Le gros exercice de l'épreuve : 11 points de mécanique et d'ondes

L'exercice 2 du bac S Métropole 2018 (ancien programme) pèse plus de la moitié de la note, environ 1 h 50 de travail. Il suit un service au volley-ball en trois temps : la mesure de la vitesse du ballon par un radar portatif, l'étude de sa trajectoire après la frappe, puis une question ouverte sur la réception par le joueur adverse. C'est un exercice très classique dans ses outils, mais long, et les points se perdent surtout sur la rigueur des justifications et des conversions.

Partie 1 : le radar et l'effet Doppler

La question 1.1 impose de convertir la fréquence en longueur d'onde, car l'axe du sujet est gradué en λ : λ = c / f = 8,65 × 10⁻³ m, ce qui place l'onde dans les micro-ondes. Le phénomène de la question 1.2 est l'effet Doppler. En 1.3, le ballon se rapproche du radar : la fréquence reçue est supérieure à la fréquence émise. En 1.4, la relation donnée permet d'isoler la vitesse : v₀ = c |Δf| / (2 f) = 21,0 m·s⁻¹, soit 75,6 km·h⁻¹, en accord avec les 76 km·h⁻¹ affichés. Deux pièges : laisser Δf en kHz, et diviser par 3,6 au lieu de multiplier.

Partie 2 : trajectoire et énergie

La question 2.1 se traite en quatre étapes : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces (le poids seul) et deuxième loi de Newton, d'où a = g, puis projection avec l'axe vertical orienté vers le haut. En 2.2, on intègre deux fois en justifiant chaque constante par les conditions initiales ; la vitesse initiale étant horizontale, y(t) ne contient pas de terme en t. L'élimination du temps donne l'équation de la trajectoire.

En 2.3, le ballon touche le sol quand son centre est à une hauteur égale au rayon : on trouve x_sol ≈ 17,5 m, inférieur aux 18,0 m de la ligne de fond. Sans tenir compte du rayon, on obtient 17,7 m et la même conclusion, à condition d'écrire l'hypothèse. La partie énergétique demande les expressions de Ec, Epp et Em, puis l'association des courbes : l'horizontale est l'énergie mécanique, conservée en l'absence de frottements ; celle qui décroît jusqu'à zéro est Epp ; celle qui croît est Ec. La conservation de Em donne v_sol = 23 m·s⁻¹ en 2.4.3, sans aucune lecture sur la figure, dépourvue d'échelle. En 2.5, les frottements de l'air expliquent une vitesse réelle plus faible.

Partie 3 : la question ouverte

Il faut traduire la situation : le centre du ballon est à 0,90 m du sol au point de réception. L'équation y(t) donne la date t_R ≈ 0,73 s, l'équation x(t) la position x_R ≈ 15,3 m. Le joueur, parti de sa ligne de fond, doit parcourir environ 2,7 m dans ce délai : v ≈ 3,7 m·s⁻¹, soit environ 13 km·h⁻¹, une valeur réaliste pour un sportif entraîné. Le résultat étant une petite différence entre deux grands nombres, il faut garder t_R non arrondi dans la calculatrice.

Pièges et conseils

Rédigez la deuxième loi de Newton en entier, même si le résultat est donné. Justifiez les constantes d'intégration. Pour la question ouverte, annoncez chaque étape et comparez le résultat à un ordre de grandeur connu : la démarche compte davantage que la valeur exacte. Gardez aussi un œil sur l'horloge, car cet exercice peut facilement déborder sur les autres.