Le sujet de physique-chimie du bac S 2013 aux Antilles-Guyane

Ce sujet de la session 2013 aux Antilles-Guyane appartient à l'ancien programme de terminale S. L'épreuve dure 3 h 30 et est notée sur 20 points. Elle rassemble un exercice de physique sur la mesure du temps (5 points), un long exercice de chimie organique sur les esters des pommes (10 points) et un exercice de mécanique sur le rapport e/m de l'électron (5 points). Les candidats ayant choisi l'enseignement de spécialité traitent à la place de ce dernier un exercice sur l'effet Larsen, également noté sur 5 points. La fiche réunit donc les quatre exercices, chaque candidat en traitant trois.

Le sujet est équilibré : il mêle questions de cours, lecture de graphiques et de documents, calculs avec incertitudes, synthèse rédigée et résolution de problème. C'est un excellent entraînement pour travailler la gestion du temps sur une épreuve complète.

Exercice 1 : la mesure du temps (5 points)

Le premier exercice s'appuie sur cinq documents consacrés aux instruments de mesure du temps, du cadran solaire à l'horloge atomique au césium. Il commence par trois questions sur le pendule.

Le pendule et sa période

Le document 3.b trace T² en fonction de la longueur ℓ : la droite passe par l'origine, donc T² est proportionnel à ℓ et la bonne formule est T = C√ℓ. Le piège est de choisir la formule linéaire parce que le graphe est une droite, sans regarder l'ordonnée. Le point lu donne C = 2,0 s·m^-1/2. La question suivante en tire une conséquence : quand la température augmente, la tige se dilate, ℓ augmente et la période augmente, si bien que l'horloge retarde.

Amortissement et entretien des oscillations

Avec des frottements, les oscillations sont amorties : l'amplitude de θ décroît, mais les passages par zéro restent régulièrement espacés. Le poids, les engrenages et l'échappement à ancre rendent au balancier l'énergie perdue à chaque oscillation.

La synthèse

La dernière question demande une synthèse de 20 lignes au plus. Le fil directeur attendu est l'enchaînement « limite, puis adaptation » : cadran solaire, pendule, quartz vibrant à 32 768 Hz et dérivant d'une seconde en six ans, puis horloge au césium 133, qui définit la seconde depuis 1967 avec une exactitude relative de l'ordre de 10^-14. Résumer les documents l'un après l'autre sans répondre à la question coûte cher.

Pour bien la réussir, annoncez le fil directeur dès la première phrase : mesurer le temps, c'est compter un phénomène qui se répète, et l'on a choisi des oscillateurs de plus en plus réguliers et de moins en moins sensibles aux conditions extérieures. Consacrez ensuite un court paragraphe à chaque étape, en citant une donnée chiffrée par document sans recopier de phrases. Le corrigé propose une synthèse complète construite sur ce modèle, ainsi que le calcul 32 768 = 2¹⁵, qui explique pourquoi quinze divisions par deux donnent une impulsion par seconde.

Exercice 2 : des molécules témoins du mûrissement des pommes (10 points)

Cet exercice de chimie organique vaut la moitié de la note. Il porte sur deux esters de formule brute C₇H₁₄O₂ : l'éthanoate de 3-méthylbutyle (A) et le 2-méthylbutanoate d'éthyle (B).

Partie A : structure, séparation et identification

Il faut reconnaître la fonction ester, attribuer les noms en coupant la liaison entre l'oxygène simple et la chaîne, puis conclure que A et B sont isomères de constitution. A ne possède pas de carbone asymétrique ; B en possède un, et ses deux stéréoisomères B1 et B2 sont des énantiomères. La distillation fractionnée permet de séparer A (142 °C) du mélange B1 + B2 (133 °C), recueilli en premier, mais pas les deux énantiomères entre eux. Ces questions demandent surtout de la méthode : pour un carbone asymétrique, il faut vérifier que les quatre substituants sont tous différents, et le carbone 3' de A, qui porte deux groupes méthyle identiques, n'en est pas un. Rappelons aussi que deux énantiomères ont les mêmes propriétés physiques usuelles : c'est ce qui explique l'échec de la distillation à les séparer. En RMN, HA donne un singulet, HB un triplet, HC un sextuplet et HD un quadruplet ; la présence du singulet attribue le spectre 1 à A, le spectre 2 revenant à B. Le piège principal est de compter des voisins à travers le groupe –COO–, qui ne porte aucun hydrogène et coupe le couplage.

Partie B : synthèse et mécanisme

L'estérification produit de l'eau, et l'acide sulfurique sert de catalyseur. L'eau salée et froide limite la perte d'ester dans la phase aqueuse ; la phase organique, moins dense que l'eau salée, se trouve au-dessus. L'effervescence avec l'hydrogénocarbonate de sodium est un dégagement de dioxyde de carbone. Avec 0,18 mol d'alcool, réactif limitant, et 0,53 mol d'acide, le rendement vaut 66 %, à condition de garder les valeurs non arrondies en mémoire : diviser 0,12 par 0,18 donnerait 67 %. Pour la position des phases, la justification doit s'appuyer sur les densités fournies (0,87 pour A, 0,81 pour l'alcool, 1,20 pour l'eau salée) et non sur une règle générale, car certains solvants organiques sont plus denses que l'eau. Le mécanisme comporte une addition (étape 2) et une élimination (étape 4) ; les flèches courbes vont des doublets vers les atomes déficitaires, et H⁺, consommé puis régénéré, confirme son rôle de catalyseur.

Exercice 3 : détermination du rapport e/m pour l'électron (5 points)

Cet exercice reprend l'expérience de Thomson : un faisceau d'électrons est dévié par un champ électrostatique uniforme entre deux plaques chargées.

Champ et force électrostatiques

Le vecteur champ, vertical vers la plaque négative, se trace avec une flèche de 3,0 cm. La déviation vers la plaque positive montre que les électrons sont chargés négativement, et la relation F = −eE confirme le sens de la force.

Deuxième loi de Newton et calcul de e/m

La deuxième loi de Newton donne a_x = 0 et a_y = eE/m, à condition de soigner le signe de la coordonnée du champ. L'équation de la trajectoire conduit à e/m = 2hv₀²/(EL²), puis, après conversion des unités, à e/m = 1,76 × 10¹¹ C·kg^-1. Le calcul d'incertitude donne finalement e/m = (1,76 ± 0,06) × 10¹¹ C·kg^-1, la mesure de la déviation h étant la source d'incertitude dominante.

Les erreurs les plus fréquentes sont connues : oublier que la coordonnée verticale du champ vaut −E, laisser L et h en centimètres ou E en kV·m^-1, ou encore oublier les carrés dans la formule. Pour l'incertitude, il faut garder un seul chiffre significatif, puis arrêter la valeur au même rang décimal avec la même puissance de dix. Une démarche rédigée dans l'ordre (système, référentiel, forces, loi, projection) rapporte des points même si le calcul final contient une erreur.

Exercice 4, spécialité : l'effet Larsen (5 points)

Réservé aux candidats de spécialité, cet exercice étudie le sifflement produit lorsqu'un microphone capte son propre haut-parleur.

Lecture des documents et mesure de fréquence

Les premières questions portent sur les conditions d'apparition du Larsen (même chaîne d'amplification, micro et haut-parleur proches), ses dangers pour le matériel et l'audition, et son usage volontaire par certains guitaristes. La période T = (2,25 ± 0,05) ms conduit à f = (4,4 ± 0,1) × 10² Hz. La pédale Octavia ajoute un pic à f/2 et renforce celui à 2f, sans déplacer les autres pics.

Résolution de problème

La dernière question demande la distance minimale entre microphone et haut-parleur. En tenant compte d'une atténuation d'environ 6 dB due à la directivité du micro, on passe des niveaux sonores aux intensités, puis on applique la conservation de la puissance : on trouve environ 4,5 m. Diviser les niveaux sonores entre eux est l'erreur à éviter.

La méthode attendue est celle de toute résolution de problème à documents : écrire la condition demandée, corriger les niveaux en décibels pour tenir compte de l'atténuation, convertir en intensités, puis exploiter la décroissance de l'intensité en 1/d². La lecture du diagramme de directivité restant approximative, le corrigé montre qu'une atténuation de 5 dB conduirait à 5,0 m : deux chiffres significatifs suffisent. Pour la fréquence, n'oubliez pas de convertir la période en secondes avant de calculer 1/T, et d'arrondir la valeur au rang de l'incertitude.

Gérer son temps sur l'épreuve

Une répartition proportionnelle aux points donne environ 50 minutes pour l'exercice 1, 1 h 40 pour l'exercice 2 et 50 minutes pour l'exercice 3 ou l'exercice de spécialité, ce qui laisse une dizaine de minutes pour relire. Lisez l'ensemble du sujet pendant les premières minutes afin de repérer les questions indépendantes, souvent rapides, et les annexes à rendre avec la copie : le schéma de distillation, la multiplicité des signaux RMN, le mécanisme et le tracé du champ électrostatique. Dans l'exercice 1, ne laissez pas la synthèse pour la toute dernière minute : préparez son plan au brouillon dès la lecture des documents. Dans l'exercice 2, commencez par les questions de cours de la partie A, rapides et sûres, avant les calculs de la partie B. Dans l'exercice 3, ou dans l'exercice sur l'effet Larsen, réservez le temps nécessaire aux applications numériques et aux incertitudes, où les erreurs de conversion sont fréquentes.

Conclusion

Ce sujet balaie une grande partie de l'ancien programme : oscillateurs mécaniques, chimie organique et spectroscopie, mouvement dans un champ électrique et, en spécialité, acoustique. Il récompense la rigueur sur les unités et les signes, la justification par les documents et la clarté de la rédaction. Le corrigé détaille chaque question pas à pas, signale les pièges classiques et indique les notions qui ne figurent plus au programme actuel, comme la RMN, la chiralité ou le timbre d'un son. Traitez-le en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé pour repérer vos points faibles.

Pour tirer le meilleur parti de ce sujet, travaillez en deux temps. Commencez par une composition complète, chronomètre en main, sans consulter le cours. Reprenez ensuite chaque exercice avec le corrigé, en notant les justifications qui vous ont manqué et les erreurs de conversion ou de signe. Les méthodes rencontrées ici, comme la lecture d'un graphe de T² en fonction de ℓ, le calcul d'un rendement à partir des densités, la projection de la deuxième loi de Newton ou le passage des décibels aux intensités, reviennent régulièrement dans les sujets de bac.