L'affichage tête haute : de l'œil au pare-brise

Cet exercice de spécialité de 4 points du bac S Métropole rattrapage 2010 étudie l'affichage tête haute, qui projette la vitesse devant le pare-brise pour que le conducteur la lise sans quitter la route des yeux. La première partie montre l'intérêt du dispositif pour la sécurité à l'aide du modèle de l'œil réduit ; la seconde en explique le principe avec une lentille convergente et un miroir plan. Les constructions se font sur les figures de l'annexe et la calculatrice est interdite.

Partie 1 : l'œil et la sécurité

Pour un objet à l'infini, l'image se forme sur l'écran qui représente la rétine : le rayon issu de B passant par le centre optique n'est pas dévié et donne B', sous l'axe optique, avec A' au pied de l'écran. L'image d'un objet à l'infini se forme dans le plan focal image, si bien que le foyer image de l'œil est sur l'écran, et le foyer objet est son symétrique par rapport à O. Les distances OA, OA' et OF' sont des distances algébriques : oublier leur signe est le piège classique. La vergence est l'inverse de la distance focale, en dioptries. Comme la distance lentille-rétine est fixe, regarder le compteur à environ un mètre impose une vergence plus grande, d'environ 1 δ : l'œil accommode. Pendant la seconde d'attention perdue, une voiture à 120 km/h parcourt environ 33 m, à condition de diviser par 3,6 et non de multiplier. L'intérêt principal du dispositif est donc la sécurité.

Partie 2 : principe de l'affichage tête haute

L'objet lumineux AB est placé entre le foyer objet et la lentille, qui fonctionne en loupe. Deux rayons issus de B suffisent : celui qui passe par le centre optique et celui qui arrive parallèlement à l'axe et ressort en passant par F'. Après la lentille ils divergent, et ce sont leurs prolongements, tracés en pointillés, qui se coupent en B₁ : l'image est virtuelle, droite et agrandie. Le grandissement γ = A₁B₁/AB est donc positif et sa valeur absolue est supérieure à 1. Pour le pare-brise, l'image A₁B₁ joue le rôle d'objet. Le miroir plan incliné de 45° par rapport à Oz donne une image A'B' symétrique par rapport au plan du miroir : elle est verticale, sur l'axe Px, de même taille que A₁B₁, et le conducteur la voit au-delà du pare-brise. Pour agrandir l'affichage, il faut un objet plus grand ou rapprocher A du foyer F en le gardant entre F et la lentille.

Conseils pour réussir

Trace les rayons réels en traits pleins et les prolongements en pointillés, n'oublie pas les flèches indiquant le sens de propagation et justifie chaque construction par une propriété des rayons particuliers. Le corrigé détaillé présente toutes les figures de l'annexe complétées.