Sonorisation d'une salle de concert : une résolution de problème

Cet exercice de spécialité du Bac S Polynésie 2017, noté sur 5 points, est traité par les candidats de spécialité physique-chimie. Il pose une question concrète : un haut-parleur orienté vers le fond de la salle permet-il aux spectateurs du dernier rang d'entendre aussi fort que ceux du premier rang, pour les sons graves comme pour les sons aigus ? La réponse demande de combiner deux effets : l'atténuation liée à la distance et celle liée à la direction d'émission.

Les passages clés, question par question

Sons graves omnidirectionnels (question 1)

Les sons graves sont ceux de basse fréquence, ici de 500 Hz à 2000 Hz. Sur le diagramme de directivité, leur courbe se confond avec le demi-cercle « 0 dB » pour tous les angles de -90° à 90° : l'atténuation est nulle dans toutes les directions. À distance égale, le niveau reçu est le même quelle que soit la direction, la source est omnidirectionnelle pour ces sons.

Directivité et problème (question 2)

Un haut-parleur directif émet un niveau maximal dans son axe, qui diminue quand on s'en écarte. À 8000 Hz, l'atténuation atteint environ 7,5 dB à 45° et environ 15 dB à 90°.

Pour le problème, on mesure les distances sur le schéma à l'aide de l'échelle : 4,0 m jusqu'au premier rang et 8,0 m jusqu'au dernier. Avec I = K / d², la différence de niveau due à la distance vaut 20 log(d₂ / d₁), soit 6,0 dB. Pour les sons graves, seul cet effet intervient : le dernier rang reçoit 6 dB de moins, un écart supérieur aux 5 dB perceptibles. Pour les sons aigus, le premier rang, situé à 45° de l'axe, subit environ 7,5 dB d'atténuation, tandis que le dernier rang, dans l'axe, ne perd que 6,0 dB par la distance : l'écart n'est que de 1,5 dB et n'est pas perçu. L'objectif est donc atteint pour les aigus, mais pas pour les graves.

Le commentaire

Le corrigé propose plusieurs pistes : l'équilibre entre graves et aigus diffère d'un rang à l'autre, ce qui modifie le timbre perçu ; l'écart de 6 dB reste proche du seuil et repose sur des distances lues sur un schéma ; le niveau le plus élevé est reçu au premier rang, où la limite de 105 dB doit être respectée ; enfin, le modèle néglige l'absorption par l'air et les réflexions sur les parois.

Les pièges à éviter

L'erreur la plus fréquente consiste à ajouter ou soustraire des intensités à la place des niveaux, ou l'inverse. Une autre consiste à oublier le carré de la distance : doubler la distance fait perdre 6 dB, et non 3 dB. Il faut aussi bien distinguer graves et aigus : grave signifie basse fréquence. Sur le diagramme, plus une courbe est proche du centre, plus le son est atténué dans la direction considérée.

Conseils de méthode

Dans une résolution de problème, annoncez d'abord les causes possibles de l'écart, ici la distance et la direction, puis traitez-les séparément. Pour comparer deux niveaux, calculez directement la différence L₁ - L₂ : la constante K et l'intensité de référence s'éliminent, il ne reste que le rapport des distances. Les atténuations exprimées en décibels s'additionnent ensuite simplement. Le corrigé détaillé présente la démarche complète, avec un schéma des distances à l'échelle.