L'épreuve du Bac S Amérique du Sud 2005 en physique-chimie

Ce sujet de 2005, proposé aux candidats du centre d'Amérique du Sud, appartient à l'ancien programme du Bac S. L'épreuve dure 3 h 30, se passe sans calculatrice et compte quatre exercices pour 20 points : trois exercices communs à tous les candidats (4 ; 6,5 et 5,5 points) et un exercice de spécialité de 4 points. Elle couvre un large éventail du programme : électricité avec le dipôle RL, chimie avec la cinétique d'une saponification suivie par conductimétrie, transmission de l'information avec la modulation d'amplitude, et mécanique avec deux oscillateurs. L'absence de calculatrice est un élément déterminant : toutes les valeurs numériques ont été choisies pour des calculs à la main, et les puissances de dix doivent être maniées sans hésitation.

Exercice 1 : étude d'un dipôle RL (4 points)

Questions 1.2 : deux lectures graphiques

En régime permanent, l'intensité ne varie plus : on trace l'asymptote horizontale du graphe 1 et on lit I = 6,0 mA. Pour la constante de temps, on utilise la tangente à l'origine déjà tracée : elle coupe l'asymptote à la date t = τ, d'où τ = 0,10 ms. Attention à lire l'abscisse du point d'intersection avec l'asymptote, et non celle où la tangente sort du cadre. Une autre méthode consiste à chercher la date à laquelle i atteint 63 % de I, soit environ 3,8 mA. La comparaison avec la valeur théorique τ = L/R donne 0,10 / (1,0 × 10³) = 1,0 × 10^-4 s, en accord avec la lecture. Le corrigé insiste sur la conversion des kilohms en ohms, source d'erreur d'un facteur mille.

Question 2 : associer chaque courbe à une expérience

La dernière question est la plus formatrice. Chaque expérience est caractérisée par deux grandeurs, I = E/R et τ = L/R. On calcule les valeurs théoriques pour les expériences B, C et D, puis on lit sur chaque graphe l'asymptote et l'abscisse de l'intersection avec la tangente. Le graphe 2 est le seul dont l'asymptote est à 6,0 mA : il correspond à l'expérience D (τ = 0,20 ms). Les graphes 3 et 4 ont la même asymptote à 12 mA ; ils se distinguent par τ, deux fois plus grande sur le graphe 3. On obtient : graphe 2 pour D, graphe 3 pour C, graphe 4 pour B. Le piège est de se fier à l'allure sans regarder les échelles : l'axe vertical va jusqu'à 14,0 mA sur les graphes 3 et 4.

Exercice 2 : cinétique de la saponification de l'éthanoate d'éthyle (6,5 points)

Parties 1 et 2 : l'ester et sa saponification

Il faut recopier la formule semi-développée et entourer le groupe caractéristique –COO–, puis conclure que la molécule appartient à la famille des esters. Le piège classique est d'entourer seulement C=O, qui désigne un groupe carbonyle. L'ion A^– formé est l'ion éthanoate CH₃–COO^–, et l'autre produit B est l'éthanol. La saponification, hydrolyse d'un ester en milieu basique, est totale : il ne faut pas la confondre avec l'hydrolyse par l'eau seule, limitée.

Questions 3.1 et 3.2 : du tableau d'avancement à la conductivité

Le tableau d'avancement montre que l'ester et les ions hydroxyde, introduits en même quantité c₀V, sont entièrement consommés, d'où x_max = c₀V. Les ions sodium sont spectateurs et leur quantité reste constante. Les espèces responsables de la conduction sont Na⁺, HO^– et A^–, l'ester et l'éthanol étant des molécules neutres. La conductivité diminue parce que chaque ion hydroxyde consommé est remplacé par un ion éthanoate environ cinq fois moins conducteur : le nombre d'ions, lui, ne change pas. La loi de Kohlrausch conduit ensuite à une expression de σ_t affine en x(t), puis à σ₀ = 0,250 S·m^-1 et σ_∞ = 0,091 S·m^-1, cohérentes avec le tableau de mesures. Attention aux unités : avec λ en S·m²·mol^-1, les concentrations doivent être en mol·m^-3, soit 10 mol·m^-3. Le rapport des différences de conductivité donne enfin x(t) = c₀V(σ₀ – σ_t)/(σ₀ – σ_∞).

Questions 3.3 : l'étude cinétique

La vitesse volumique de réaction s'écrit v = (1/V)·dx/dt, en mol·L^-1·s^-1. On l'évalue en traçant la tangente à la courbe x(t) et en divisant son coefficient directeur par V ; les deux points choisis doivent être éloignés et lus sur la tangente, l'axe étant gradué en mmol. Les tangentes sont de moins en moins inclinées : la vitesse diminue car la concentration des réactifs baisse, la température restant constante. L'avancement maximal vaut x_max = 1,0 × 10^-3 mol = 1,0 mmol. Le temps de demi-réaction est atteint pour x = 0,50 mmol, soit t_1/2 ≈ 16 min. Le piège majeur est de prendre la moitié de la dernière valeur de la courbe, environ 0,64 mmol à 27 min, qui n'est pas l'avancement final.

Question 3.3.6 : l'effet de la température

À 20 °C, la réaction est plus lente : la courbe part de la même origine avec une tangente moins inclinée, reste sous la courbe à 30 °C et tend vers le même avancement final de 1,0 mmol, plus tard. Tracer une courbe qui plafonne plus bas est une erreur fréquente : la température modifie la vitesse, pas l'état final d'une transformation totale.

Exercice 3, spécialité : émission et réception d'une onde radio (4 points)

Questions 1.1 : la tension de décalage et le taux de modulation

Le signal à transmettre u₁(t) est alternatif : il change de signe. En lui ajoutant une tension continue U₀ supérieure à son amplitude U_m, on obtient une tension u(t) toujours positive, et l'enveloppe du signal modulé garde alors la même forme que le signal à transmettre. La condition de bonne modulation s'écrit m = U_m/U₀ < 1. Si m dépasse 1, il y a surmodulation : l'enveloppe ne ressemble plus au signal et le récepteur restitue un signal déformé.

Question 1.3 : lire deux fréquences sur un même oscillogramme

L'enveloppe varie comme le signal à transmettre et a la même période T. Deux maximums successifs de l'enveloppe se situent à 1,25 ms et 2,50 ms, donc T = 1,25 ms et f = 800 Hz. Les oscillations rapides sont celles de la porteuse : on en compte 25 pendant la durée T, d'où F = 25 × 800 = 2,0 × 10⁴ Hz, soit 20 kHz. Le piège est de confondre les deux périodes ; compter beaucoup d'oscillations sur une durée connue est plus précis que mesurer une seule période de la porteuse.

Questions 2.1 : le circuit d'accord

Le premier module, formé d'une bobine d'inductance réglable et d'un condensateur en parallèle, sélectionne parmi tous les signaux captés par l'antenne celui de l'émetteur choisi. Pour capter une station, on règle L jusqu'à ce que la fréquence propre f₀ = 1/(2π√(LC)) soit égale à la fréquence de la porteuse. Avec L = 62 mH et C = 1,0 nF, et la donnée π√62 ≈ 25, on trouve f₀ = 2,0 × 10⁴ Hz = F : le circuit est bien accordé. Les conversions en henrys et en farads sont indispensables.

Questions 2.2 et 2.3 : démoduler

Démoduler, c'est extraire du signal modulé le signal de basse fréquence porteur de l'information. Le schéma de l'élève est incorrect : entre deux crêtes, la tension de sortie du détecteur doit décroître légèrement, à cause de la décharge du condensateur dans la résistance, ce qui donne un tracé en dents de scie et non une tension qui augmente sans cesse. Enfin, le troisième module élimine la composante continue, trace de la tension de décalage U₀ ajoutée à l'émission : la tension obtenue, centrée sur zéro, a la forme du signal émis.

Exercice 4 : les oscillateurs mécaniques (5,5 points)

Partie A : le pendule simple

L'énergie cinétique s'écrit E_C = ½·m·v², et l'énergie potentielle de pesanteur donnée par l'énoncé vaut mgL(1 – cos β). L'énergie mécanique est leur somme ; elle se conserve car la seule force qui travaille est le poids, force conservative, la tension du fil restant perpendiculaire à la trajectoire. Répondre seulement « parce que le sujet le dit » ne suffit pas : il faut cette justification. En égalant l'énergie mécanique en G_i et en G₀, on obtient v₀ = √(2gL(1 – cos β_m)). Les valeurs ont été choisies pour un calcul de tête : 2 × 10 × 1,0 × 0,050 = 1,0, donc v₀ = 1,0 m·s^-1. La masse disparaît du résultat. La loi d'isochronisme des petites oscillations affirme que la période ne dépend pas de l'amplitude. Enfin, l'analyse dimensionnelle des quatre expressions proposées montre que seule T₀ = 2π√(L/g) est homogène à une durée ; le facteur 2π et l'angle sont sans dimension.

Partie B : l'oscillateur élastique

Le solide est soumis à son poids, à la réaction normale du support (les frottements étant négligés) et à la force de rappel du ressort F = –k·x·i. Le piège est de dessiner cette force dans le sens de l'étirement : quand x > 0, elle est dirigée vers la gauche. La projection de la deuxième loi de Newton sur l'axe horizontal donne l'équation différentielle d²x/dt² + (k/m)·x = 0. En dérivant deux fois la solution proposée et en la reportant dans l'équation, on obtient T₀ = 2π√(m/k). Il faut penser au facteur 2π/T₀ qui apparaît à chaque dérivation.

L'énergie mécanique du système s'écrit ½·m·(dx/dt)² + ½·k·x². L'énergie potentielle élastique est maximale quand |x| = X_m, c'est-à-dire aux dates 0 ; 0,50 ; 1,0 ; 1,5 et 2,0 s sur l'enregistrement : la vitesse y est nulle, donc l'énergie cinétique aussi. Ne retenir que les maximums de x est une erreur fréquente, les minimums x = –X_m comptent également. L'énergie mécanique vaut ½·k·X_m² = ½ × 4,0 × (0,10)² = 2,0 × 10^-2 J, soit 20 mJ, à condition d'exprimer l'amplitude en mètres.

Partie C : les pendules sur la Lune

Sur la Lune, l'intensité de la pesanteur est environ six fois plus faible. La période du pendule simple, qui dépend de g, augmente : c'est l'hypothèse 2. Celle de l'oscillateur élastique ne dépend que de m et k, inchangées : elle ne varie pas, c'est l'hypothèse 1. Affirmer que tout est plus lent sur la Lune est le piège à éviter.

Gérer son temps sur cette épreuve

Pour 3 h 30, une répartition proportionnelle aux points donne environ 52 minutes pour l'exercice sur le dipôle RL, 1 h 18 pour la cinétique de la saponification, 52 minutes pour l'exercice de spécialité et 1 h 05 pour les oscillateurs mécaniques. Commencez par lire l'ensemble du sujet pour repérer les questions de cours rapides : groupe ester, isochronisme, rôle du circuit d'accord, définition de la démodulation. Les lectures graphiques (asymptote, tangente à l'origine, temps de demi-réaction, périodes sur l'oscillogramme) demandent du soin : tracez proprement et notez la démarche, car elle est notée autant que le résultat. Réservez une dizaine de minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet constitue un entraînement complet et équilibré. Certaines notions ne figurent plus au programme actuel, comme la bobine, la modulation d'amplitude ou l'oscillateur élastique dans sa forme de l'époque, mais les méthodes restent celles d'aujourd'hui : visualiser une grandeur par une tension, établir et résoudre une équation différentielle, exploiter un tableau d'avancement et la loi de Kohlrausch, lire une vitesse sur une tangente, justifier une conservation d'énergie. Traitez d'abord le sujet en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé, question par question, en vous attardant sur les encarts consacrés aux pièges.