Deux façons de créer l'impesanteur : l'avion et la station spatiale

Le premier exercice du Bac S Inde (Pondichéry) 2012, noté sur 6,5 points, est le plus lourd du sujet. Il compare deux laboratoires où les objets semblent flotter : un avion qui décrit des paraboles en chute libre, puis la Station spatiale internationale en orbite autour de la Terre. Les deux parties reposent sur le même outil, la deuxième loi de Newton, appliquée d'abord dans un champ de pesanteur uniforme, puis dans le champ de gravitation terrestre.

Partie 1 : l'avion en chute libre

La question 1.1 applique la deuxième loi de Newton au système {avion} dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Seul le poids agit, d'où a = g, soit a_x = 0 et a_z = -g. Le signe est le premier piège : l'axe Oz monte, g descend. Le corrigé souligne aussi que l'accélération ne dépend pas de la masse : tout ce qui est dans la cabine tombe avec l'avion, ce qui explique l'impesanteur ressentie.

Les questions 1.2.1 et 1.2.2 passent aux coordonnées de la vitesse. On cherche des primitives, puis on fixe les constantes avec la vitesse initiale inclinée de 47° : v_x = v₀ cos α et v_z = -g t + v₀ sin α. L'application numérique exige de convertir 6,0 × 10² km/h en m/s, en divisant par 3,6, et de vérifier que la calculatrice est en degrés.

En 1.3, on justifie que v_z = 0 au sommet S, où la vitesse est horizontale, puis on en déduit que la phase ascendante dure environ 12 s. Au sommet, l'avion ne s'arrête pas : v_x reste égale à 1,1 × 10² m/s. En 1.4, une seconde intégration donne x(t) et z(t), avec le terme -4,9 t² et l'altitude de départ de 8,0 × 10³ m. L'altitude maximale vaut alors environ 8,8 km, compatible avec les 8 700 m du document, l'écart restant dans la précision des données.

Partie 2 : la station en orbite circulaire

La question 2.1 demande de représenter la force de gravitation exercée par la Terre sur la station, dirigée vers le centre de la Terre, et d'écrire F = G m M_T / (R_T + z)². La distance à utiliser est celle entre les centres, pas l'altitude seule. En 2.2, la deuxième loi de Newton donne une accélération centripète de norme G M_T / (R_T + z)².

Les questions 2.3 relient cette accélération à a = v² / r pour obtenir la vitesse orbitale, qui ne dépend pas de la masse de la station. Le calcul donne 7,7 km/s, à condition de convertir R_T et z en mètres. La période s'obtient avec le périmètre de l'orbite : environ 5,5 × 10³ s, soit à peu près 16 révolutions par jour. La troisième partie, sans numéro, conclut la comparaison : l'impesanteur est permanente dans l'ISS, alors qu'une parabole n'en offre qu'environ 25 s.

Les pièges à éviter

Les erreurs les plus fréquentes sont le signe de a_z, l'oubli du facteur 1/2 dans z(t), la vitesse laissée en km/h, et les distances laissées en kilomètres dans la formule de la vitesse orbitale. Autre piège en 1.4.2 : remplacer t par 25 s, durée totale de la chute libre, au lieu du temps de montée.

Conseils pour réussir

Rédige toujours le triplet système, référentiel, bilan des forces avant d'écrire la deuxième loi de Newton. Garde en mémoire les valeurs non arrondies pour les calculs suivants et n'arrondis qu'à la fin, avec le bon nombre de chiffres significatifs. Enfin, relis les résultats à la lumière du document : retrouver 12 s ou 8,7 km est une excellente vérification de ta démarche.