Les lois de Newton et l'énergie au service du skateur

Cet exercice de 5 points, à traiter en 50 minutes environ, suit un skateur assimilé à son centre de masse G sur un parcours en plusieurs étapes : sol horizontal, montée sur un rail, glissade avec frottement, puis rampe. C'est un exercice classique de mécanique énergétique, très calculatoire mais sans difficulté mathématique.

Partie 1 : mouvement rectiligne uniforme

Sur le parcours AB, le mouvement est rectiligne uniforme : deux mots sont attendus, l'un pour la trajectoire, l'autre pour la vitesse. Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, le principe d'inertie impose alors une somme des forces extérieures nulle. Le piège classique consiste à écrire qu'aucune force ne s'exerce : le poids et l'action du sol existent bien, ils se compensent.

Partie 2 : conservation de l'énergie mécanique

L'énergie potentielle de pesanteur est nulle au niveau du sol, et G se trouve à la hauteur H au-dessus du support. Il faut donc prendre z = H en C et z = H + h en E, et non 0 et h. En l'absence de frottement entre C et E, l'énergie mécanique se conserve ; les termes en mgH s'éliminent et l'on obtient v_E = √(v_C² − 2gh). Le sujet écrit « entre C et F », il faut lire « entre C et E ». Avec v_C = 3,6 m/s et h = 45 cm converti en 0,45 m, on trouve v_E = 2,0 m/s, bien inférieure à v_C.

Partie 3 : frottements sur le rail

Le rail étant horizontal, l'énergie potentielle reste constante : c'est la courbe 2. L'énergie cinétique diminue à cause du frottement (courbe 1) et l'énergie mécanique est toujours au-dessus (courbe 3), comme le confirme la somme 150 + 330 = 480 J. Le travail de la force de frottement, opposée au déplacement, vaut −fL. La variation d'énergie mécanique entre E et F, de 480 J à 410 J, est égale à ce travail : avec L = 2,0 m, on obtient f = 35 N. Attention au signe : la variation est négative, mais l'intensité f est positive.

Partie 4 : la rampe

Le skateur arrive au sommet avec une vitesse nulle. La conservation de l'énergie mécanique entre K et le sommet donne h' = v_K²/(2g), soit 1,0 m avec v_K = 4,5 m/s. Il ne faut pas répondre 2,0 m, qui est l'altitude de G et non la hauteur de la rampe. Le résultat ne dépend pas de la masse du skateur.

Pièges et conseils

Fixe dès le départ la référence d'énergie potentielle et l'altitude de G, convertis les centimètres en mètres avant tout calcul et rédige chaque bilan en quatre temps : justification de la conservation, expressions aux deux points, simplification par la masse, calcul. Contrôle tes lectures graphiques en vérifiant que l'énergie cinétique perd exactement la même quantité que l'énergie mécanique, de 150 J à 80 J.