Le sujet 1 de Métropole, juin 2021 : présentation de l'épreuve
Ce sujet de spécialité physique-chimie de la session 2021 se compose d'un exercice obligatoire de 10 points et de trois exercices de 5 points, parmi lesquels le candidat en choisit deux. L'épreuve dure 3 h 30 pour 20 points. Le sujet couvre une large part du programme de terminale : mécanique et énergie dans la première partie, puis chimie organique, titrage conductimétrique, titrage pH-métrique et dosage par étalonnage dans les exercices au choix. Traiter les quatre exercices est un très bon entraînement, même si deux exercices de 5 points seulement sont rédigés le jour de l'examen.
Le fil rouge de l'épreuve est la rigueur : unités converties avant chaque calcul, coefficients stœchiométriques respectés, chiffres significatifs adaptés aux données et justifications appuyées sur les documents. Voici ce qui attend le candidat, exercice par exercice.
Exercice 1 : Missions sur la Lune (10 points)
L'exercice obligatoire suit la mission Apollo 11, puis le saut de l'astronaute John Young à la surface de la Lune. Ses trois parties sont largement indépendantes.
Partie 1 : énergies en orbite terrestre
En 1,5 tour d'orbite, le vaisseau reste environ 7,9 × 103 s, soit 2,2 h, à condition d'avoir converti le rayon de l'orbite en mètres. L'énergie cinétique vaut 1,37 × 1012 J et l'énergie mécanique −1,37 × 1012 J : son signe négatif traduit un système lié à la Terre. L'énergie minimale que Saturn V doit fournir, 1,44 × 1012 J, est une variation « état final moins état initial » ; elle reste inférieure aux 5 × 1012 J dont la fusée est capable. Une question qualitative rappelle qu'une vitesse dépend du référentiel : immobile au sol, le vaisseau est en mouvement dans le référentiel géocentrique.
Partie 2 : satellite de la Lune
La deuxième loi de Newton donne une accélération centripète de norme G·ML / (RL + hL)2, indépendante de la masse du vaisseau. Le repère de Frenet et le caractère uniforme du mouvement doivent être cités pour établir l'expression de la vitesse. La période vaut 7,09 × 103 s ; pendant les 21 h 36 min du séjour lunaire, soit 21,6 h, Michael Collins fait environ 11 tours.
Partie 3 : le saut de John Young
La dérivée de la modélisation y(t) = −0,86 t2 + 1,4 t donne une vitesse initiale de 1,4 m·s−1, puis une pesanteur lunaire d'environ 1,7 m·s−2. Sur Terre, le même saut atteindrait 0,10 m et durerait 0,29 s, environ six fois moins que sur la Lune. Les pièges : confondre la durée de la montée avec celle du saut, ou faire intervenir la masse de l'astronaute, alors qu'en chute libre le mouvement n'en dépend pas.
Exercice 2 : Synthèse de Cannizzaro (5 points)
En milieu basique concentré, le benzaldéhyde, un aldéhyde, donne de l'alcool benzylique et des ions benzoate. Comme il est l'oxydant d'un couple et le réducteur de l'autre, la réaction est une dismutation. La solution concentrée et le chauffage sont des facteurs cinétiques qui accélèrent la transformation, tandis que le reflux évite les pertes de matière.
La séparation occupe l'essentiel de l'exercice. L'éther diéthylique, de densité 0,71, forme la phase supérieure et extrait l'alcool benzylique ; les ions benzoate restent dans la phase aqueuse. Acidifier cette phase à un pH inférieur à 2, loin du pKA de 4,2, convertit presque tous les ions benzoate en acide benzoïque, peu soluble, qui précipite. Le bain glacé diminue sa solubilité et évacue l'énergie thermique libérée par l'acidification ; le solide est ensuite isolé par filtration. Le chromatogramme montre une séparation efficace, un produit B pur et un produit A qui contient encore du benzaldéhyde.
Exercice 3 : Degré d'hydratation du chlorure de magnésium (5 points)
L'objectif est de vérifier le degré d'hydratation de 4,5 annoncé pour une poudre vendue en sachet. Après l'équation de dissolution, où le coefficient 2 devant l'ion chlorure compte pour la suite, il faut décrire une dilution d'un facteur 5 : 20,0 mL prélevés à la pipette jaugée, fiole jaugée de 100,0 mL.
Le titrage des ions chlorure par le nitrate d'argent est suivi par conductimétrie. L'allure de la courbe se justifie avec les conductivités molaires ioniques : avant l'équivalence, un ion chlorure est remplacé par un ion nitrate un peu moins conducteur, d'où une légère baisse ; après, les ions argent et nitrate s'accumulent et la conductivité augmente nettement. Le volume équivalent vaut 9,1 mL. On en déduit une concentration en ions chlorure de 0,23 mol·L−1 dans la solution S1, une masse de chlorure de magnésium de 10,8 g, puis un degré d'hydratation x = 4,7. L'accord avec la valeur annoncée est d'environ 4 %, un écart qui s'explique par la sensibilité du résultat à la lecture du volume équivalent.
Exercice 4 : Le pomelo (5 points)
La première partie étudie l'acidité du jus. Son pH, environ 2,9, est à commenter : le jus est acide. Le montage de titrage pH-métrique est à schématiser, puis il faut choisir l'indicateur coloré dont la zone de virage contient le pH à l'équivalence : le rouge de crésol, qui passe du jaune au rouge. La méthode des tangentes donne un volume équivalent d'environ 10,1 mL. L'acide citrique étant un triacide, la relation à l'équivalence fait intervenir un facteur 3, et l'acidité titrable atteint environ 16 g·L−1.
La seconde partie dose l'acide ascorbique de façon indirecte : on le fait réagir avec un excès de diiode, dont on mesure ce qui reste grâce à une droite d'étalonnage. L'absorbance de 0,11 conduit à environ 1,15 × 10−3 mol·L−1 de diiode restant, puis à 2,9 × 10−5 mol de diiode ayant réagi. Rapportée aux 5,0 mL de jus, cette quantité donne une concentration en acide ascorbique d'environ 6 × 10−3 mol·L−1. Un verre d'environ 100 mL de jus couvre les besoins journaliers d'un adulte, fixés à 100 mg.
Les savoir-faire communs aux quatre exercices
Convertir avant de calculer
Plusieurs pièges du sujet tiennent aux unités. Dans l'exercice 1, le rayon de l'orbite terrestre, le rayon de la Lune et l'altitude sont donnés en kilomètres, alors que les vitesses et la constante de gravitation sont exprimées avec des mètres. La durée du séjour lunaire, 21 h 36 min, vaut 21,6 h et non 21,36 h. Dans l'exercice 4, la masse de vitamine C de 100 mg doit devenir 0,100 g, sans quoi le volume de jus trouvé est mille fois trop grand. Un réflexe simple : écrire chaque donnée en unité du Système international avant de la placer dans une formule.
Lire les coefficients et suivre les volumes
Les exercices de chimie demandent de suivre une chaîne de solutions. Dans l'exercice 3, le titrage porte sur une solution diluée cinq fois, et chaque unité de MgCl2 libère deux ions chlorure : oublier l'un de ces deux facteurs fausse toute la suite. Dans l'exercice 4, l'acide citrique réagit avec trois ions hydroxyde, et le dosage de la vitamine C fait intervenir trois volumes distincts : 5,0 mL de solution de diiode, 5,0 mL de jus et 10,0 mL de mélange. Noter chaque volume avec ce qu'il représente évite de les confondre.
Justifier avec les documents
Les points de justification sont nombreux. La position des phases dans l'ampoule à décanter se justifie par la densité de l'éther, l'acidification par le pKA, l'allure d'une courbe conductimétrique par la comparaison des conductivités molaires ioniques, le choix d'un indicateur par le pH à l'équivalence lu sur la courbe. Dans chaque cas, une phrase qui cite la donnée utilisée vaut mieux qu'une affirmation sans appui.
Soigner les chiffres significatifs et les conclusions
Le corrigé rappelle à plusieurs reprises que le résultat garde le nombre de chiffres significatifs de la donnée la moins précise : 7,9 × 103 s pour la durée en orbite, 0,23 mol·L−1 pour les ions chlorure, x = 4,7 pour le degré d'hydratation, 16 g·L−1 pour l'acidité titrable. Les questions qui demandent de « conclure » ou de « commenter » attendent une comparaison explicite avec une valeur de référence : l'énergie disponible de Saturn V, le degré d'hydratation annoncé, le pH neutre, l'ordre de grandeur indiqué par l'énoncé. Enfin, garder les valeurs non arrondies dans les calculs intermédiaires évite les écarts qui s'accumulent d'une question à l'autre.
Gestion du temps et choix des exercices
Le barème guide la répartition : environ 1 h 45 pour l'exercice 1, puis un peu moins d'une heure pour chacun des deux exercices choisis. Lisez rapidement les trois exercices de 5 points avant de choisir. L'exercice 2 privilégie les justifications qualitatives d'un protocole ; les exercices 3 et 4 sont plus calculatoires et demandent des lectures graphiques précises. Choisissez selon vos points forts, sans y passer plus de quelques minutes.
Dans l'exercice obligatoire, commencez par la partie qui vous semble la plus sûre si une question bloque : les trois parties ne dépendent presque pas les unes des autres. Dans les exercices de chimie, en revanche, les résultats s'enchaînent ; lorsqu'une valeur est donnée dans un « montrer que », réutilisez-la pour la suite même si votre calcul n'a pas abouti.
Conclusion
Ce sujet récompense la méthode plus que la virtuosité. Les erreurs les plus coûteuses sont simples : kilomètres non convertis, heures mal transformées, facteur de dilution ou coefficient stœchiométrique oublié, verbe « commenter » ignoré. Un candidat qui pose chaque relation avec ses unités, justifie ses lectures graphiques et compare ses résultats aux valeurs attendues dispose de toutes les clés pour réussir cette épreuve. Le corrigé détaillé de chaque exercice reprend ces étapes question par question.