La physique d'une trompette en ut

Cet exercice de spécialité, noté sur 5 points et prévu pour 50 minutes environ, s'intéresse à la colonne d'air d'une trompette. Il ne comporte que deux questions, mais la seconde est une véritable résolution de problème : il faut exploiter plusieurs documents pour calculer la longueur des coulisses et expliquer le rôle des bagues.

Question 1 : longueur du tuyau et longueur d'onde

Le document 1 donne, pour le mode fondamental, L = λ₀/2. Mais la note jouée est l'harmonique de rang 2, de fréquence 2f₀. La célérité du son étant la même pour tous les modes, la longueur d'onde est divisée par deux : λ = λ₀/2 = L. La longueur du tuyau est donc égale à la longueur d'onde de la note jouée. On peut le vérifier sur le schéma : pour n = 2, on compte deux demi-longueurs d'onde entre les extrémités. Le piège est de recopier la relation du fondamental sans aller plus loin.

Question 2 : la colonne d'air du do3

Pour le do3, de fréquence 262 Hz, on a L = v/f = 340/262 = 1,30 m : on retrouve bien les 130 cm annoncés.

Le problème : coulisses et bagues

Comme f = v/L, allonger la colonne d'air abaisse la fréquence. Chaque piston enfoncé ajoute la longueur de sa coulisse et rend la note plus grave : les combinaisons de pistons donnent les six notes situées sous le do3. Pour chaque note, la longueur nécessaire vaut v/f_note. La coulisse 1, seule enfoncée pour le la2#, mesure environ 16 cm ; la coulisse 2, seule enfoncée pour le si2, environ 8 cm. Le piston 3 n'étant jamais enfoncé seul, on déduit sa coulisse du sol2# (pistons 2 et 3) en retranchant aussi la coulisse 2 : environ 26 cm.

Avec ces longueurs, les combinaisons la2, sol2 et fa2# donnent une colonne d'air trop courte. Pour le fa2#, il manque environ 4 cm : la note émise aurait une fréquence de 189 Hz au lieu de 185 Hz, elle serait trop aiguë. Les bagues permettent au musicien de tirer les coulisses 1 et 3 pendant qu'il joue, pour ajouter les centimètres manquants et jouer juste.

Pièges et conseils

Lis attentivement le document 3 : un piston enfoncé est dessiné en position basse. Pour la coulisse 3, ne calcule pas une simple différence avec le do3 sans retrancher l'autre coulisse enfoncée. Une différence entre deux longueurs voisines fait perdre des chiffres significatifs : garde le millimètre dans les calculs intermédiaires et arrondis les résultats au centimètre. Déduire la coulisse 3 du sol2 donne 27 à 28 cm : ce désaccord est recevable et annonce justement le rôle des bagues. Les ondes stationnaires dans un tuyau sonore ne figurent plus au programme actuel de spécialité de Terminale, mais le raisonnement sur f = v/L reste formateur.