Autour du basket-ball : un exercice de mécanique de 11 points

Le premier exercice du bac 2024 de physique-chimie en Métropole (jour 2) pèse 11 points sur 20, soit plus de la moitié de la note, pour une durée conseillée d'environ 1 h 55. Le basket-ball sert de fil conducteur à trois grands thèmes du programme de terminale : le mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, l'énergie mécanique et le niveau d'intensité sonore. Quelques lignes de code Python complètent l'ensemble. Les 16 questions sont progressives, mais chacune exige une justification soignée.

Le lancer-franc mis en équations (Q1 à Q6)

La démarche est classique : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces réduit au poids, puis deuxième loi de Newton, qui donne a_x = 0 et a_y = -g. Le signe moins doit être justifié par l'orientation de l'axe (Oy) vers le haut. Deux primitives successives fournissent la vitesse puis la position. Attention à la condition initiale : l'origine est au sol, donc y(0) = H_m et non 0. En éliminant le temps, on obtient l'équation parabolique de la trajectoire, puis l'expression de la vitesse v_0c qui fait passer le ballon par le centre du panier. L'application numérique avec un angle de 49,5° donne 7,3 m/s, à condition d'avoir réglé la calculatrice en degrés : en radians, le résultat est faux sans aucun signal d'alerte.

Lecture de graphe et asymptote (Q7 et Q8)

Pour un tir à 2 m du panier, la figure 2-b montre un minimum vers 55,2° pour une vitesse d'environ 5,3 m/s. La comparaison avec le lancer-franc doit porter sur les deux grandeurs : vitesse plus faible, angle plus grand, donc un tir plus « en cloche ». La question 8 demande d'expliquer l'asymptote verticale en 90° : dire que le cosinus tend vers 0 ne suffit pas, car la tangente tend vers l'infini dans le même produit. Il faut développer le dénominateur pour conclure.

Python et conditions d'un tir parfait (Q9 à Q11)

La ligne de code attendue compare l'altitude maximale du ballon à la hauteur de l'arceau : max(y) < Ha. Les lignes suivantes testent le contact avec le bord du panier grâce à la distance entre le centre du ballon et l'arceau, comparée au rayon du ballon. L'angle minimal voisin de 45° se confronte enfin à l'intervalle conseillé de 47° à 55° fourni par le document.

Énergie et rebond (Q12 à Q15)

On identifie les courbes d'énergie grâce à l'instant initial : énergie cinétique nulle au lâcher, énergie potentielle maximale, énergie mécanique au-dessus des deux. La perte au rebond se lit sur les paliers, environ 6,1 J puis 3,6 J, soit 2,5 J. En dehors du choc, l'énergie mécanique reste constante : les frottements sont négligeables. La vitesse initiale minimale pour que le ballon remonte à sa hauteur de départ vaut 2,9 m/s, avec une masse convertie en kilogrammes.

Le sifflet de l'arbitre (Q16)

Cette question ouverte enchaîne niveau sonore voulu à 20 m (83 dB), intensité, loi en 1/d² puis retour au niveau : environ 109 dB à 1,0 m, au-delà du seuil de danger de 90 dB. Le piège majeur consiste à appliquer la loi en 1/d² directement aux décibels.

Conseils pour réussir

Rédigez chaque étape de la méthode de Newton, vérifiez le mode de la calculatrice, lisez les graphes sur les paliers et annoncez votre plan dans les questions ouvertes : une démarche claire rapporte des points même inachevée.