Rénovation d'un amphithéâtre : ce que demande l'exercice
Le quatrième exercice du Bac S 2016 Centres étrangers, noté sur 5 points, était réservé aux candidats de l'enseignement de spécialité, à la place de l'exercice 3. Il relève du thème « Son et musique » et prend la forme d'une résolution de problème : un amphithéâtre a un temps de réverbération trop long pour accueillir des conférences, et il faut décider si le remplacement du plafond en béton par l'un des matériaux proposés suffit. Deux questions seulement, mais la seconde demande d'organiser soi-même toute la démarche.
Les passages clés, question par question
Question 1 : l'aire équivalente d'absorption
Par définition, l'aire équivalente d'absorption est la somme des produits αS pour chaque type de surface. Il faut distinguer le plafond en béton du reste de la salle. Le plafond est un rectangle de 15,0 m sur 11,0 m, soit 165 m² ; le sol et les murs représentent donc 634 − 165 = 469 m². Avec les coefficients 0,17 pour le sol et les murs et 0,050 pour le béton, on obtient 87,98 m², soit 88 m² avec deux chiffres significatifs. Le béton absorbe très peu : le plafond, qui représente environ un quart de la surface, ne fournit qu'environ 8 m² sur 88.
Question 2 : la résolution de problème
La première étape est le volume de la salle. Vue de côté, c'est un rectangle de longueur 15,0 m et de hauteur 8,5 m dont on retire le triangle situé sous le sol incliné de 21°. Multiplié par la largeur, cela donne environ 9,3 × 10² m³. La deuxième étape fixe l'objectif : sur le graphique, pour une salle de conférences d'un peu moins de 1 000 m³, le temps de réverbération optimal est d'environ 0,8 s, alors que la salle actuelle affiche 1,7 s.
La troisième étape s'appuie sur la formule de Sabine, TR = 0,16 V/A : à volume fixé, il faut augmenter l'aire équivalente, donc choisir pour le plafond un matériau plus absorbant. Avec la mousse, de coefficient 0,60, l'aire passe à 179 m² et le temps de réverbération à 0,83 s, très proche de l'optimum. Avec la moquette, de coefficient 0,26, on obtient 123 m² et 1,2 s, ce qui ne suffit pas ; le plâtre et le bois absorbent encore moins. La conclusion est donc positive : un plafond en mousse convient, et c'est le seul matériau de la liste qui le permet.
Les pièges à éviter
En question 1, multiplier 0,17 par la surface totale revient à compter le plafond deux fois. En question 2, la hauteur donnée est la hauteur maximale : le volume n'est pas le simple produit des trois dimensions. L'axe des volumes du graphique est logarithmique, si bien que 930 m³ se place juste avant la graduation 1 000 et non au milieu de l'intervalle. Enfin, ne te contente pas d'un seul matériau : montrer que le second ne suffit pas renforce la justification.
Conseils pour réussir
Pour une résolution de problème, suis une trame claire : fixer l'objectif chiffré, identifier la grandeur sur laquelle agir, tester le cas le plus favorable, puis comparer à l'objectif. Annonce chaque étape par un titre court pour guider le correcteur. Un contrôle de cohérence est bienvenu : avec le volume calculé, la formule de Sabine redonne une aire d'environ 87 m² à partir de 1,7 s, en accord avec la question 1. Le temps de réverbération ne figure plus au programme actuel, mais la démarche reste un bon entraînement.