,1 × 10^-9 mol/L. Le produit ionique de l'eau donne ensuite pH = 5,3. Le piège est de calculer -log[HO^-] et d'annoncer ce pOH comme un pH.

On hachure alors le domaine d'existence de Zn(OH)₂ entre 5,3 et 14,0 sur l'annexe. En comparant avec le domaine de Fe(OH)₃, qui existe dès pH 2,0, on choisit l'intervalle 2,0 < pH < 5,3 : les ions fer (III) précipitent tandis que les ions zinc restent en solution. En pratique, on se place assez haut pour éliminer le fer, sans trop s'approcher de 5,3.

Partie 2.2 : la cémentation

La poudre de zinc réduit les ions cuivre (II) : Cu²⁺ + Zn = Cu + Zn²⁺, avec les couples Cu²⁺/Cu et Zn²⁺/Zn. L'impureté est remplacée par des ions zinc, ceux qu'on veut garder. Une simple filtration sépare le cuivre solide de la solution destinée à l'électrolyse.

Partie 2.3 : l'électrolyse

Le zinc se forme par réduction des ions Zn²⁺ : il se dépose à la cathode, ici les électrodes en aluminium. La durée d'électrolyse se calcule avec Q = I Δt = n(e^-) F, en tenant compte des deux électrons échangés par ion. On trouve Δt = 3,0 × 10³ s, soit environ 50 minutes. Oublier le facteur 2 donne une durée deux fois trop courte.

Une remarque complète le calcul : la solution est recyclée au tiers de sa teneur initiale, et l'on retrouve bien 0,76 ≈ 2,3/3. Les données sur la charge élémentaire et la constante d'Avogadro ne servent pas directement, puisque la constante de Faraday est fournie.

Conseils pour réussir

Retiens les définitions : réduction à la cathode, oxydation à l'anode, pour une pile comme pour un électrolyseur. Et pour toute question de précipitation, raisonne toujours au seuil, quand l'équilibre est tout juste atteint.