Le Bac S Amérique du Sud 2003 en physique-chimie : une épreuve classique et complète

L'épreuve de physique-chimie du Bac S Amérique du Sud 2003, ancien programme, dure 3 h 30 et compte 20 points. Elle réunit trois exercices communs et un exercice de spécialité : une synthèse organique avec l'aspirine, une étude de la radioactivité du radon, une étude mécanique du saut en parachute, et, pour les élèves de spécialité, la lunette astronomique et le télescope de Newton. Ce sujet balaie ainsi la chimie organique et l'équilibre, la physique nucléaire, la mécanique newtonienne et l'optique géométrique. C'est un excellent sujet d'entraînement, car la plupart des questions sont des classiques que l'on retrouve d'une session à l'autre.

Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont regroupés ici. Le corrigé reprend chaque question avec, à gauche, ce qu'il faut écrire sur la copie et, à droite, les pièges, les explications et les méthodes. Les calculs sont accompagnés des écrans de calculatrice, et les figures de l'annexe sont complétées.

Exercice 1 : hémisynthèse de l'aspirine au laboratoire (6,5 points)

Le premier exercice compare deux voies de synthèse de l'aspirine à partir de l'acide salicylique. Il commence par la reconnaissance des groupes caractéristiques de la molécule : un groupe ester et un groupe carboxyle. Attention à ne pas entourer seulement la double liaison C=O, commune aux deux groupes.

Estérification et équilibre

La réaction de l'acide éthanoïque sur le groupe hydroxyle de l'acide salicylique est une estérification, transformation lente et limitée. Avec 0,10 mol de chaque réactif, le quotient de réaction s'écrit comme le carré de x/(0,10 − x) ; l'eau étant un produit et non le solvant, elle figure dans le quotient. Le quotient initial, nul, est inférieur à K = 7,0 × 10^-3 : le système évolue dans le sens direct. En prenant la racine carrée, on trouve un avancement final de 7,7 × 10^-3 mol et un taux d'avancement final de 7,7 %, inférieur à 8 %.

Synthèse par l'anhydride éthanoïque

La seconde méthode utilise l'anhydride éthanoïque dans un montage de chauffage à reflux, avec de l'acide sulfurique comme catalyseur. Le réfrigérant évite les pertes de matière, le chauffage accélère la réaction, le catalyseur n'agit que sur la vitesse et le ballon doit être sec. Le calcul des quantités de matière désigne l'acide salicylique, 7,25 × 10^-2 mol, comme réactif limitant face à 0,13 mol d'anhydride. La masse théorique d'aspirine vaut 13,0 g et le rendement 83 %.

Les pièges de l'exercice 1

Plusieurs erreurs reviennent souvent sur ce type de sujet. Comparer les masses des réactifs, 10,0 g et 13 g, au lieu de leurs quantités de matière conduit à une conclusion sans valeur : pour l'anhydride, liquide, il faut d'abord calculer sa masse avec la masse volumique, puis diviser par la masse molaire. Autre confusion fréquente : affirmer que le catalyseur améliore le rendement, alors qu'il n'agit que sur la durée de la transformation. Enfin, la masse théorique se calcule à partir du réactif limitant, l'acide salicylique, et non de l'anhydride. Le lien entre les deux parties mérite aussi d'être compris : c'est parce que le taux d'avancement de l'estérification par l'acide éthanoïque reste inférieur à 8 % que l'on remplace ce réactif par l'anhydride.

Exercice 2 de spécialité : lunette ou télescope (4 points)

L'exercice de spécialité s'appuie sur un texte de vulgarisation consacré aux instruments d'observation du ciel. L'observation de la Lune sert de fil conducteur.

La lunette astronomique

Le diamètre apparent de la Lune, 9,3 × 10^-3 rad, permet de calculer son diamètre réel, 3,5 × 10³ km, par l'approximation des petits angles exprimés en radian. L'image intermédiaire donnée par l'objectif se forme dans son plan focal image et mesure 0,93 cm. Pour une observation sans fatigue, elle doit se trouver dans le plan focal objet de l'oculaire : F₂ est confondu avec F'₁ et la lunette est afocale. Les rayons émergents sont parallèles ; l'angle α' vaut 9,3 × 10^-2 rad, d'où un grossissement de 10, égal au rapport des distances focales indiqué dans le texte.

Le télescope de Newton

Le miroir secondaire renvoie la lumière sur le côté du tube, ce qui permet de placer l'oculaire sans masquer l'astre. Son image est construite par symétrie par rapport au miroir plan, puis l'oculaire en donne une image définitive à l'infini. Le tracé du rayon qui frappe le miroir principal en I ne doit pas atteindre B₁ : il est intercepté par le miroir plan et passe par B₂.

Réussir les constructions

Une bonne partie des points de cet exercice repose sur les figures de l'annexe. Pour chaque construction, on utilise les rayons particuliers : celui qui passe par le centre optique n'est pas dévié, celui qui arrive parallèle à l'axe émerge en passant par le foyer image. Les rayons issus d'un point situé dans le plan focal objet émergent parallèles entre eux, et il ne faut pas chercher leur point d'intersection. Pour le miroir plan, chaque point image est le symétrique du point objet : on trace la perpendiculaire au miroir et on reporte la même distance. Enfin, les longueurs doivent être exprimées dans la même unité pour obtenir directement un angle en radian.

Exercice 3 : le radon, un danger méconnu (4 points)

Le troisième exercice porte sur le radon 222, gaz radioactif naturel qui s'accumule dans les caves.

Désintégration et danger

Le noyau contient 86 protons et 136 neutrons. La désintégration alpha, écrite avec les lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge, donne du polonium 218. Gazeux, le radon est respiré, et ses désintégrations ont lieu au contact des poumons.

Mesures et activité

Les 20 comptages varient à cause du caractère aléatoire des désintégrations. La moyenne vaut 8,05 événements par seconde et l'écart-type 2,99, en prenant bien la version divisée par 20 sur la calculatrice. L'activité moyenne, 6,4 × 10² Bq·m^-3, dépasse le seuil de 400 Bq·m^-3 : l'air de la cave n'est pas conforme.

Demi-vie

Le graphique de ln A en fonction du temps est une droite décroissante de coefficient directeur −λ. Deux lectures donnent λ = 8,0 × 10^-3 h^-1 et une demi-vie de 87 h, en accord avec les 3,8 jours, soit 91 h, du texte, compte tenu de la précision de la lecture graphique.

Les difficultés de cet exercice tiennent surtout à la rigueur : ne pas confondre nombre de nucléons et nombre de neutrons, choisir le bon écart-type, se souvenir que λ est positive alors que la pente de la droite est négative, et garder l'unité h^-1 pour obtenir une demi-vie en heures. Pour comparer la valeur expérimentale à celle du texte, on convertit les jours en heures et on chiffre l'écart relatif, ici environ 4 %, avant de conclure.

Exercice 4 : le grand saut, une chute libre ? (5,5 points)

Le dernier exercice suit un parachutiste qui saute d'un avion à 3 000 m d'altitude et confronte le modèle de la chute libre à la réalité.

Chute libre et trajectoire

La deuxième loi de Newton donne a_x = 0 et a_z = −g avec un axe vertical vers le haut. Les équations horaires conduisent à une trajectoire en arc de parabole, et le sauteur atteindrait 1 000 m d'altitude au bout de 20 s.

Énergie et frottements

La conservation de l'énergie mécanique, en tenant compte de la vitesse initiale de 36,1 m/s, donne v₁ = 2,0 × 10² m/s. La vitesse réelle de 55 m/s montre que les frottements de l'air ne sont pas négligeables : la chute n'est pas libre.

Parachute ouvert

L'analyse dimensionnelle donne K en m². La deuxième loi de Newton conduit à l'équation différentielle de la vitesse, d'où une vitesse limite de 6,0 m/s, que l'on retrouve sur la courbe de l'altitude en fonction du temps.

Cet exercice est riche en pièges de signe. Avec un axe Oz orienté vers le haut, l'accélération verticale vaut −g et la coordonnée de la vitesse pendant la descente est négative ; pour établir l'équation différentielle demandée, il est plus simple de projeter sur un axe orienté vers le bas, dans le sens du mouvement. Sur la courbe, le coefficient directeur calculé entre les points (100 s ; 600 m) et (150 s ; 300 m) vaut −6,0 m/s, mais la valeur de la vitesse est positive. Enfin, la vitesse initiale doit être convertie en mètres par seconde avant tout calcul d'énergie.

Gérer son temps sur cette épreuve

Sur 3 h 30, une répartition proportionnelle au barème conduit à environ 1 h 18 pour l'exercice sur l'aspirine, 52 minutes pour la spécialité, 52 minutes pour le radon et 1 h 05 pour le parachutiste. Commencez par lire l'ensemble du sujet et repérez les questions de cours rapides : définitions du diamètre apparent, de la demi-vie, du taux d'avancement ou de la chute libre. Les questions d'annexe, tableau d'avancement et constructions optiques, demandent du soin : prévoyez le temps de tracer proprement et n'oubliez pas de rendre la feuille annexe avec la copie. Gardez quelques minutes à la fin pour vérifier les unités, les chiffres significatifs et les signes, sources fréquentes de points perdus dans ce sujet.

Ce qu'il faut retenir

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité. Les grandes méthodes y sont toutes présentes : comparer un quotient de réaction à la constante d'équilibre, identifier un réactif limitant à partir des quantités de matière, construire une image avec les rayons particuliers, exploiter une droite pour déterminer une constante physique, appliquer la deuxième loi de Newton en orientant correctement les axes. Entraînez-vous d'abord en temps limité, puis corrigez-vous exercice par exercice avec le corrigé détaillé, en lisant attentivement les encarts consacrés aux pièges.