Le bac S 2005 Antilles-Guyane (rattrapage) en physique-chimie : vue d'ensemble

Ce sujet de la session de rattrapage 2005 des Antilles et de la Guyane appartient à l'ancien programme du bac S. L'épreuve dure 3 h 30 et compte 20 points répartis en quatre exercices : trois exercices communs à tous les candidats (2,5, 4 et 9,5 points) et un exercice de spécialité de 4 points. Elle couvre un large éventail du programme : acide-base, chimie organique et équilibres, cinétique, électricité, mécanique, radioactivité, puis précipitation et oxydoréduction en spécialité. Son originalité tient à l'exercice central, qui à lui seul vaut près de la moitié des points et montre comment une même équation différentielle décrit trois phénomènes physiques.

Même si certaines notions ne figurent plus telles quelles dans le programme actuel (la bobine et le circuit RL notamment), la quasi-totalité des raisonnements reste utile aujourd'hui : critère d'évolution, tableau d'avancement, rendement, seconde loi de Newton, constante de temps, méthode d'Euler. C'est donc un excellent sujet d'entraînement, à condition de garder en tête quelques différences de vocabulaire signalées dans le corrigé.

Exercice 1 : à quoi est due la couleur des fleurs d'hortensias (2,5 points)

Le pigment responsable de la couleur, noté HA, appartient à deux couples acide/base : H₂A⁺/HA (pKa1 = 4,3) et HA/A^- (pKa2 = 7). Chaque forme a sa couleur : H₂A⁺ rouge, HA violette, A^- bleue.

Les passages clés

Après la définition d'un acide de Brönsted, on remarque que HA est une espèce amphotère. On écrit sa réaction avec l'eau en tant qu'acide, dont la constante est Ka2 = 10^-7 : il faut prendre le pKa du couple où HA est l'acide. Le rapport [A^-]/[HA] = 10^{pH - pKa2} vaut 10³ à pH 10 : la solution est bleue. En tant que base, HA réagit avec l'eau pour donner H₂A⁺ et HO^-, et la constante vérifie K' = Ke/Ka1, soit environ 2 × 10^-10. Le diagramme de prédominance place les frontières à 4,3 et 7, ce qui explique que la nature du sol, en fixant le pH, détermine la couleur des fleurs.

Pièges

Écrire H₃O⁺ au lieu de HO^- quand l'eau cède un proton, faire figurer le solvant dans une constante, ou inverser l'ordre des espèces sur le diagramme.

Exercice 2 : la menthe poivrée (4 points)

On synthétise l'éthanoate de menthyle à partir du menthol, un alcool, et de l'acide éthanoïque. L'exercice suit la transformation de bout en bout.

Les passages clés

Le quotient de réaction initial est nul, car le mélange ne contient ni ester ni eau ; avec K = 2,3, le système évolue dans le sens direct. Ici l'eau n'est pas le solvant : sa concentration figure dans Qr. Les prélèvements sont refroidis dans la glace pour réaliser une trempe, puis l'acide restant est titré par la soude. Le tableau d'avancement donne x_max = 0,10 mol, le palier du graphique A x_f = 0,060 mol, d'où un rendement de 60 % : la transformation est limitée. L'expression Qr,éq = x_f²/(0,10 - x_f)² conduit à K = 2,25, cohérent avec 2,3. La vitesse se déduit de la pente de la tangente à la courbe, qui diminue au cours du temps. Enfin, on attribue les courbes : la plus lente correspond à l'expérience à 20 °C, celle au palier le plus haut à l'expérience avec l'acide en excès.

Pièges

Oublier l'eau dans le tableau d'avancement ou dans Qr, oublier le carré au dénominateur dans le calcul de K, ou confondre l'effet de la température (durée) avec celui d'un excès de réactif (état final).

Exercice 3 : une équation au service des sciences physiques (9,5 points)

C'est l'exercice décisif de l'épreuve. L'énoncé part de l'équation dx/dt + αx = β et de ses deux solutions, puis l'applique successivement à trois domaines indépendants.

Partie A : circuit RL

Le graphique 1 montre un régime transitoire d'environ 0,25 s. La constante de temps vaut τ = L/(R + r), sans oublier la résistance r = 11,8 Ω de la bobine. La méthode des 63 % donne τ ≈ 0,045 s puis L ≈ 1,1 H. L'additivité des tensions conduit à l'équation différentielle en i(t), d'où α = (R + r)/L et β = E/L. L'intensité en régime permanent, I = E/(R + r) = 0,26 A, est proche des 0,25 A mesurés.

Partie B : chute d'une bille dans un fluide

L'identification de la vitesse modélisée donne α = 7,58 s^-1 et une vitesse limite β/α = 1,14 m·s^-1, donc β = 8,64 m·s^-2. Le bilan des forces (poids, poussée d'Archimède, frottement fluide) et la seconde loi de Newton projetée sur un axe vertical descendant conduisent à dv/dt + (k/m)v = (1 - ρ_fluideV/m)g. Sans poussée d'Archimède, β vaudrait g = 9,81 m·s^-2 : l'écart de 12 % prouve qu'elle doit être prise en compte.

Partie C : radioactivité et méthode d'Euler

On montre que λ est l'inverse d'un temps, puis on lit τ ≈ 29 min sur le graphique 2, d'où λ ≈ 3,4 × 10^-2 min^-1, et une demi-vie d'environ 20 min. La méthode d'Euler donne A(t + Δt) = A(t)(1 - λΔt). Un pas de 15 min est trop grand ; avec 5 min, les écarts relatifs avec la solution exacte restent inférieurs à 5 % sur les quinze premières minutes.

Pièges

Les erreurs de signe lors de la projection des forces, l'oubli de r dans la constante de temps et la confusion entre τ et t_1/2 coûtent cher sur cet exercice.

Exercice 4 (spécialité) : séparation du fer et du cuivre (4 points)

Une solution contient des ions Cu²⁺ et Fe³⁺ ; on compare deux façons de séparer ces éléments.

Les passages clés

Par précipitation, Cu(HO)₂ apparaît vers pH 5,2, ce que confirme le calcul : K₁ = 4,0 × 10¹⁸ donne [HO^-] = 1,6 × 10^-9 mol·L^-1, puis pH = 5,2 grâce au produit ionique de l'eau. Fe(HO)₃ précipite, lui, dès un pH proche de 2. À pH 4,0, on retient donc le fer par filtration et le cuivre reste en solution. Par oxydoréduction, la poudre de fer en excès réduit les ions Cu²⁺ en cuivre métallique et les ions Fe³⁺ en ions Fe²⁺. La conclusion porte sur la préparation d'une électrolyse : seule la précipitation laisse les ions Cu²⁺ en solution.

Pièges

Oublier la racine carrée dans le calcul de [HO^-], prendre -log[HO^-] pour le pH, ou lire le pH d'apparition au croisement des courbes plutôt qu'au pied de la partie verticale.

Les savoir-faire transversaux du sujet

Au-delà des thèmes, plusieurs méthodes reviennent d'un exercice à l'autre, et c'est sur elles qu'il faut concentrer ses révisions.

Le critère d'évolution spontanée

Il apparaît dans l'exercice 2, où Qr,i = 0 est comparé à K = 2,3, et dans la spécialité, où la comparaison de Qr et de K₁ explique pourquoi le précipité ne se forme qu'au-delà d'un certain pH. La règle est la même : si Qr est inférieur à K, le système évolue dans le sens direct ; s'il est supérieur, dans le sens inverse ; s'il est égal, le système est à l'équilibre.

L'écriture des constantes

Dans l'exercice 1, l'eau solvant ne figure pas dans la constante d'acidité ; dans l'exercice 2, l'eau produite par l'estérification figure dans le quotient de réaction ; dans l'exercice 4, le solide Cu(HO)₂ n'apparaît pas dans K₁. Savoir quelles espèces écrire est donc testé trois fois dans la même épreuve.

La lecture de graphiques

Palier d'une courbe d'avancement, tangente pour une vitesse, méthode des 63 % pour une constante de temps, lecture à 37 % ou à 50 % de A₀ en radioactivité, pied d'une courbe de précipitation : le sujet demande une dizaine de lectures graphiques. Chacune doit être justifiée sur la copie, et les tracés portés sur les annexes.

Les chiffres significatifs et la cohérence des résultats

Plusieurs questions demandent de comparer un résultat à une valeur attendue : L entre 0,95 H et 1,20 H, K proche de 2,3, I proche de 0,25 A, λ proche de 3,40 × 10^-2 min^-1. Il faut conclure explicitement et écrire les résultats avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données.

Gestion du temps

Les durées indicatives suivent le barème : environ 26 minutes pour l'exercice 1, 52 minutes pour l'exercice 2, près de 2 heures pour l'exercice 3 et 52 minutes pour la spécialité. Une stratégie efficace consiste à traiter d'abord l'exercice sur les hortensias, rapide et sûr, puis à aborder l'exercice 3 tant que l'on est frais, en gardant à l'esprit que ses trois parties sont indépendantes : un blocage dans la partie A ne doit pas empêcher de traiter la radioactivité. Les annexes (tableau d'avancement de l'exercice 2, graphiques de l'exercice 3) sont à rendre avec la copie : pensez à y porter vos tracés.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage est équilibré et très formateur. Il récompense la maîtrise des méthodes générales plus que la mémoire de cas particuliers : identifier une équation à une forme connue, lire un graphique avec soin, appliquer le critère d'évolution, poser un tableau d'avancement. Faites-le d'abord en temps limité, puis utilisez le corrigé détaillé, exercice par exercice, pour repérer les pièges et retenir les méthodes.