Une chute étudiée par les énergies

L'exercice 2 du bac S 2018 Amérique du Nord (ancien programme) compte 6 points, soit environ une heure de travail. Il modélise un parachute au laboratoire : une boule de pétanque de 400 g, attachée à un petit parachute, est lâchée sans vitesse initiale. Les données sont deux graphiques, l'énergie cinétique au cours du temps et les énergies potentielle et mécanique. Tout l'exercice repose donc sur des lectures graphiques soignées et sur les relations entre énergie, vitesse et travail d'une force.

Partie 1 : les forces et la deuxième loi de Newton

Question 1.1

Le système subit son poids, la force de frottement de l'air et la poussée d'Archimède. La deuxième loi de Newton s'écrit sous forme vectorielle, la somme des forces étant égale à la masse multipliée par l'accélération. Écrire une égalité entre les normes est une erreur fréquente, puisque le poids est dirigé vers le bas et les deux autres forces vers le haut.

Question 1.2 : négliger la poussée d'Archimède

Le poids vaut 3,9 N. Pour la poussée d'Archimède, il faut utiliser le rayon de 5,0 cm et non le diamètre, puis convertir en mètres : on trouve 6,2 × 10⁻³ N. Le poids est environ 640 fois plus grand, la poussée d'Archimède est négligeable.

Partie 2 : exploitation des courbes d'énergie

Questions 2.1 et 2.2 : la vitesse limite

L'énergie cinétique augmente pendant environ 0,4 s puis atteint un palier. Comme la masse est constante, la vitesse suit la même évolution : le mouvement est d'abord accéléré, puis uniforme. Le palier, lu vers 2,5 J, donne une vitesse limite d'environ 3,5 m/s, atteinte à t₀ ≈ 0,4 s. Il faut tracer une horizontale moyenne au milieu des points qui fluctuent.

Question 2.3 : la variation d'altitude

Entre t₀ et l'atterrissage, l'énergie potentielle passe d'environ 12 J à zéro, ce qui donne une variation d'altitude de −3,1 m. Le signe négatif est attendu, car une variation se calcule toujours « final moins initial ». Une vérification rapide avec la vitesse limite et la durée de la phase uniforme donne environ 3,2 m.

Questions 2.4 à 2.6 : énergie mécanique et frottements

L'énergie mécanique reste proche de 16 J au tout début, quand la vitesse est faible, puis diminue jusqu'à environ 2,5 J : les frottements dissipent de l'énergie. Pendant la phase uniforme, sa variation vaut environ −12 J. Cette variation est égale au travail de la force de frottement, négatif car la force s'oppose au déplacement. On en déduit une force d'environ 3,9 N, égale au poids : les forces se compensent, conformément au principe d'inertie.

Partie 3 : la même chute dans le vide

Sans air, le système est en chute libre. Deux primitives successives donnent la vitesse et l'altitude, que l'on reporte dans les expressions des énergies. L'énergie cinétique croît comme 19 t², l'énergie potentielle décroît comme 16 − 19 t², et l'énergie mécanique reste constante à 16 J. La chute se termine vers 0,91 s, au lieu de 1,3 s avec le parachute.

Conseils pour réussir

Indiquez toujours les valeurs lues sur les graphiques avant de calculer, et contrôlez chaque résultat par une seconde méthode lorsque c'est possible. Les courbes demandées en fin d'exercice doivent s'arrêter à l'atterrissage.