Mission Apollo XIV : ce que demande l'exercice

Le premier exercice du Bac S 2017 Centres étrangers est le plus lourd du sujet : 9 points, soit près de la moitié de la note. Il suit la mission Apollo XIV en trois temps. On mesure d'abord la distance Terre-Lune par télémétrie laser, on étudie ensuite la pesanteur lunaire à travers la célèbre balle de golf d'Alan Shepard, puis on suit la capsule restée en orbite. L'exercice mobilise la propagation de la lumière, les incertitudes, la gravitation universelle, la deuxième loi de Newton et le mouvement circulaire uniforme.

Les passages clés, question par question

Partie 1 : le laser et l'horloge

En 1.1, l'impulsion fait un aller-retour : elle parcourt deux fois la distance Terre-Lune, d'où T = 2 D_TL / c = 2,56 s, ce qui correspond bien à « quelques secondes ». La question 1.2 porte sur la précision relative : pour connaître la distance à 5 mm près, il faut un rapport U(D_TL) / D_TL d'environ 1 × 10^-11. L'horloge à quartz (10^-9) ne suffit pas, l'horloge atomique au césium (10^-16) convient. Les deux grandeurs du rapport doivent être exprimées dans la même unité.

Partie 2 : la pesanteur lunaire et la balle de golf

L'expression vectorielle de la force gravitationnelle fait intervenir la distance au centre de la Lune, R_L + h, et le vecteur unitaire orienté vers la Lune. En identifiant le poids à cette force, la masse de l'objet se simplifie et l'on obtient le champ g_L. À la surface, le calcul donne 1,61 N/kg, à condition de convertir le rayon lunaire en mètres. Le rapport avec 9,81 N/kg, voisin de 6, justifie l'expression « faible gravité ».

La question 2.3.1 se traite à l'envers : on dérive deux fois les équations horaires, on trouve une accélération égale au champ de pesanteur, et la deuxième loi de Newton montre que seule l'attraction lunaire agit. En 2.3.2, la formule de la portée est cohérente avec le graphique : portée maximale à 45°, mêmes points d'impact pour 15° et 75°, puis pour 30° et 60°. Sur Terre, la portée est inversement proportionnelle à g : 470 m deviennent 77,1 m. Former le rapport des deux expressions évite tout calcul intermédiaire.

Partie 3 : la capsule en orbite

Le système est la capsule, étudiée dans le référentiel lunocentrique. La deuxième loi de Newton donne une accélération G M_L / (R_L + h)², et l'égalité avec v² / (R_L + h) fournit la vitesse. Avec un rayon d'orbite de 1,85 × 10⁶ m, on obtient environ 1,63 × 10³ m/s, puis une période de 7,15 × 10³ s, soit à peu près 2 h. Les deux dernières questions relèvent de la géométrie : la liaison radio n'existe que si la capsule est au-dessus de l'horizon du module. Un cosinus dans un triangle rectangle donne l'angle β, voisin de 19,9°, et une règle de trois sur l'angle 2β conduit à environ 789 s, soit 13 minutes de communication par révolution.

Les pièges à éviter

Le facteur 2 revient deux fois : pour l'aller-retour du laser et pour l'arc de communication, dont β ne couvre que la moitié. Les conversions sont l'autre source d'erreurs : rayon lunaire en kilomètres, altitude de 110 km à ajouter au rayon dans la même unité. Enfin, le rayon de l'orbite n'est ni R_L ni h, mais leur somme.

Conseils pour réussir

Pour chaque étude mécanique, écrire explicitement le système, le référentiel et les forces avant d'appliquer la deuxième loi de Newton. Garder les valeurs non arrondies dans la calculatrice pour enchaîner vitesse, période et durée de communication. Pour une justification qualitative, comme la faible gravité, appuyer la phrase sur un rapport chiffré. Le corrigé détaillé reprend chaque calcul avec ses unités et ses chiffres significatifs.