Une épreuve complète de terminale S, ancien programme

Le sujet de physique-chimie du bac S Amérique du Nord 2006 se compose de trois exercices obligatoires, un conservateur et un parfum (7 points), un piège photo (5 points) et la production d'énergie nucléaire (4 points), auxquels s'ajoute l'exercice de spécialité sur le didjéridoo (4 points), pour un total de 20 points en 3 h 30. L'épreuve balaie une large part du programme de l'époque : chimie des solutions et synthèse organique, électricité, ondes sonores et physique nucléaire. Les trois exercices obligatoires sont indépendants, ce qui permet de les traiter dans l'ordre de son choix.

Cette page réunit le sujet officiel complet et le corrigé détaillé de l'ensemble, question par question. Chaque réponse est présentée comme sur une copie, accompagnée d'encarts qui signalent les pièges, expliquent les notions et rappellent les méthodes, ainsi que des écrans de calculatrice pour vérifier ses calculs.

Exercice 1 : Conservateur et parfum (7 points)

C'est l'exercice le plus lourd, avec environ 1 h 31 de travail conseillé. Il suit l'acide benzoïque, le conservateur E210, en deux parties indépendantes.

Propriétés de l'acide benzoïque

La masse à peser vaut m₀ = C₀V₀M = 0,12 g ; la concentration en masse, 1,2 g/L, reste inférieure à la solubilité de 2,4 g/L, la solution n'est pas saturée. Avec un pH de 3,1 et un pK_A1 de 4,2, le diagramme de prédominance place la solution dans le domaine de l'acide. Le tableau d'avancement donne x_max = 1,0 × 10^-3 mol et un taux d'avancement final τ = 7,9 × 10^-2 : la transformation est très limitée. Le quotient de réaction à l'équilibre, 6,9 × 10^-5, permet de retrouver pK_A1 = 4,2. Après ajout de soude, le pH monte à 6,2 et l'ion benzoate prédomine ; la constante de réaction avec les ions hydroxyde vaut K = K_A1/K_A2 = 10^9,8, soit 6,3 × 10⁹.

Synthèse du benzoate de méthyle

On introduit 0,100 mol d'acide benzoïque et 0,75 mol de méthanol. La température et le catalyseur sont les deux facteurs cinétiques ; le chauffage à reflux accélère la réaction sans perte de matière. L'acide benzoïque est le réactif limitant, la quantité théorique d'ester est 0,100 mol et le rendement atteint 70,0 %. Pièges à éviter : comparer une masse à une solubilité donnée par litre, écrire que la concentration d'acide restant est C₀, ou calculer le rendement en divisant directement deux masses.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 1

Cet exercice montre qu'une simple mesure de pH suffit à déterminer la constante d'acidité d'un couple : du pH on tire [H₃O⁺]_éq, puis le quotient de réaction à l'équilibre, qui est ici la constante d'acidité. Il illustre aussi la différence entre une transformation limitée, avec un taux d'avancement de quelques pour cent, et une transformation quasi totale, quand la constante d'équilibre dépasse largement 10⁴. Côté synthèse, il rappelle que le catalyseur et la température accélèrent la réaction sans modifier l'état final, et que le rendement se calcule toujours en quantités de matière, à partir du réactif limitant.

Exercice 2 : Le piège photo (5 points)

Environ 1 h 05 de travail. Un condensateur chargé se décharge dans un électroaimant pour déclencher un appareil photo quand un prédateur prélève un œuf.

Charge du condensateur

La loi des mailles conduit à u_C + RC du_C/dt = E, donc τ = RC, homogène à un temps. En régime permanent U_C = E = 8,0 V, et u_C(t) = E(1 − e^−t/τ) est solution. À 5τ, la tension atteint 0,993 E : la charge est pratiquement totale. La méthode des 63 % sur le graphique 1 donne τ = 0,22 s, donc une durée minimale de charge de 1,1 s.

Décharge et inductance

Le graphique 2 donne t_1/2 ≈ 7 ms. L'énergie W = ½ C E² augmente avec E et C, pas avec R. Le graphique 3 présente un régime pseudo-périodique ; quatre pseudo-périodes durent 8,0 × 10^-5 s, d'où T = 2,0 × 10^-5 s et, avec T = 2π√(LC'), une inductance L = 1,0 mH. Attention à l'orientation des flèches de tension, au signe de la dérivée de l'exponentielle et à la conversion de C' en farads.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 2

L'exercice enchaîne les trois comportements d'un circuit électrique étudiés en terminale S : la charge exponentielle d'un condensateur à travers une résistance, la décharge rapide dans une bobine en régime apériodique, puis les oscillations amorties d'un circuit RLC. Il récompense les élèves qui savent justifier une lecture graphique : écrire la méthode des 63 % avant de lire τ, ou préciser le nombre de pseudo-périodes mesurées, rapporte autant que le résultat. La question sur l'énergie demande enfin de raisonner sur la formule plutôt que de calculer : doubler E multiplie l'énergie par quatre, doubler C la multiplie par deux.

Exercice 3 (spécialité) : Le didjéridoo (4 points)

Environ 52 minutes. Le didjéridoo est modélisé par un tuyau fermé à une extrémité et ouvert à l'autre.

Ondes stationnaires et oscillogrammes

Les ondes sonores sont longitudinales. Un nœud et un ventre voisins sont séparés d'un quart de longueur d'onde : λ₁ = 4L et f₁ = v/(4L). La figure 2a donne f₁ = 83 Hz, un son grave, et L = 1,0 m ; un tuyau ouvert aux deux bouts devrait mesurer 2,0 m pour la même note. Le second instrument a un fondamental à 73 Hz : il est plus long, L' = 1,2 m.

Spectres et niveaux sonores

Les spectres distinguent le bourdon, lèvres desserrées et un seul pic, d'un jeu joues comprimées riche en harmoniques. L'harmonique le plus intense après le fondamental, vers 220 Hz, est de rang 3, d'où L = 3λ₃/4 et la relation L = nλ_n/4. Enfin, 72 dB et 75 dB correspondent à 1,6 × 10^-5 et 3,2 × 10^-5 W/m² ; les intensités s'additionnent et le niveau résultant est de 77 dB, et non 147 dB.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 3

Le fil conducteur est la relation entre la géométrie du tuyau et les fréquences émises. Pour un tuyau fermé à un bout, la longueur contient un nombre impair de quarts de longueur d'onde, ce qui explique la relation L = nλ_n/4 et la présence des harmoniques de rang impair dans le spectre. La lecture des oscillogrammes demande de mesurer plusieurs périodes pour gagner en précision, et de repérer le motif complet d'un signal non sinusoïdal. La dernière partie est un classique à connaître : les niveaux sonores ne s'additionnent pas, seules les intensités s'ajoutent.

Exercice 4 : Production d'énergie nucléaire (4 points)

Environ 52 minutes, pour comparer fission et fusion.

Fission de l'uranium 235

Après les définitions de la demi-vie et de l'activité (en becquerels), les lois de conservation donnent A = 139 et Z = 38. Le défaut de masse de 0,1932 u correspond à 180 MeV libérés par noyau fissionné, soit 0,763 MeV par nucléon engagé, en comptant les 236 nucléons de l'uranium et du neutron incident.

Fusion et projet ITER

Deutérium et tritium sont des isotopes de l'hydrogène. Sur la courbe d'Aston, les noyaux propres à la fusion sont les noyaux légers, à gauche du minimum situé vers A ≈ 56. La réaction deutérium-tritium produit un noyau d'hélium 4 et un neutron et libère 17,6 MeV, soit 3,52 MeV par nucléon. La fusion libère donc environ 4,6 fois plus d'énergie par nucléon que la fission, avec des déchets moins abondants et de durée de vie plus courte : c'est l'intérêt du projet ITER.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 4

La méthode de calcul est la même pour la fission et pour la fusion : on écrit la variation de masse entre produits et réactifs, on la convertit en énergie avec 1 u correspondant à 931,5 MeV, puis on divise par le nombre de nucléons engagés pour comparer les deux procédés. Le résultat négatif de la variation de masse indique que le système perd de la masse et cède de l'énergie au milieu extérieur. La courbe d'Aston relie le tout : les noyaux gagnent en stabilité en se rapprochant de son minimum, par cassure des noyaux lourds ou par assemblage des noyaux légers.

Gérer son temps sur l'épreuve

Les durées conseillées suivent le barème : environ 1 h 31 pour l'exercice de chimie, 1 h 05 pour le piège photo, 52 minutes pour le nucléaire comme pour la spécialité. Les définitions de l'exercice 4 et les premières questions de l'exercice 2 rapportent des points rapidement ; les lectures graphiques demandent en revanche du soin, car une méthode bien expliquée vaut autant que la valeur trouvée. Garder quelques minutes pour relire unités et chiffres significatifs reste un bon réflexe.

Une stratégie possible consiste à commencer par l'exercice dans lequel on se sent le plus à l'aise, afin de prendre confiance, puis à aborder l'exercice 1, le plus long, avec une marge de temps suffisante. Les annexes à rendre avec la copie, les graphiques de l'exercice 2, le tableau d'avancement de l'exercice 1 et la courbe d'Aston de l'exercice 4, ne doivent pas être oubliées en fin d'épreuve. Pour les calculs, il vaut mieux garder les valeurs exactes dans la calculatrice et n'arrondir qu'au résultat final, avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données.

Comment utiliser ce corrigé

Le plus efficace est de traiter d'abord le sujet en temps limité, puis de se corriger exercice par exercice. À gauche de chaque question figure ce qu'il faut écrire sur la copie ; à droite, les pièges, les explications et les méthodes. Les fiches de chaque exercice sont aussi disponibles séparément pour travailler un thème précis.