Bac S 2003 Polynésie, session de rattrapage : une épreuve en trois exercices
Ce sujet complet du bac S 2003 Polynésie, session de rattrapage (ancien programme), compte trois exercices pour un total de 16 points, avec une durée conseillée de 3 h 30. Il balaie trois grands domaines : les ondes mécaniques avec la houle, l'électricité avec le condensateur et le circuit RC, la chimie avec l'oxydoréduction et la pile cuivre-argent. Les questions alternent exploitation de documents, lecture graphique, calcul littéral et calcul numérique : c'est un bon entraînement pour vérifier que l'on maîtrise les méthodes de base sur tout le programme.
Exercice 1 : la houle (4 points)
Ce premier exercice du bac S 2003 Polynésie (session de rattrapage), noté sur 4 points, part d'un texte d'océanographie sur la houle. Il compte deux parties : une exploitation du texte, avec les formules de célérité des ondes courtes et des ondes longues, puis une étude expérimentale d'ondes analogues dans une cuve à ondes filmée par une webcam. Il mobilise la relation entre célérité, période et longueur d'onde, la diffraction, le retard d'une onde progressive et la dispersion.
Question I.1 : onde courte ou onde longue au large
Le texte donne un critère chiffré : une onde est courte si sa longueur d'onde est inférieure à la moitié de la profondeur. Au large, la moitié de la profondeur vaut 2 000 m, bien plus que les 80 m de la houle : c'est une onde courte. La formule adaptée donne une célérité d'environ 11 m/s, puis la relation λ = v·T conduit à une période d'environ 7,1 s. Le corrigé insiste sur un point de méthode : garder la valeur non arrondie de la célérité dans la calculatrice pour calculer la période.
Question I.2 : la houle près de la côte
Avec 3,0 m de profondeur, la houle devient une onde longue et sa célérité ne dépend plus que de la profondeur : on trouve environ 5,5 m/s. La période est imposée par la source et ne change pas, ce qui donne une nouvelle longueur d'onde voisine de 39 m. Les vagues ralentissent et se resserrent en approchant du rivage.
Question I.3 : la houle devant un chenal
Le chenal de 30 m est plus étroit que la longueur d'onde : derrière la digue, les vagues deviennent des arcs de cercle centrés sur l'ouverture. C'est la diffraction, que la lumière manifeste aussi au passage d'une fente. Sur le document A complété, l'écartement des arcs doit rester égal à la longueur d'onde, car la profondeur, donc la célérité, ne change pas.
Partie II.1 : exploiter un pointage vidéo
Les points du document B, placés sur le document C, sont alignés : la célérité est constante et égale au coefficient directeur de la droite moyenne, soit environ 0,245 m/s. Entre la ride 1 et la ride 4, on compte trois longueurs d'onde, d'où λ ≈ 0,029 m et une fréquence d'environ 8,4 Hz, bien comprise entre 8 et 9 Hz comme le stroboscope l'indiquait.
Partie II.2 et II.3 : retard, mouvement d'un point et dispersion
Sur le document D, le front M est à 2,5 longueurs d'onde de la source : le retard vaut donc 2,5 T. Comme l'onde est transversale, M se déplace verticalement, et le profil qui avance vers la droite le fait monter. Enfin, à 19 Hz la célérité mesurée est plus grande d'environ 7 % : elle dépend de la fréquence, l'eau est un milieu dispersif. La lumière est dispersée de la même façon dans le verre, ce qu'exploite le prisme d'un spectroscope.
Pièges de l'exercice 1
Citer le critère du texte avec des valeurs numériques avant de conclure ; ne pas confondre diffraction et dispersion ; pour une pente, choisir deux points éloignés de la droite moyenne et non deux points du tableau ; compter les intervalles entre les rides, pas les rides elles-mêmes. Enfin, l'eau ne se déplace pas vers la droite avec l'onde : c'est l'énergie qui est transportée, pas la matière.
Exercice 2 : le condensateur dans tous ses états (5,5 points)
Ce deuxième exercice du bac S 2003 Polynésie (session de rattrapage), noté sur 5,5 points, suit un condensateur dans deux montages. La première partie le charge à courant constant pour mesurer sa capacité ; la seconde étudie sa charge et sa décharge à travers des conducteurs ohmiques, avec l'équation différentielle, sa résolution numérique par la méthode d'Euler et la constante de temps.
Questions 1.1 à 1.3 : la charge à courant constant
Le courant étant constant, la charge croît proportionnellement au temps : q = I·t. Au bout de 3,0 s, avec 12 µA, on obtient 36 µC. Le graphe n°1 montre ensuite une droite passant par l'origine : q est proportionnelle à u, et le coefficient directeur de la droite moyenne est la capacité. Le point (10 V ; 47 µC) donne C ≈ 4,7 µF, valeur qui tombe dans l'intervalle de tolérance de 4,2 à 5,2 µF annoncé par le constructeur.
Questions 2.1 à 2.3 : l'équation différentielle de la charge
La loi des mailles, la loi d'Ohm et la relation i = C·du/dt conduisent à E = RC·du/dt + u. Le corrigé insiste sur un schéma fléché en convention récepteur pour justifier les signes. En reportant la solution proposée dans l'équation, on identifie A = E et α = 1/RC. Sur le graphe n°2, l'asymptote horizontale donne E = 5,0 V.
Questions 2.4 et 2.5 : la méthode d'Euler pas à pas
À l'instant initial, la dérivée vaut E/RC, soit environ 4,8 × 10² V/s. On construit ensuite le tableau de proche en proche, avec un pas de 1 ms : la tension passe par 0,48 V, 0,92 V puis 1,3 V, tandis que la dérivée diminue à chaque pas. La comparaison des trois courbes du graphe montre que plus le pas est petit, plus la méthode d'Euler se rapproche de la solution exacte. Un pas petit devant la constante de temps (environ 10 ms ici) garantit que la dérivée varie peu sur un intervalle.
Questions 2.6 et 2.7 : constante de temps et décharge
La constante de temps est la durée au bout de laquelle la tension atteint 63 % de sa valeur finale, soit 3,15 V : la lecture de la courbe analytique donne environ 10 ms, d'où une capacité d'environ 4,5 µF, compatible avec la valeur nominale. En position 2, seul le conducteur R' intervient dans la décharge : la constante de temps vaut R'C ≈ 47 ms, plus longue que celle de la charge. La première affirmation est vraie, la seconde fausse.
Pièges de l'exercice 2
Convertir les microampères et les millisecondes avant tout calcul ; lire la constante de temps sur la courbe analytique et non sur les courbes d'Euler ; garder les valeurs non arrondies d'une colonne à l'autre du tableau ; redessiner la maille réellement parcourue par le courant avant d'écrire une constante de temps.
Exercice 3 : autour d'une transformation d'oxydoréduction (6,5 points)
Ce troisième exercice du bac S 2003 Polynésie (session de rattrapage), noté sur 6,5 points, étudie la réaction entre le métal cuivre et les ions argent, dont la constante d'équilibre vaut 2,2 × 1015. La partie A met les réactifs en contact direct dans un bécher ; la partie B sépare les deux couples pour construire une pile et en calculer la capacité.
Partie A : sens d'évolution et caractère quasi total
Le mélange des deux solutions est une dilution : les concentrations initiales valent 5,0 × 10-2 mol/L pour les ions argent et 2,5 × 10-2 mol/L pour les ions cuivre (II). Le quotient de réaction, où seules les espèces dissoutes apparaissent, vaut 10 à l'état initial. Il est très inférieur à K : le système évolue dans le sens direct. On l'observe à la couleur bleue qui s'intensifie et au dépôt gris d'argent sur le fil de cuivre. À l'équilibre, la concentration restante en ions argent, environ 4,8 × 10-9 mol/L, est des millions de fois plus faible que la valeur initiale : la transformation est quasi totale.
Partie B, questions 1 à 2.4 : fonctionnement de la pile
Chaque fil plonge dans la solution de son propre ion, et le pont salin relie les deux béchers. Le courant sortant par l'argent, les électrons circulent du cuivre vers l'argent dans le circuit extérieur : le cuivre s'oxyde à l'anode (borne négative), les ions argent se réduisent à la cathode (borne positive). Le quotient de réaction initial de la pile vaut 5,0, toujours très inférieur à K : la pile fonctionne bien dans le sens direct prévu en partie A. Le pont salin ferme le circuit et maintient la neutralité des solutions, ses cations migrant vers le bécher d'argent et ses anions vers celui de cuivre.
Partie B, question 3 : avancement et capacité de la pile
Le tableau d'avancement part de 2,0 × 10-3 mol d'ions argent et de 1,6 × 10-2 mol de cuivre : les ions argent sont limitants et l'avancement maximal vaut 1,0 × 10-3 mol. Dans le bécher de 20 mL, la concentration finale en ions cuivre (II) atteint 1,0 × 10-1 mol/L. La quantité d'électricité débitée vaut 2·xmax·F, soit environ 193 C, ce qui donne une capacité d'environ 5,4 × 10-2 A·h, autrement dit 54 mA·h.
Pièges de l'exercice 3
Ne pas oublier la dilution dans la partie A, mais ne pas diluer dans la pile, où les deux solutions restent séparées ; mettre le carré sur la concentration des ions argent dans le quotient de réaction ; diviser par le coefficient 2 pour trouver le réactif limitant ; compter deux moles d'électrons par mole d'avancement dans le calcul de la quantité d'électricité.
Gestion du temps
Les durées conseillées suivent le barème : environ 52 minutes pour la houle, 1 h 05 pour le condensateur et 1 h 18 pour l'oxydoréduction. L'exercice sur la houle demande de tracer un graphe et de compléter deux documents en annexe : prévoir ce temps de construction soigné. Le tableau de la méthode d'Euler est long mais mécanique ; mieux vaut le remplir posément que de recommencer à cause d'une erreur d'unité. L'exercice de chimie, le plus lourd en points, enchaîne de nombreuses questions courtes : il récompense la régularité. Garder quelques minutes à la fin pour relire les unités et les chiffres significatifs.
Conclusion
Cette épreuve de rattrapage est classique dans ses méthodes : relation entre célérité, période et longueur d'onde, coefficient directeur d'une droite moyenne, équation différentielle d'un circuit RC, critère d'évolution spontanée et tableau d'avancement. Faites d'abord le sujet en temps limité, puis comparez chaque réponse au corrigé détaillé, question par question, en lisant les encadrés de pièges et de méthodes. Les erreurs les plus fréquentes portent sur les conversions d'unités, les arrondis trop précoces et les justifications oubliées.