Mesurer l'épaisseur d'un film alimentaire : un exercice de 11 points

Le premier exercice du bac 2025 de physique-chimie en Métropole (jour 2) vaut 11 points sur 20. Son fil conducteur est original : déterminer l'épaisseur d'un film alimentaire, dont la valeur de référence est 7,6 µm, par trois méthodes successives. La capacimétrie mobilise le circuit RC et le condensateur plan, la pesée s'appuie sur la masse volumique, et l'interférométrie exploite les interférences lumineuses dans une couche mince. Les 15 questions demandent de la rigueur sur les unités et un vrai regard critique sur les résultats.

Partie 1 : la charge du condensateur (Q1 à Q5)

On commence par établir l'équation différentielle vérifiée par la tension u_C : loi des mailles, loi d'Ohm et relation i = C du_C/dt. Il faut ensuite diviser par RC pour que le coefficient devant la dérivée vaille 1 : c'est seulement alors qu'on identifie τ = RC. En reportant la solution proposée dans l'équation, on trouve A = E, ce que confirme l'asymptote de la courbe.

À la date τ, la tension vaut 0,63 E, soit 3,1 V pour E = 4,9 V. La lecture graphique donne τ ≈ 70 µs, puis C = τ/R = 7,0 × 10^-8 F, soit 70 nF. Le piège classique est de laisser τ en microsecondes ou R en kilohms.

Partie 2 : du condensateur plan au modèle à couche d'air (Q6 à Q9)

Avec la capacité moyenne de 69,8 nF et des armatures de 21 cm × 28 cm, la formule du condensateur plan conduit à une épaisseur de 17 µm. Attention à convertir les deux longueurs en mètres avant de calculer la surface. Le quotient entre l'écart à la référence et l'incertitude-type vaut 9,4, bien au-delà de 2 : la mesure n'est pas en accord avec la référence.

L'énoncé propose alors un modèle où une fine couche d'air s'intercale entre le film et les armatures. On vérifie d'abord sa cohérence par deux cas limites (sans air, puis sans film), qui redonnent chacun la formule du condensateur plan. Le calcul donne ensuite une épaisseur d'air de 4,2 µm : du même ordre que le film, elle suffit à expliquer l'écart, car l'air a une permittivité relative 2,3 fois plus faible.

Partie 3 : pesée et interférences (Q10 à Q15)

La pesée du rouleau donne une épaisseur de 6,5 µm. Trois conversions sont à surveiller : masse en kilogrammes, largeur en mètres, résultat en micromètres. Pour les interférences, on rappelle que δ = kλ avec k entier pour des interférences constructives, puis on montre qu'un ordre demi-entier correspond à des interférences destructives. Les maxima du spectre s'expliquent par les longueurs d'onde pour lesquelles l'ordre est entier.

La droite modèle p = 22 443 × 1/λ + 0,51 est cohérente avec la relation théorique, puisque son ordonnée à l'origine est très proche de 0,5. Son coefficient directeur, en nanomètres, donne une épaisseur de 7,43 µm, à environ 2 % de la référence : c'est la méthode la plus exacte des trois.

Conseils pour réussir

Cet exercice récompense la méthode plus que la virtuosité : écrire chaque formule littérale avant l'application numérique, convertir systématiquement en unités du Système international et conclure chaque comparaison par une phrase. Les questions de commentaire, comme Q9 et Q15, rapportent des points dès qu'on relie le résultat à la valeur de référence.