Le bac S 2009 Antilles-Guyane en physique-chimie : une épreuve très ancrée dans le concret

L'épreuve de physique-chimie du bac S 2009 Antilles-Guyane, dans l'ancien programme, dure 3 h 30. Elle se compose de trois exercices obligatoires et d'un exercice de spécialité, pour un total de 20 points. Tous partent de situations de la vie quotidienne : un toboggan de plage, l'éclairage d'un vélo à l'arrêt, le pH d'une eau distillée laissée à l'air libre et l'efficacité d'une carafe filtrante. Ce sujet couvre ainsi une large part du programme de terminale S : mécanique de Newton, énergie, piles, circuits RC, équilibres acido-basiques et titrage complexométrique.

Le corrigé proposé reprend chaque question dans l'ordre, avec à gauche la réponse rédigée comme sur une copie et, en marge, les pièges à éviter, les points de cours à comprendre et les méthodes réutilisables. Les calculs sont détaillés, avec l'affichage de la calculatrice quand il est utile.

Exercice 1 : un toboggan de plage (5,5 points)

Le premier exercice suit un enfant assimilé à un point matériel, d'abord sur la piste du toboggan, puis pendant sa chute dans la piscine. Dans la première partie, il faut exprimer les énergies potentielle et mécanique en D et en O, en prenant bien le point O comme référence. La question décisive demande de justifier la conservation de l'énergie mécanique : le poids est conservatif, la réaction de la piste ne travaille pas et les frottements sont négligés. On obtient une vitesse théorique de 10 m.s^-1 en O, soit 36 km/h. La vitesse réelle, de 5,0 m.s^-1, s'explique par les frottements, qui dissipent les trois quarts de l'énergie mécanique de départ.

La seconde partie est une étude classique de mouvement dans le champ de pesanteur. Après l'énoncé de la deuxième loi de Newton, on obtient une accélération égale à g, avec a_y = -g puisque l'axe vertical est orienté vers le haut. Les intégrations successives donnent la vitesse puis la position, et l'élimination du temps conduit à l'équation de la trajectoire parabolique. Le point d'impact s'obtient en résolvant une équation du second degré pour y = -H : on retient la solution positive, x_P = 2,8 m. Les erreurs les plus fréquentes portent sur le signe de a_y, l'inversion du sinus et du cosinus et le réglage de la calculatrice en degrés.

Exercice 2 : un cycliste écologiste (6,5 points)

C'est l'exercice le plus long de l'épreuve. Il commence par la pile saline : le zinc s'oxyde, son électrode est donc l'anode, et l'équation globale associe le couple Zn²⁺/Zn au couple MnO₂/MnO₂H. Avec une capacité de 1,35 Ah et un courant de 90,0 mA, la pile fonctionne au plus 5,40 x 10⁴ s, soit 15 h. La constante de Faraday donne 5,04 x 10^-2 mol d'électrons échangés, et la masse de zinc consommée vaut 1,65 g, à condition de ne pas oublier que chaque atome de zinc libère deux électrons.

La partie B étudie le remplacement de la pile par un condensateur. Expérimentalement, la constante de temps lue à 37 % de la tension initiale vaut environ 2 x 10^-5 s, en accord avec le calcul RC = 2,2 x 10^-5 s. Mais la lampe ne reste correctement allumée que pendant environ 2,7 x 10^-5 s, très loin des 180 s souhaitées. L'étude théorique porte ensuite sur un super-condensateur de 1,0 F : il stocke 18 J, soit un million de fois plus que le condensateur de 1,0 µF. On établit l'équation différentielle de la décharge, on détermine A = 6,0 V et l'on montre que i(t) = -0,27 e^-t/22. La lecture du document 4 donne environ 27 s d'éclairage correct : même le super-condensateur ne convient pas. Cet exercice demande une grande rigueur sur les conversions d'unités et sur les conventions d'orientation des tensions.

Exercice 3 : l'eau distillée et son pH (4 points)

Ce troisième exercice explique pourquoi une eau distillée laissée à l'air libre voit son pH descendre à 5,7. On commence par l'autoprotolyse de l'eau et le produit ionique K_e = 1,0 x 10^-14, qui donne un pH de 7,0 à 25 °C. On écrit ensuite les couples mis en jeu par la dissolution du dioxyde de carbone, l'expression de K_A et la relation entre pH, pK_A et le quotient des concentrations. Pour pH = 5,7 et pK_A = 6,4, le quotient vaut 0,20 : la forme CO₂,H₂O prédomine, ce que confirme le diagramme de prédominance.

Le tableau d'avancement conduit à [HCO₃^-] = [H₃O⁺] = 2,0 x 10^-6 mol.L^-1, puis à [CO₂,H₂O] = 1,0 x 10^-5 mol.L^-1 et à une concentration apportée c = 1,2 x 10^-5 mol.L^-1. La dernière partie relie la composition de l'air à la concentration du gaz dissous : avec 0,038 % de CO₂, la pression partielle vaut 38 Pa et la concentration à l'équilibre 1,3 x 10^-5 mol.L^-1. Comme la valeur trouvée au laboratoire est plus faible, l'air du laboratoire contient moins de 0,038 % de CO₂.

Exercice 4 (spécialité) : une carafe filtrante permet-elle de diminuer la dureté d'une eau ? (4 points)

L'exercice de spécialité repose sur un titrage complexométrique par l'EDTA. Il faut choisir une pipette jaugée de 20,0 mL pour le prélèvement, reconnaître un titrage direct et écrire la relation à l'équivalence n(Ca²⁺) + n(Mg²⁺) = n(EDTA), puisque l'EDTA réagit avec les deux ions sans les distinguer. On en tire des concentrations totales de 3,4 x 10^-3 mol.L^-1 pour l'eau du robinet et de 1,5 x 10^-3 mol.L^-1 pour l'eau filtrée, soit des titres hydrotimétriques d'environ 34 °f et 15 °f. L'eau passe de la catégorie dure à la catégorie douce : la carafe est efficace, même si elle ne retient pas tous les ions. La dernière question demande de convertir les concentrations massiques d'une étiquette d'eau minérale en concentrations molaires : on obtient un titre d'environ 29 °f, supérieur à celui de l'eau filtrée.

Les notions à maîtriser avant de se lancer

Pour aborder ce sujet dans de bonnes conditions, quelques points de cours doivent être parfaitement sus. En mécanique, il faut connaître les expressions de l'énergie cinétique, de l'énergie potentielle de pesanteur et de l'énergie mécanique, savoir quand cette dernière se conserve, et maîtriser l'énoncé complet de la deuxième loi de Newton, référentiel galiléen compris. Il faut aussi savoir intégrer les composantes de l'accélération en tenant compte des conditions initiales, puis éliminer le temps pour obtenir une trajectoire.

En électricité, la relation entre charge, intensité et durée, la conversion des ampères-heures en coulombs, la loi d'additivité des tensions, la loi d'Ohm et la relation entre l'intensité et la dérivée de la tension aux bornes d'un condensateur sont indispensables. La constante de temps d'un dipôle RC se détermine de deux façons, par la lecture à 37 % de la valeur initiale ou par la tangente à l'origine, et se calcule par le produit RC. L'énergie stockée dans un condensateur, égale à la moitié du produit de la capacité par le carré de la tension, sert à comparer les deux condensateurs.

En chimie, on attend la maîtrise des couples oxydant-réducteur et des demi-équations, de la constante de Faraday, du produit ionique de l'eau, de la constante d'acidité et de la relation entre pH et pK_A. Le tableau d'avancement reste un outil central, aussi bien pour l'eau distillée que pour raisonner sur un titrage. Enfin, l'exercice de spécialité suppose de savoir exploiter une équivalence et de passer d'une concentration massique à une concentration molaire.

Les pièges communs aux quatre exercices

Plusieurs erreurs reviennent d'un exercice à l'autre. La première concerne les unités : milliampères, microfarads, minutes, milligrammes par litre et pourcentages doivent être convertis avant tout calcul. La deuxième concerne les signes : orientation de l'axe vertical en mécanique, sens des flèches de tension en électricité, signe du courant de décharge. La troisième concerne les justifications : une conservation d'énergie, une prédominance ou une conclusion sur l'efficacité d'un dispositif ne valent des points que si elles sont argumentées et appuyées sur des valeurs. Enfin, il faut soigner les chiffres significatifs, en gardant les valeurs non arrondies dans les calculs intermédiaires et en arrondissant seulement le résultat final.

Gestion du temps

Les durées conseillées dans le corrigé suivent le barème : environ 1 h 05 pour le toboggan, 1 h 18 pour le cycliste et 52 minutes pour chacun des exercices de 4 points. Il est souvent judicieux de commencer par l'exercice où l'on se sent le plus à l'aise, en respectant la numérotation des questions sur la copie. Dans l'exercice 2, les annexes sont à rendre avec la copie : pensez à y tracer les flèches de tension, les branchements et les lectures graphiques. Gardez quelques minutes en fin d'épreuve pour relire les unités, les chiffres significatifs et les justifications demandées, qui rapportent des points même lorsque le calcul final est faux.

Conclusion

Ce sujet est un entraînement complet et équilibré entre physique et chimie. Il récompense surtout la rigueur : justifier la conservation de l'énergie, orienter correctement les axes et les tensions, convertir les unités et appuyer chaque conclusion sur une comparaison chiffrée. Faites d'abord le sujet en temps limité, puis corrigez-vous exercice par exercice en lisant attentivement les pièges signalés en marge : ce sont précisément les erreurs qui coûtent des points le jour de l'examen.