Oui
Oscillateurs mécaniques
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Suspension de la 2 CV - Bac S Asie 2012 (ancien programme) - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2012
Bac S (ancien programme)
🚗 Cet exercice de 5,5 points modélise la suspension de la 2 CV Citroën par un oscillateur masse-ressort. Le sujet officiel et son corrigé détaillé sont gratuits, en PDF.
- Raideur du ressort : expression de k à partir de T0, environ 1,6 × 104 N/m.
- Bilan des forces : poids, réaction, rappel et frottement, avec le bon sens pour chacun.
- Équation différentielle : 2e loi de Newton et vérification de la solution sinusoïdale.
- Résonance : route bosselée, oscillations forcées et rôle des amortisseurs.
Chaque question est corrigée pas à pas, avec les pièges classiques et les calculs à la calculatrice.
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La suspension de la 2 CV : un oscillateur mécanique sur la route
Le deuxième exercice du bac S 2012 en Asie, noté sur 5,5 points, part d'un objet concret : la suspension de la 2 CV Citroën, modélisée par une masse accrochée à un ressort horizontal. L'exercice reprend tout le chapitre des oscillateurs mécaniques de l'ancien programme : période propre, bilan des forces, équation différentielle établie par la deuxième loi de Newton, puis oscillations forcées et résonance. C'est un sujet de cours, où la rigueur de la rédaction compte autant que les calculs.
Partie 1 : raideur et équation du mouvement
Dans T0 = 2π√(m/k), k est la constante de raideur du ressort, en N·m-1. En élevant au carré, on obtient k = 4π²m/T0² ; l'erreur fréquente est d'oublier d'élever 2π au carré. Avec m = 100 kg et T0 ≈ 0,50 s, on trouve k ≈ 1,6 × 104 N·m-1. La donnée étant approximative, deux chiffres significatifs suffisent.
Le bilan des forces est la question où l'on perd le plus de points. La masse subit son poids, la réaction normale du support, la force de rappel du ressort et une force de frottement. Dans la position de la figure, le ressort est allongé : la force de rappel est dirigée vers O, donc vers la gauche. La masse se déplace vers la gauche : le frottement, opposé à la vitesse, est dirigé vers la droite. Il faut bien distinguer ces deux forces horizontales, l'une liée à la position, l'autre au sens du mouvement.
La deuxième loi de Newton, projetée sur l'axe horizontal, donne -kx - μvx = max, soit ax + (μ/m)vx + (k/m)x = 0. Par identification, α = μ/m. Sans frottement, on vérifie que x(t) = Xmcos(2πt/T0 + φ) est solution en dérivant deux fois : chaque dérivation fait apparaître le facteur 2π/T0, et la dérivée du cosinus apporte un signe moins. On obtient alors des oscillations libres non amorties. Appliqué à la 2 CV qui passe une bosse, ce modèle prévoit une caisse qui oscille indéfiniment avec la période T0 ≈ 0,5 s, ce qui serait inconfortable et dangereux.
Partie 2 : la route bosselée et la résonance
Sur une route à bosses régulières, la suspension subit des oscillations forcées : la route est l'excitateur, la suspension le résonateur. La résonance se produit quand la période de l'excitateur est égale à la période propre. À 5,0 m·s-1, la voiture parcourt 1,00 m entre deux bosses en 0,20 s : cette durée est nettement plus courte que T0, il n'y a donc pas de résonance. Le corrigé montre que la résonance aurait lieu vers 2,0 m·s-1, soit environ 7 km/h. Enfin, ce sont les amortisseurs qui limitent la résonance, en augmentant l'amortissement ; les ressorts fixent la raideur, mais ne dissipent pas d'énergie.
Conseils pour réussir
Précisez toujours le système et le référentiel avant d'appliquer la deuxième loi de Newton, puis projetez chaque force avec son signe. Sur l'annexe, dessinez les quatre forces depuis le centre d'inertie, avec un nom pour chacune. Pour la résonance, comparez explicitement deux périodes et concluez par une phrase. Ce type d'exercice se traite bien en un peu moins d'une heure si le cours sur les oscillateurs est maîtrisé.