Un exercice de mécanique en trois temps

L'exercice 2 du bac S Afrique 2018 (ancien programme) vaut 8 points, soit environ 1 h 20. Il étudie un volant de badminton : d'abord sa trajectoire après une frappe, ensuite les énergies au cours du vol, enfin son comportement dans la Station spatiale internationale. Le fil conducteur est la deuxième loi de Newton, utilisée de façon qualitative puis quantitative.

Partie 1 : le volant n'est pas en chute libre

Question 1.1 : définir la chute libre

Un système est en chute libre quand le poids est la seule force qu'il subit. Ici, la traînée de l'air s'ajoute au poids. « Chute libre » ne veut pas dire « qui tombe » : il faut raisonner sur les forces, pas sur le sens du mouvement.

Questions 1.2 et 1.3 : lire la chronophotographie

Sur la portion AB, les points sont alignés et de plus en plus rapprochés : le mouvement est rectiligne et ralenti. Le vecteur accélération est donc porté par la droite (AB) et orienté de B vers A, dans le sens opposé au mouvement. Le réflexe de le tracer vertical vers le bas est une erreur, car la traînée intervient. La deuxième loi de Newton, P + F = m a, montre ensuite que la somme des forces a presque la direction de la traînée : sur AB, la traînée est très supérieure au poids.

Partie 2 : les énergies du volant

Question 2.1 : attribuer les trois courbes

L'énergie potentielle de pesanteur croît au début puisque le volant monte : c'est la courbe 1. L'énergie cinétique décroît vite car le volant ralentit, et l'énergie mécanique, somme des deux, est toujours au-dessus d'elle : la courbe 3 est l'énergie cinétique, la courbe 2 l'énergie mécanique.

Question 2.2 : la vitesse en B

B correspond à t = 0,20 s. On lit une énergie cinétique d'environ 2,0 J, d'où v = √(2 Ec / m) = 28 m/s, soit environ 1,0 × 10² km/h. La masse de 5,0 g doit être convertie en kilogrammes, et on multiplie par 3,6 pour passer en km/h.

Questions 2.3 et 2.4 : travail du poids et traînée

Le travail du poids ne dépend que des altitudes : W = m g (zA − zB) = −0,18 J. Il est négatif, donc résistant, car le volant monte. Utiliser la longueur AB à la place de la différence d'altitude est un piège classique. L'énergie mécanique diminue à cause du travail négatif de la traînée, force non conservative ; l'énergie perdue est dissipée sous forme de chaleur.

Partie 3 : le volant dans l'ISS

Questions 3.1 à 3.3 : référentiel et impesanteur

Lâché sans vitesse, le volant est immobile dans le référentiel de l'ISS, mais il décrit un mouvement circulaire uniforme dans le référentiel géocentrique. La deuxième loi de Newton appliquée à la station donne a = G M / (R + h)², soit 8,66 m/s², à condition d'ajouter le rayon terrestre à l'altitude et de travailler en mètres. Cette expression ne contient pas la masse du système : station, astronaute et volant ont la même accélération et la même vitesse initiale, ils « tombent » ensemble autour de la Terre. La gravité n'a pas disparu, elle vaut encore près de 90 % de sa valeur au sol.

Conseils

Précisez toujours le système et le référentiel avant d'appliquer la loi de Newton. Sur une chronophotographie, décrivez la trajectoire puis l'évolution de la vitesse. Vérifiez enfin les unités : grammes en kilogrammes, kilomètres en mètres.