L'épreuve de physique-chimie du bac S Inde 2007

Le sujet de physique-chimie du bac S Inde (Pondichéry) 2007 relève de l'ancien programme de terminale S. L'épreuve écrite dure 3 h 30 et était notée sur 16 points, l'évaluation expérimentale étant faite à part. Tous les candidats traitaient un long exercice de chimie sur les solutions d'ammoniac et de nitrate d'argent (7 points) et un exercice d'électricité sur un supercondensateur (5 points). Le troisième exercice, sur 4 points, dépendait de l'enseignement suivi : un oscillateur mécanique horizontal pour l'enseignement obligatoire, des problèmes d'astronomie pour la spécialité. Ce corrigé complet reprend les quatre exercices, question par question, avec les méthodes et les pièges de chaque étape.

Exercice 1 : solutions de nitrate d'argent et d'ammoniac

Ce premier exercice du bac S Inde 2007, noté sur 7 points, est le plus long du sujet. Il réunit deux parties de chimie de l'ancien programme de terminale S : les réactions acide-base suivies par conductimétrie, puis l'oxydoréduction avec une pile cuivre-argent que l'on fait fonctionner en électrolyseur. On compte environ une heure et demie pour le traiter.

Première partie : la solution d'ammoniac

On commence par écrire la réaction de l'ammoniac sur l'eau, qui produit des ions ammonium et des ions hydroxyde. C'est cette production d'ions hydroxyde qui rend la solution basique. La conductivité ne fait intervenir que les deux ions formés, en quantités égales, ce qui donne directement leur concentration : 0,401 mol par mètre cube, soit 4,01 × 10^-4 mol/L. La conversion d'unité est le premier piège de l'exercice : avec une conductivité en mS/m et des conductivités molaires en mS·m²/mol, le quotient sort en mol par mètre cube et il faut diviser par mille.

Le produit ionique de l'eau donne ensuite la concentration en ions oxonium, 2,49 × 10^-11 mol/L, et la conservation de la matière celle de l'ammoniac restant, 9,60 × 10^-3 mol/L. On en tire la constante d'acidité, 5,96 × 10^-10, et un pKA de 9,22, compatible avec la valeur 9,24 de l'énoncé. Attention à bien écrire la constante d'acidité à partir de la réaction de l'acide du couple sur l'eau, et non de celle de l'ammoniac.

Deuxième partie : arbre de Diane et pile

L'arbre de Diane illustre la réaction spontanée entre le cuivre et les ions argent : le cuivre est oxydé, les ions argent sont réduits. L'équation bilan exige un coefficient 2 devant l'argent pour équilibrer les charges.

La pile étudiée réserve une surprise : avec les concentrations données, le quotient de réaction initial vaut 2,15 × 10¹⁵, exactement la constante d'équilibre. Le système est déjà à l'équilibre, la pile ne débite pas. Le carré sur la concentration en ions argent est indispensable pour trouver ce résultat.

Un générateur impose alors le sens du courant, de la plaque d'argent vers la plaque de cuivre à l'intérieur de la pile. Le corrigé détaille les porteurs de charge : électrons dans les fils, ions dans les solutions et le pont salin. La transformation forcée est l'inverse de la réaction spontanée : l'argent est oxydé et les ions cuivre sont réduits.

Tableau d'avancement et bilan électrique

Le tableau descriptif utilise les quantités initiales calculées en tenant compte de la moitié immergée des plaques. Après une heure à 150 mA, la charge échangée donne un avancement de 2,80 × 10^-3 mol, en n'oubliant pas que la réduction d'un ion cuivre met en jeu deux électrons. On obtient finalement 0,280 mol/L d'ions argent et 1,36 mol/L d'ions cuivre.

Exercice 2 : étude d'un supercondensateur

Le deuxième exercice du bac S Inde 2007, noté sur 5 points, part d'un objet technologique : les supercondensateurs, dont la capacité atteint le farad, utilisés pour récupérer l'énergie de freinage des tramways. Derrière ce contexte se cache un exercice classique de circuit RC de l'ancien programme, complété par un bilan d'énergie.

Charge sous tension constante

La loi d'additivité des tensions, la loi d'Ohm et la relation entre l'intensité et la charge mènent à l'équation différentielle RC du/dt + u = E. Le corrigé insiste sur un point souvent négligé : la relation i = dq/dt n'a ce signe que si la flèche de l'intensité pointe vers l'armature qui porte la charge q, ce qu'il faut vérifier sur le schéma.

On vérifie ensuite que la fonction E(1 - e^-t/τ) est solution. En remplaçant, on obtient une égalité qui doit être vraie à chaque instant, ce qui impose τ = RC. La condition initiale u(0) = 0 est bien respectée.

Détermination de la capacité

La méthode retenue consiste à lire sur l'enregistrement la date à laquelle la tension atteint 63 % de sa valeur finale, soit 3,2 V. On lit τ ≈ 12 s, d'où C = τ/R ≈ 1,2 F. L'écart de 20 % avec l'indication de 1 F du fabricant est cohérent avec la précision de la lecture et la tolérance des composants. La méthode de la tangente à l'origine est également acceptée, mais elle est moins précise.

Décharge à courant constant

Dans la seconde partie, le condensateur alimente un moteur qui soulève une masse de 100 g de 3,10 m. La tension décroît de façon affine : on calcule a = -0,19 V/s et b = 4,9 V, sans oublier les unités. La charge q = C(at + b) donne une intensité constante, i = -0,19 A. Le signe négatif n'est pas une erreur : il indique que le courant circule dans le sens opposé au sens choisi sur le schéma, le condensateur se déchargeant.

Énergies et rendement

L'énergie stockée passe de 12 J à 1,1 J : le condensateur cède donc 11 J. Le piège classique consiste à calculer le carré de la différence des tensions au lieu de la différence des carrés. L'énergie potentielle gagnée par la masse vaut 3,0 J et le rendement environ 28 %. Le reste est dissipé par effet Joule et par les frottements. Le corrigé recommande de garder les valeurs non arrondies dans la calculatrice pour éviter un rendement faussé par les arrondis successifs.

Exercice III obligatoire : oscillateur mécanique horizontal

Cet exercice de 4 points constituait l'exercice III obligatoire du bac S Inde 2007 ; les candidats de spécialité le remplaçaient par l'exercice d'astronomie. Il étudie un mobile de 80 g attaché à un ressort sur un banc à coussin d'air, d'abord sans frottement, puis avec amortissement, en faisant appel à la méthode d'Euler.

L'oscillateur non amorti

La force de rappel s'écrit F = -kx i. Le signe moins traduit le fait que le ressort ramène toujours le mobile vers sa position d'équilibre, qu'il soit étiré ou comprimé. Le mobile subit trois forces : son poids, la réaction du coussin d'air et la force de rappel. Le schéma doit montrer la force de rappel dirigée vers O pour un mobile placé du côté des abscisses positives, sans force de frottement dans cette partie.

La deuxième loi de Newton, projetée sur l'axe horizontal, conduit à l'équation différentielle d²x/dt² + (k/m) x = 0. À partir de la période propre de 0,20 s, on obtient une raideur k ≈ 79 N/m, à condition d'exprimer la masse en kilogrammes.

L'oscillateur amorti et la méthode d'Euler

Avec des frottements plus importants, l'équation devient a + αv + βx = 0. L'analyse dimensionnelle montre que α s'exprime en s^-1 et β en s^-2, puisque chaque terme doit avoir la dimension d'une accélération.

L'équation différentielle donne l'accélération à l'instant 0,07 s : a₇ = 4,0 m/s². Le piège est le signe de la vitesse, négative à cet instant, qui rend le terme d'amortissement positif. La méthode d'Euler fournit ensuite v₈ = -0,16 m/s et x₈ = 0,006 m. Chaque ligne du tableau se calcule à partir de la ligne précédente : il faut utiliser a₇ et v₇, pas les valeurs d'un autre instant.

Tracé de la courbe et régime

Avec les échelles imposées, la courbe part de 0,030 m et décroît jusqu'à 0,006 m à 0,08 s sans s'annuler. On distingue deux régimes possibles pour un oscillateur amorti : pseudo-périodique, où le mobile oscille autour de O avec une amplitude décroissante, et apériodique, où il revient vers O sans osciller.

La conclusion demande de la prudence : la durée étudiée est inférieure à la moitié de la période propre. Les deux régimes commencent de la même façon, et rien n'indique encore si l'abscisse deviendra négative. La courbe ne permet donc pas de trancher ; il faudrait poursuivre le calcul plus longtemps.

Exercice de spécialité : quelques problèmes en astronomie

Cet exercice de 4 points était réservé aux candidats de l'enseignement de spécialité, qui le traitaient à la place de l'exercice sur l'oscillateur mécanique. Il porte sur les instruments d'optique de l'ancien programme de spécialité et sur la notion de pouvoir séparateur. On compte environ cinquante minutes.

Les ondes électromagnétiques

Les premières questions sont des questions de cours : la relation λ = c/N, puis le classement des domaines par longueur d'onde croissante, des rayons gamma aux ondes radio en passant par les rayons X, l'ultraviolet, le visible et l'infrarouge. Pour la fréquence de 470 MHz étudiée par les radioastronomes, on trouve λ = 0,638 m, une longueur d'onde du domaine radio. Le seul piège est la conversion des mégahertz en hertz.

Le télescope de Newton du Mont Palomar

Le miroir principal, assimilé à un miroir sphérique de distance focale 16,3 m, forme l'image d'un astre à l'infini en son foyer. Le miroir plan incliné à 45° et placé à 14 m du sommet intercepte les rayons avant ce foyer : il en donne une image A' symétrique de A par rapport à son plan, à 2,3 m de l'axe. Le corrigé fournit les deux schémas, avec l'échelle de 1 cm pour 1 m demandée. Une erreur fréquente consiste à prolonger le rayon jusqu'au foyer en trait plein, alors que seul un prolongement en pointillés est correct.

Pour obtenir une image définitive à l'infini, l'oculaire doit avoir son foyer objet en A'. On le place donc à 0,50 m au-delà de A', sur la perpendiculaire à l'axe. C'est le même principe que celui de la lunette afocale.

Limite de résolution

La formule α = 1,22 λ/D donne la limite de résolution d'un instrument. Pour l'œil, dont la pupille mesure 2,5 mm, on trouve environ 2,9 × 10^-4 rad à 600 nm. Pour le télescope de 5,08 m de diamètre, α vaut 1,44 × 10^-7 rad : il sépare des détails bien plus fins. Les longueurs doivent être exprimées dans la même unité.

Le radiotélescope d'Arecibo, malgré son diamètre de 305 m, a une limite de résolution de 2,55 × 10^-3 rad à 470 MHz, environ 18 000 fois plus grande que celle du télescope optique. Le grand diamètre ne compense pas une longueur d'onde environ un million de fois plus grande. Rappelez-vous qu'un angle limite plus petit signifie un meilleur instrument.

Gestion du temps

Le barème guide la répartition : environ une heure et demie pour l'exercice de chimie, un peu plus d'une heure pour le supercondensateur et une cinquantaine de minutes pour le troisième exercice, qu'il s'agisse de l'oscillateur ou de l'astronomie. Lisez l'ensemble du sujet avant de commencer et repérez les questions indépendantes : les questions de cours sur les ondes électromagnétiques, l'inventaire des forces ou les demi-équations se traitent rapidement et rapportent des points sûrs. Gardez quelques minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet de Pondichéry 2007 forme un bon entraînement complet sur l'ancien programme de terminale S. Les pièges récurrents portent sur les unités, les signes et les conventions : conversion en conductimétrie, carré dans le quotient de réaction, signe de l'intensité, signe de la vitesse dans la méthode d'Euler, comparaison des limites de résolution. Faites d'abord le sujet en temps limité, puis corrigez-vous exercice par exercice en vous appuyant sur les encarts de méthode et de pièges du corrigé.