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Lunette et instruments d'optique
Sujet Bac Corrigé - Astroscope - Métropole 2026 J2 Secours - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2026
Terminale spécialité
🔭 Une lunette astronomique sans tube, avec un objectif perché à 25 m de haut : c'est l'astroscope. L'exercice 2 du sujet de secours du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (jour 2), sur 5 points, en détaille le fonctionnement.
- Lunette afocale : objectif, oculaire, position des foyers.
- Tracé de rayons : image intermédiaire et rayons émergents sur l'annexe.
- Grossissement et incertitude : démonstration de G, puis comparaison de la mesure de Huygens à une valeur de référence.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les tracés complétés et les pièges à éviter.
Fiche de cours
Lunette astronomique — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
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Corrigé interactif · 6 questions
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Q1Compléter le schéma de la figure A1 de l'annexe en identifiant l'objectif et l'oculaire de la lunette modélisée.
L'objectif est la lentille tournée vers l'astre : c'est celle qui est fixée en haut du mât. L'oculaire est la lentille placée devant l'œil de l'observateur, au bas du fil.
Cadre du haut (sommet du mât) : objectif L1 ; cadre du bas (près de l'observateur) : oculaire L2.
Figure A1 complétéeTu avais trouvé ?
Q2La longueur du fil étant égale à f1′, montrer que la hauteur minimale du mât nécessaire à la réalisation de l'astroscope est voisine de 25 m.
Données utiles f1′=34 m ; le fil fait un angle de 45° avec l'horizontale (figure A1)
Le fil, l'horizontale passant par l'oculaire et le mât forment un triangle rectangle dont le fil est l'hypoténuse. La hauteur h de l'objectif au-dessus de l'oculaire vérifie :
sin(45°)=f1′hdonch=f1′×sin(45°)=34×sin(45°)=24 m
Le mât doit porter l'objectif à 24 m au moins au-dessus de l'oculaire ; en ajoutant la hauteur de l'oculaire au-dessus du sol (environ 1 m), on retrouve une hauteur voisine de 25 m.
h=f1′sin(45°)=24 m, voisine de 25 m.
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Q3Placer, sur la figure A2 de l'annexe, le foyer objet F2 de l'oculaire permettant de remplir la condition décrite par Jacques Cassini.
« Réunir le foyer oculaire à celui de l'objectif » : le foyer objet F2 de l'oculaire doit être confondu avec le foyer image F1′ de l'objectif. La lunette est alors afocale.
F2 est placé sur l'axe optique, au même point que F1′.
Figure A2 : le foyer objet F2 de l'oculaire est confondu avec F1′Tu avais trouvé ?
Q4Tracer, sur la figure A2, la marche de deux rayons issus d'un point B très éloigné et émergeant de la lunette vers un point B' très éloigné. Faire apparaître l'image B1 de B donnée par la lentille L1.
Indice 1) Rayon par O1, non dévié : il donne B1 dans le plan focal. 2) Tout rayon parallèle au premier passe par B1 après L1. 3) Tracer (B1O2) en pointillés : les rayons sortent de L2 parallèles à cette droite.
B est à l'infini : les deux rayons incidents sont parallèles entre eux (même inclinaison θ que le rayon déjà tracé).
Le rayon passant par O1 n'est pas dévié. Il coupe le plan focal image de L1 (perpendiculaire à l'axe en F1′) au point B1, image de B par L1. Le second rayon, après L1, passe aussi par B1.
B1 est dans le plan focal objet de L2 : son image B' est à l'infini. Les deux rayons émergent de L2 parallèles entre eux, dans la direction de la droite (B1O2), tracée en pointillés.
B1 est dans le plan focal commun, sous l'axe ; les rayons émergents sont parallèles à (B1O2).
Figure A2 complétée (tracés de l'élève en orange)Tu avais trouvé ?
Q5Montrer que le grossissement de l'astroscope s'écrit G=f2′f1′.
On note A1 l'image de A par L1 : A est sur l'axe, à l'infini, donc A1 est en F1′, confondu avec F2.
Dans le triangle O1A1B1, rectangle en A1 : tanθ=O1F1′A1B1=f1′A1B1.
Dans le triangle O2A1B1, rectangle en A1 : tanθ′=O2F2A1B1=f2′A1B1.
Les angles sont petits : tanθ≈θ et tanθ′≈θ′ (en radian). Donc :
G=θθ′=f2′A1B1×A1B1f1′
G=f2′f1′
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Q6Préciser, en argumentant, si on peut estimer que la valeur déterminée par Huygens est en accord avec θref.
Données utiles θ′=9,4×10−2 rad ; f1′=34 m ; f2′=7,0 cm ; u(G)=40 ; u(θ′)=2×10−3 rad ; θref=2,2×10−4 rad
Indice Comparer à une référence : 1) calculer la valeur mesurée ; 2) calculer son incertitude-type ; 3) former le quotient ∣x−xref∣÷u(x) ; 4) conclure : accord si le quotient est inférieur à 2.
Grossissement, avec les distances focales dans la même unité : G=f2′f1′=7,0×10−234=4,9×102.
Angle sous lequel Jupiter est vue à l'œil nu, d'après la mesure de Huygens :
θ=Gθ′=4,9×1029,4×10−2=1,9×10−4 rad
Incertitude-type :
u(θ)=1,9×10−4×(9,4×10−22×10−3)2+(4,9×10240)2
u(θ)=1,6×10−5 rad≈2×10−5 rad
Mesure de Huygens : θ=(1,9±0,2)×10−4 rad.
Quotient, calculé avec les valeurs non arrondies :
u(θ)∣θ−θref∣=1,65×10−5∣1,94×10−4−2,2×10−4∣≈1,6
Le quotient vaut environ 1,6, inférieur à 2 : la valeur de Huygens, θ=1,9×10−4 rad, est en accord avec θref.
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L'astroscope : un exercice d'optique de 5 points
Le deuxième exercice du sujet de secours du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (jour 2) vaut 5 points et demande environ 53 minutes. Il fait revivre l'astroscope, une lunette sans tube dont l'objectif est perché au sommet d'un mât et relié à l'oculaire par un fil tendu. En six questions, on retrouve le modèle de la lunette afocale, le tracé de rayons, le grossissement et, pour finir, une comparaison à une valeur de référence avec incertitude-type, à partir d'une mesure de Huygens sur Jupiter.
Identifier les lentilles et dimensionner le mât (Q1 et Q2)
L'objectif L1 est la lentille tournée vers l'astre, en haut du mât ; l'oculaire L2 est devant l'œil. L'objectif a toujours la plus grande distance focale : 34 m contre 7,0 cm. Pour le mât, le fil de longueur f'1 est l'hypoténuse d'un triangle rectangle incliné à 45° : h = f'1 × sin(45°) = 24 m au-dessus de l'oculaire. En ajoutant la hauteur de l'oculaire au-dessus du sol, on retrouve une valeur voisine de 25 m. Le piège est de laisser la calculatrice en mode radian, ce qui donne une hauteur fausse.
Lunette afocale et tracé de rayons (Q3 et Q4)
« Réunir le foyer oculaire à celui de l'objectif » signifie placer le foyer objet F2 de l'oculaire au même point que le foyer image F'1 de l'objectif : la lunette est afocale et l'œil observe sans accommoder. Pour le tracé, la méthode tient en trois étapes. Le rayon passant par O1 n'est pas dévié et coupe le plan focal en B1, image de B. Tout rayon parallèle au premier passe aussi par B1. Comme B1 est dans le plan focal objet de L2, les rayons émergent parallèles à la droite (B1O2). Erreur fréquente : arrêter les rayons en B1 ou les faire ressortir parallèles à l'axe optique.
Grossissement (Q5)
La démonstration de G = f'1/f'2 s'appuie sur deux triangles rectangles qui partagent le côté A1B1 : tan θ = A1B1/f'1 et tan θ' = A1B1/f'2. L'approximation des petits angles, en radian, permet de remplacer les tangentes par les angles, et A1B1 se simplifie. Un grossissement est supérieur à 1 : la grande focale va au numérateur.
La mesure de Huygens est-elle en accord avec la référence (Q6)
Avec les focales dans la même unité, G = 34/(7,0 × 10-2) = 4,9 × 102. L'angle sous lequel Jupiter est vue à l'œil nu vaut θ = θ'/G = 1,9 × 10-4 rad. L'incertitude-type se calcule par la somme quadratique des incertitudes relatives : u(θ) ≈ 2 × 10-5 rad. Le quotient |θ − θref|/u(θ) vaut environ 1,6, inférieur à 2 : la valeur de Huygens est en accord avec θref = 2,2 × 10-4 rad. Deux erreurs coûtent cher ici : laisser f'2 en centimètres, ce qui donne G = 4,9, et comparer l'écart à la valeur de référence au lieu de le diviser par l'incertitude-type.
Conseils
Les questions sur annexe rapportent des points rapides si les tracés sont nets, à la règle, avec des flèches indiquant le sens de propagation. Pour la comparaison finale, suivez toujours la même trame : valeur mesurée, incertitude-type arrondie par excès à un chiffre significatif, quotient, puis conclusion rédigée.