Le sujet 2 d'Amérique du Nord 2021 : une épreuve entre espace, mer et laboratoire
Ce sujet de spécialité physique-chimie de la session 2021 suit le format de cette année-là : un exercice obligatoire de 10 points, puis trois exercices de 5 points parmi lesquels le candidat en choisit deux. L'épreuve dure 3 h 30 pour 20 points. Le sujet est équilibré : l'exercice commun est entièrement consacré à la physique, avec la mécanique d'un satellite, les interférences et le condensateur plan, tandis que les trois exercices au choix relèvent de la chimie, avec une pile, un titrage conductimétrique et un dosage spectrophotométrique.
Traiter les quatre exercices est un très bon entraînement, même si deux exercices de 5 points seulement sont rédigés le jour de l'examen. Le fil rouge est la justification : chaque sens de vecteur, chaque comparaison et chaque choix de verrerie doit être argumenté par une phrase. Voici ce qui attend le candidat, exercice par exercice.
Exercice 1 : la mission GRACE-FO (10 points)
Deux satellites jumeaux se suivent sur la même orbite ; la variation de la distance qui les sépare renseigne sur le champ de gravité terrestre. L'exercice comporte trois parties largement indépendantes.
Partie A : le mouvement du satellite
On commence par un schéma, puis par l'expression vectorielle de la force gravitationnelle et du champ. Le piège est la distance : l'altitude se mesure depuis la surface, le rayon de l'orbite vaut donc la somme du rayon terrestre et de l'altitude. La deuxième loi de Newton, appliquée après avoir précisé le système, le référentiel géocentrique et le bilan des forces, montre que l'accélération est égale au champ. Dans le repère de Frenet, l'absence de composante tangentielle prouve que le mouvement est uniforme, et la composante normale donne la vitesse. La période calculée vaut 5,65 × 103 s, soit environ 1 h 34 min et une quinzaine de révolutions par jour, comme l'annonce le texte. La question la plus fine porte sur le principe de la mission : le satellite de tête, soumis à un champ incliné vers l'avant, accélère alors que l'autre garde sa vitesse, si bien que leur distance augmente.
Deux erreurs reviennent souvent dans cette partie. La première consiste à laisser la distance en kilomètres alors que la constante de gravitation est exprimée en unités du Système international : la période obtenue est alors fausse de plusieurs ordres de grandeur. La seconde consiste à justifier l'uniformité du mouvement en affirmant que l'accélération est constante, alors que son vecteur tourne avec le satellite. C'est bien la nullité de la composante tangentielle qui prouve que la valeur de la vitesse ne varie pas.
Partie B : l'interféromètre laser
Les deux faisceaux issus d'un même laser sont cohérents et interfèrent. Après avoir défini une interférence constructive, on établit une différence de marche égale à deux fois la distance entre les satellites, car les autres trajets se compensent. Un éloignement d la fait varier de 2d, de sorte que deux états constructifs successifs correspondent à une demi-longueur d'onde. Avec un laser de 1 064 nm, la plus petite variation de distance détectable est de 532,0 nm.
Partie C : le condensateur accéléromètre
La capacité diminue quand la distance entre les armatures augmente. Le champ électrique entre les armatures vaut U/(e + X) et va de l'armature positive vers la négative. Il faut ensuite identifier le schéma correct, le schéma 2, en combinant le sens du champ et celui de la force sur une charge négative. La dernière question réserve un piège : des forces opposées exercées sur des faces de charges contraires correspondent à des champs égaux.
Le corrigé relève aussi une coquille de l'énoncé, qui mentionne un champ jamais défini : il faut comprendre la moitié du champ régnant entre les armatures. Repérer ce genre de détail sans se laisser déstabiliser fait partie de l'épreuve.
Exercice 2 : protéger les fondations des éoliennes de mer (5 points)
Cet exercice étudie la protection de l'acier par une anode sacrificielle en aluminium.
Partie A : la pile aluminium-fer
Le quotient de réaction initial s'écrit sans les solides, avec les exposants stœchiométriques. Les concentrations initiales valent toutes deux 1,0 × 10-1 mol/L, à condition de lire qu'une mole de sulfate d'aluminium libère deux moles d'ions aluminium. Le quotient vaut 10, bien inférieur à la constante d'équilibre de 10166 : le système évolue dans le sens direct et l'aluminium est oxydé. Le signe négatif de l'intensité affichée s'explique en suivant le sens des électrons, puis celui du courant, qui entre par la borne COM. L'anode est la plaque d'aluminium.
Partie B : la masse d'aluminium
Après l'équation de corrosion, équilibrée avec 12 électrons échangés, vient la question centrale : la masse d'aluminium consommée en 25 ans. La chaîne de calcul passe par la charge, la quantité d'électrons avec la constante de Faraday, le facteur 3 de la demi-équation et la masse molaire. On trouve environ 29 tonnes par éolienne, ce qui fournit l'argument attendu pour expliquer que le constructeur ait renoncé à cette protection, avec le rejet de métaux dans l'eau de mer.
Les erreurs typiques de cet exercice sont l'oubli des exposants dans le quotient de réaction, la confusion entre le sens des électrons et celui du courant, l'oubli du facteur 3 qui triple la masse trouvée et la durée laissée en années. Un exercice de chimie très guidé, idéal pour qui maîtrise le vocabulaire de l'oxydoréduction : anode, cathode, oxydation, réduction.
Exercice 3 : un additif alimentaire pour les agneaux (5 points)
Un éleveur prépare une solution de chlorure d'ammonium ; on vérifie la dose par un titrage.
Partie A : le titrage conductimétrique
La réaction est acido-basique, puisqu'un ion H+ est échangé. Après un schéma légendé du dispositif, la méthode des droites donne un volume équivalent de 14,0 mL et une concentration de 0,140 mol/L, à condition de diviser par le volume prélevé et non par le volume total après ajout d'eau. L'incertitude-type composée conduit à un encadrement entre 0,137 et 0,143 mol/L. La masse apportée chaque jour, 7,49 g, se situe dans l'intervalle préconisé pour un agneau de 24 kg, entre 6,5 et 7,9 g : la préparation est conforme.
Partie B : la simulation en Python
Il faut compléter les nombres stœchiométriques, reconnaître les ions spectateurs derrière deux variables du programme, puis associer chacun des cinq graphes à une espèce d'après son allure avant et après l'équivalence. Le programme retrouve le volume équivalent de 14,0 mL. Le corrigé signale une erreur d'unité du sujet : les quantités calculées sont en millimoles.
La principale difficulté de cet exercice tient au choix des bonnes données. Pour la concentration, seul compte le volume prélevé de 10,00 mL ; pour l'incertitude, seule compte la verrerie qui intervient dans le calcul, et non l'éprouvette qui mesure l'eau ajoutée. Pour la conformité, la méthode attendue consiste à comparer deux intervalles : celui de la mesure, avec son incertitude, et celui de la tolérance autour de la dose préconisée.
Exercice 4 : l'analyse d'un pigment à base d'oxyde de fer (5 points)
Un dosage spectrophotométrique par étalonnage permet de vérifier la teneur annoncée par le fabricant.
Partie A : la gamme étalon
La masse de chlorure de fer III hexahydraté à peser, 30,2 mg, s'obtient en tenant compte de la masse molaire du solide entier, eau comprise : la concentration donnée est celle des ions fer III. La dilution se fait à la pipette jaugée de 10,0 mL et à la fiole jaugée de 50,00 mL. Le spectre présente un maximum vers 490 nm : la solution absorbe le cyan et apparaît rouge. Les mesures se font à cette longueur d'onde.
Parties B et C : la droite d'étalonnage et la teneur
La droite passe par l'origine, ce qui traduit la proportionnalité prévue par la loi de Beer-Lambert ; son coefficient directeur vaut 8,80 × 10-2 L/mg. Il faut diluer la solution à analyser pour rester dans le domaine de la gamme. L'absorbance mesurée conduit, après le facteur 10 de la dilution et le facteur 2 de la formule de l'oxyde, à une teneur de 5,08 %, en accord avec les 5 % indiqués par le fabricant, l'écart relatif n'étant que de 1,6 %.
Cet exercice est le plus calculatoire des trois exercices au choix. Il faut enchaîner la lecture de la droite, le facteur de dilution, le passage de la concentration à la masse, puis de l'ion fer III à l'oxyde de fer. Écrire chaque étape sur une ligne et garder les valeurs non arrondies dans la calculatrice évite d'accumuler les écarts.
Gestion du temps et choix des exercices
Comptez environ 1 h 15 pour l'exercice 1, puis environ 55 min pour chacun des deux exercices choisis, ce qui laisse une quinzaine de minutes de relecture. Le choix mérite deux minutes de réflexion au début de l'épreuve : l'exercice 2 repose sur l'oxydoréduction et une chaîne de calcul classique, l'exercice 3 demande un calcul d'incertitude et la lecture d'un programme, l'exercice 4 enchaîne plusieurs facteurs de conversion. Choisissez ceux dont la méthode vous est la plus familière. Dans l'exercice 1, les parties B et C ne dépendent pas de la partie A : en cas de blocage, passez à la suite et revenez plus tard.
Conclusion
Ce sujet récompense les candidats méthodiques : unités du Système international, chiffres significatifs adaptés aux données, comparaisons écrites avant chaque conclusion et justification du sens de chaque vecteur. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs, les pièges et les méthodes à retenir, pour transformer cet entraînement en points le jour de l'épreuve.