Oui
Satellites et lois de Kepler
2e loi de Newton
Lunette et instruments d'optique
Sujet Bac Corrigé - Observer l'ISS - Métropole Septembre 2026 Jour 2 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 septembre 2026
Terminale spécialité
🛰️ À quelle vitesse tourne la Station spatiale internationale, et peut-on distinguer ses deux extrémités avec une petite lunette astronomique ? C'est la question de l'exercice 2 du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (septembre, jour 2), sur 5,5 points.
- Mouvement de l'ISS : repère de Frenet, force de gravitation, deuxième loi de Newton, mouvement circulaire uniforme et vitesse orbitale.
- Troisième loi de Kepler : démonstration, période et nombre de tours pendant une mission de 200 jours.
- Lunette afocale : foyers, construction de l'image intermédiaire, grossissement et pouvoir séparateur de l'œil.
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Corrigé interactif · 11 questions
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Q1Schématiser la Terre et l'ISS, sans souci d'échelle, en précisant le sens de rotation de l'ISS. Placer le repère de Frenet
(S;uT,uN).
Voir le schéma : la Terre de centre O, l'orbite circulaire de rayon RS et l'ISS au point S.
uT : vecteur unitaire tangent à la trajectoire en S, dans le sens du mouvement.
uN : vecteur unitaire perpendiculaire à uT, dirigé de S vers le centre O.
Repère de Frenet : origine S, uT tangent dans le sens du mouvement, uN dirigé vers O. Schéma : la Terre, l'ISS et le repère de FrenetTu avais trouvé ?
Q2Écrire, dans ce repère, l'expression vectorielle de la force de gravitation
F exercée par la Terre sur l'ISS. Représenter cette force sur le schéma de Q1.
La force est portée par la droite (SO), dirigée de S vers O, de valeur RS2GmMT : elle est selon +uN.
Sur le schéma, F a pour origine S et pointe vers O.
Schéma de Q1 complété avec la force de gravitationTu avais trouvé ?
Q3Montrer que le vecteur accélération du centre de masse de l'ISS s'écrit
aS=RS2GMTuN. En déduire la nature du mouvement de l'ISS.
Indice Orbite circulaire : 1) deuxième loi de Newton ; 2) accélération dans le repère de Frenet ; 3) identification. Selon
uT : mouvement uniforme. Selon
uN : la vitesse (Q4).
Système {ISS}, de masse m constante ; référentiel géocentrique supposé galiléen ; seule force : F (Q2).
Deuxième loi de Newton : F=maS, soit RS2GmMTuN=maS, donc
aS=RS2GMTuN
Or, dans le repère de Frenet, pour un mouvement circulaire de rayon RS : aS=dtdvSuT+RSvS2uN.
Par identification selon uT : dtdvS=0, donc la valeur vS de la vitesse est constante.
aS=RS2GMTuN ; le mouvement de l'ISS est circulaire uniforme. Tu avais trouvé ?
Q4Établir l'expression de la vitesse vS du centre de masse de l'ISS en fonction de G, MT et RS. Calculer sa valeur.
Données utiles G=6,67×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 ; MT=5,97×1024 kg ; RS=6771 km
Par identification selon uN des deux expressions de aS (Q3) : RSvS2=RS2GMT, donc
vS=RSGMT
Avec RS=6,771×106 m :
vS=6,771×1066,67×10−11×5,97×1024=7,67×103 m⋅s−1
vS=RSGMT=7,67×103 m⋅s−1, soit 7,67 km⋅s−1 Tu avais trouvé ?
Q5Montrer que la période de révolution T de l'ISS et le rayon RS de son orbite sont reliés par la troisième loi de Kepler : RS3T2=GMT4π2.
Le mouvement est uniforme : pendant une période T, l'ISS parcourt la circonférence 2πRS à la vitesse vS.
T=vS2πRS=2πRSGMTRS
En élevant au carré : T2=4π2RS2×GMTRS=GMT4π2RS3
RS3T2=GMT4π2 : c'est la relation attendue.
Tu avais trouvé ?
Q6Calculer le nombre de rotations effectuées par l'ISS autour de la Terre durant les 200 jours de la mission.
Données utiles G, MT, RS=6,771×106 m ; relation de Q5 ; durée de la mission Δt=200 jours
Période de révolution, d'après Q5 : T=2πGMTRS3
T=2π6,67×10−11×5,97×1024(6,771×106)3=5,55×103 s
soit environ 92 min.
Durée de la mission : Δt=200×24×3600=1,728×107 s.
Nombre de rotations : N=TΔt=5,55×1031,728×107
N≈3,11×103 : l'ISS effectue environ 3100 tours de la Terre pendant la mission.
Tu avais trouvé ?
Q7La lunette est afocale. Sur l'annexe, placer les foyers de l'objectif et ceux de l'oculaire dans le cas de l'oculaire (OcA).
Données utiles f1′=400 mm ; f2′=50 mm (OcA) ; échelle horizontale de l'annexe : un carreau pour 5,0 cm
Lunette afocale : le foyer image F1′ de l'objectif est confondu avec le foyer objet F2 de l'oculaire.
Objectif : O1F1′=f1′=40 cm, soit 8 carreaux. F1′ est 8 carreaux à droite de O1 et F1 est 8 carreaux à gauche de O1.
Oculaire : f2′=5,0 cm, soit 1 carreau. F2 est 1 carreau à gauche de O2 et F2′ est 1 carreau à droite de O2.
Vérification : O1O2=f1′+f2′=45 cm, soit 9 carreaux, ce qui correspond à l'annexe.
F1 : 8 carreaux à gauche de O1 ; F1′=F2 : 8 carreaux à droite de O1 ; F2′ : 1 carreau à droite de O2.
Annexe : foyers de l'objectif et de l'oculaire (OcA)Tu avais trouvé ?
Q8Tracer sur l'annexe la marche des deux rayons incidents à travers la lunette. Construire l'image intermédiaire A1B1 de l'objet A∞B∞ situé à l'infini. Faire apparaître l'angle θ′ sous lequel on observe l'image finale.
Indice Lentille convergente : un rayon passant par le centre optique n'est pas dévié ; des rayons incidents parallèles entre eux convergent en un même point du plan focal image ; des rayons issus d'un point du plan focal objet émergent parallèles.
L'objet est à l'infini : son image A1B1 par l'objectif se forme dans le plan focal image de l'objectif, avec A1 en F1′.
Le rayon issu de B∞ passant par O1 n'est pas dévié : B1 est à son intersection avec la perpendiculaire à l'axe passant par F1′.
Le second rayon issu de B∞ émerge de l'objectif en passant par B1. Les deux rayons sont prolongés jusqu'à l'oculaire.
A1B1 est dans le plan focal objet de l'oculaire : l'image finale est à l'infini. Les rayons émergent parallèles entre eux, parallèles à la droite (B1O2) tracée en pointillés.
θ′ est l'angle entre l'axe optique et les rayons émergents.
A1B1 dans le plan focal commun, B1 sous l'axe (image renversée) ; rayons émergents parallèles à (B1O2), inclinés de θ′ sur l'axe.
Annexe complétée : marche des rayons, image intermédiaire et angle θ′Tu avais trouvé ?
Q9Exprimer le grossissement G de la lunette en fonction des angles θ et θ′, θ étant l'angle sous lequel l'objet est vu à l'œil nu.
Le grossissement est le rapport de l'angle sous lequel on voit l'image à travers la lunette à l'angle sous lequel on voit l'objet à l'œil nu.
G=θθ′
Tu avais trouvé ?
Q10Calculer les deux valeurs de grossissement possibles pour cette lunette astronomique.
Données utiles G=f2′f1′ ; objectif : f1′=400 mm ; oculaire (OcA) : f2′=50 mm ; oculaire (OcB) : f2′=20 mm
Avec l'oculaire (OcA) : GA=50400=8,0
Avec l'oculaire (OcB) : GB=20400=20
GA=8,0 et GB=20
Tu avais trouvé ?
Q11À l'aide de la figure 1, vérifier que la lunette utilisée permet de distinguer deux extrémités de l'ISS. Commenter la faisabilité pratique de cette observation.
Données utiles ε=2,9×10−4 rad ; longueur de l'ISS : h=108 m ; altitude : D=400 km ; GA=8,0 et GB=20 (Q10) ; vS (Q4)
Indice Question ouverte : 1) angle à l'œil nu θ=Dh ; 2) angle à travers l'instrument θ′=Gθ ; 3) comparaison au pouvoir séparateur ε ; 4) conclusion et regard critique.
Cas le plus favorable : l'ISS passe à la verticale de l'observateur, à la distance D=400 km=4,00×105 m. Les deux extrémités sont distantes de h=108 m.
D'après la figure 1, avec l'approximation des petits angles, l'angle sous lequel on voit l'ISS à l'œil nu est :
θ≈tanθ=Dh=4,00×105108=2,7×10−4 rad
θ<ε : à l'œil nu, les deux extrémités ne sont pas distinguées, l'ISS apparaît comme un point.
À travers la lunette, l'angle devient θ′=Gθ (Q9) :
- oculaire (OcA) : θA′=8,0×2,7×10−4=2,2×10−3 rad ;
- oculaire (OcB) : θB′=20×2,7×10−4=5,4×10−3 rad.
Dans les deux cas θ′>ε : environ 7 fois ε avec (OcA) et 19 fois avec (OcB).
Faisabilité : l'ISS se déplace à 7,67 km⋅s−1 à 400 km de l'observateur. Sa direction tourne donc d'environ DvS=1,9×10−2 rad⋅s−1, soit à peu près 1° par seconde, et elle traverse le ciel en quelques minutes. Il est difficile de la garder dans le champ étroit de la lunette, d'autant plus que le grossissement est fort. De plus la distance est le plus souvent supérieure à 400 km et la station doit être éclairée par le Soleil dans un ciel sombre.
θ′=Gθ⩾2,2×10−3 rad>ε : la lunette permet de distinguer les deux extrémités de l'ISS, mais le suivi d'un objet aussi rapide rend l'observation délicate.
Tu avais trouvé ?
Observer l'ISS : mécanique céleste et lunette astronomique
Le deuxième exercice du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (septembre, jour 2) vaut 5,5 points, soit environ 58 minutes de travail. Il réunit deux chapitres de terminale autour de la Station spatiale internationale : l'étude de son mouvement autour de la Terre, puis son observation à l'aide d'une lunette astronomique afocale. Les 11 questions sont très classiques, ce qui en fait un bon exercice d'entraînement.
Partie 1 : le mouvement de l'ISS
La première question demande un schéma avec le repère de Frenet. Son origine est le centre de masse S de la station, et non le centre O de la Terre ; le vecteur tangent suit le sens du mouvement et le vecteur normal est dirigé vers O. Une erreur sur ce schéma se répercute sur toute la suite.
La force de gravitation s'écrit ensuite dans ce repère. Le piège porte sur la distance au dénominateur : c'est le rayon de l'orbite RS, distance entre les centres, et non le rayon terrestre ou l'altitude de 400 km. Aucun signe moins n'est nécessaire, puisque le vecteur normal pointe déjà vers la Terre.
La deuxième loi de Newton donne l'accélération, dirigée selon le seul vecteur normal. Sa composante tangentielle nulle montre que la vitesse est constante : le mouvement est circulaire uniforme. Dire que l'accélération est constante serait faux, car sa direction change. On en déduit la vitesse orbitale, 7,67 km/s, en prenant soin d'exprimer RS en mètres ; la masse de l'ISS n'intervient pas.
La démonstration de la troisième loi de Kepler relie la période à la vitesse sur un tour complet. Elle permet de calculer la période, environ 5 548 s, puis le nombre de tours pendant les 200 jours de la mission : environ 3 100. La seule difficulté est de convertir les jours en secondes avant de diviser.
Partie 2 : la lunette afocale
Sur l'annexe, il faut placer les foyers de l'objectif, de distance focale 400 mm, et de l'oculaire (OcA), de distance focale 50 mm. Attention aux échelles : sur l'axe optique, un carreau représente 5,0 cm, alors que l'échelle verticale est différente. Dans une lunette afocale, le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire.
La construction de l'image intermédiaire est la question la plus délicate. L'image A1B1 se forme dans le plan focal commun et elle est renversée. Le rayon incliné qui traverse l'objectif converge vers B1 et ne passe pas par le foyer ; les rayons émergents sont parallèles à la droite passant par B1 et le centre optique de l'oculaire.
Le grossissement est le rapport des angles θ' et θ. Avec la relation entre les distances focales, on obtient deux valeurs : 8,0 avec l'oculaire (OcA) et 20 avec l'oculaire (OcB).
La question ouverte finale
La dernière question demande de vérifier que la lunette permet de distinguer les deux extrémités de l'ISS, longue de 108 m. Vue à l'œil nu à 400 km, la station est sous-tendue par un angle de 2,7 × 10-4 rad, inférieur au pouvoir séparateur de l'œil : elle apparaît comme un point. À travers la lunette, l'angle atteint au moins 2,2 × 10-3 rad, supérieur au pouvoir séparateur. Le regard critique attendu porte sur la vitesse de la station : sa direction tourne d'environ 1° par seconde, ce qui rend le suivi dans le champ étroit de la lunette délicat. Prendre RS comme distance d'observation serait une erreur : l'observateur est à la surface de la Terre.
Conseils
Soignez les schémas, travaillez en unités SI dans tous les calculs de mécanique et rédigez la question ouverte en étapes : angle à l'œil nu, angle à travers l'instrument, comparaison, puis regard critique. Le corrigé détaille chaque construction et chaque calcul.